2020-2021学年上外双语中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、在中，，，则下列各式中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
如图，在中，点、分别是、上的点，下列比例式中不能判定的是（
）
A.
B.
C.
D.
已知是线段的黄金分割点，且，下列各式不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4、已知在Rt△中，，，，那么下列用和的代数式中表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5、如图，在中，，，与相交于，则图中所有的相似三角形共有（
）
A.6对
B.7对
C.8对
D.9对
6、如图，梯形中，，对角线、相交于点，下面四个结论：①△AOB与△COD相似；②△AOD与△BOC相似；③S△DOC：S△BOA=DC：AB；④△AOD与△BOC面积相等.其中结论始终正确的有（
）
A.①④
B.①③
C.①②
D.②④
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么______厘米．
8、底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积_____
_．
9、在一张1:1000000的地图上，测得我国澳门的面积为0.23平方厘米，则澳门的实际面积是__
___平方千米．
10、在△ABC中，,
,,则的余弦值为
．
11、如图，已知∥∥，若，，则______．
12、如图，点、分别在的边、上，且，若，，，则的长为___
___．
13、如图将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形，当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是
厘米．
14、在中，点、分别在边、上
，，，，则
=
．
15、新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为______cm．
16、如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是
______．
17、在等腰△ABC中，AB
=
AC
=
4，BC
=
6，点D在底边BC上，且∠DAC
=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为
．
18、如图，在△ABC中，AB=AC
，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是
．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19、计算：
20、已知：在中，，，
,，与交与点.
（1）当时，求的长
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长度
21、已知，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，．
（1）用、表示；（直接写出答案）
（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．
22、2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．
“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30?的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7?方向，且距舟山市250千米．
（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？
（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？
(
浙江
B
台
湾
A
北
东
)（结果保留整数，参考数据：，，；
(
上海上海
CZ
N
D
S
Z
舟山
)，，．）
23、已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．
（1）求证：；
（2）联结AC，如果，求证：．
24、如图，在中，，，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作，射线DE交AC边于点E，过点A作交射线DE于点F．
(
D
B
A
F
E
C
)（1）求证：；
（2）当是等腰三角形时，求BD的长．
25、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y.
（1）求证：∠DAB=∠DCF；
（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(
（第
2
5
题图）
A
B
D
C
E
F
G
)（3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.
3
(
3
)2020-2021学年上外双语中学初三上学期期中
仿真密卷数学学科
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B；2.D；3.C；4.C；5.C；6.A
二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）
7．6；8．9；9．
23；
10．0.6；11．15；12．4
13．9.6；14．；15．；16．6；17．1；18．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19、解：原式=.................................................5'
=............................................................................3'
=.......................................................................................2'
20、解（1）由等腰三角形三线合一得BD=CD=3..............................................................1'
S△PQA=6......................................................................1'
PQ∥BC,得
设AP=5K，AE=4K则PE=3KS△PQA=6，K=，得AE=.................................3'
由（1）中结论，设AP=AQ=5K,PQ=6K,PB=QC=5-5K..............................2'
5k+5K+6K=6K+2(5-5K)=6,K=.............................................................................2'
AP=4......................................................................................................................3'
21、（1）；………………
…………………………………………………………
(5分)
（2）图略．……………………………………………………………（画图4分，结论1分）
22、（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B岛的时间是39.5小时．…（1分）
∴（千米）．…………………………………………………（1分）
答：台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时25千米．…（1分）
（2）过点S作SH⊥ZD，垂足为点H，∴∠SHZ=
90°，
∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，
∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7°
+
30°=37°．………………………………（1分）
在Rt△SHZ中，sin∠CZD
=．∵∠CZD=37°，SZ=250千米，
(
（第
22
题图）
上海
C
N
D
S
Z
舟山
F
H
E
)∴SH=SZ·sin∠CZD=（千米）．………（2分）
∵150千米<170千米，
∴设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响
到F处影响结束．即SE=SF=170（千米）．
∵在Rt△SEH中，∠SHE=
90°，，
∴．（2分）
∴EF=2EH≈160（千米）．……………（1分）
∴上海遭受这次台风影响的时间为
（小时）．…………（1分）
答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．
23、（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，∴∠CDE=∠DAB，∠CBF=∠DAB．
∴∠CDE=∠CBF．……………………………………………………………………（2分）
∵CE⊥AE，CF⊥AF，
∴∠CED=∠CFB=90°．………………………………………………………………（1分）
∴△CDE∽△CBF．…………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，CD=AB．∴．
∴．…………………………………………………………（1分）
（2）∵，∠CED=∠CFB=90°，
∴
△ACF∽△CDE．………………………………………………………（2分）
又
∵
△CDE∽△CBF，
∴
△ACF∽△CBF．………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………………………（1分）
∵△ACF与△CBF等高，∴．…………………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………………………（1分）
24、（1）证明：∵
∴
…………………1分
∵
即
∵
∴
……………………………………1分
∴
…………………………………………………………1分
∴
∴
……………………………………1分
（2）过点作，垂足为
∵，
∴
由勾股定理得出
∴
∵
，
∴
设，则，
∵
∴
①点在线段的延长线上，当是等腰三角形时，存在以下三种情况：
1°
，则
∴
∴
∴
……………………2分
2°
则
∴
∴
∴
……………2分
3°
则
∴
∴
∴
………………2分
②点在线段上，当是等腰三角形时，
∵
∴是一个钝角
∴只存在这种可能，则
∴
∴，不合题意，舍去
综上所述，当是等腰三角形时，的长11或或．
25、（1）证明：∵点G是Rt△ABC的重心，
∴CF是Rt△ABC的中线．…………………………………………（1分）
又∵在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CF⊥AB，即∠AFC=90°．…………………………………………（1分）
∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF，且∠ADE=∠EFC=90°，
∴∠DAB=∠DCF．…………………………………………………（2分）
（2）解：
如右图，过点B作BH⊥CD于点H．
可证△CAD≌△BCH.
………………………（1分）
∴BH
=
CD
=
2，CH
=
AD
=
x，DH
=
2-x．（1分）
可证AD∥BH.∴．………………（1分）
，，．……………（1分）
．…………（1+1分）
（3）解：
当GC=GD时，如图1，
取AC的中点M，联结MD.那么MD=MC，
联结MG，MG⊥CD，且直线MG经过点B．那么BH与MG共线．
又CH=AD，那么AD=CH=．………………………………（2分）
当CG=CD时，如图2，即CG=2，点G为△ABC的重心，
，AB=2CF=6，，
．…………………………………（2分）
综上所述，AD=1或．
1
(
1
)2020-2021学年上外双语中学初三上学期期中仿真密卷数学学科
答题卷
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
计算：
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，其中每小题6分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
12
