高一物理人教版必修1学案 3.4　力的合成 Word版含解析

4　力的合成
如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力大小．
解析：设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得F＝ N＝750 N.
答案：750 N
【例1】　(多选)下列关于合力与分力的说法中，正确的是(　　)
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
解答本题时要明确以下两点：
(1)合力与分力作用效果相同，而且是针对同一物体而言的；
(2)合力与分力遵循平行四边形定则．
【解析】　合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时)，选项C、D正确．
【答案】　BCD
总结提能 1.合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用．
2．合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析．其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可以与某个分力相等．
(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　AC　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析：只有同一物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为A、C.
考点二　力的合成方法
(1)图解法
用力的图示，通过作图解决问题的方法．要求是要选择统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．
应注意以下四点：①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线；
②分力、合力的标度要一致，力的标度要适当；
③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线，不加箭头；
④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．
如：力F1＝45 N，方向水平向右，力F2＝60 N，方向竖直向上，求这两个力的合力F的大小和方向．
可选择某一标度，例如用4 mm长的线段表示15 N的力，作出力的平行四边形，如右图所示，表示F1的线段长12 mm，表示F2的线段长16 mm.用刻度尺量得表示合力F的对角线长20 mm，所以合力的大小F＝15 N×＝75 N.
用量角器量得合力F与力F1的夹角为53°.
(2)计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．
①相互垂直的两个力的合成如图所示．
由几何知识得出，合力大小F＝，合力方向与分力F1的夹角的正切值tanθ＝.
②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图所示．
由几何知识得出，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，
方向与F1的夹角为，即合力的方向在F1与F2的角平分线上．
③更特殊的是夹角为120°的两个等大的力的合成，如图所示．
由几何知识得出，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大，其方向在两个分力的角平分线上．
【例2】　在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
解答本题的基本思路如下：
【解析】　(1)作图法．如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F.量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×100 N＝520 N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下．
(2)计算法．先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形．由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝300 N≈520 N，方向竖直向下．
【答案】　520 N，方向竖直向下
总结提能 “作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算．
物体受到两个力F1和F2，F1＝30 N，方向水平向左；F2＝40 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.
解析：解法1(图解法)：取单位长度为10 N的力，则分别取3个单位长度、取4个单位长度自O点引两条互相垂直的有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10 N＝50 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.
解法2(计算法，实际上是先运用数学知识，再回到物理情景)：在上图所示的平行四边形中，△OF1F为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝＝50 N，tanθ＝＝，θ为53°.
答案：50 N　合力的方向与F1成53°角
考点三　实验探究求合力的方法
1．实验原理
使某个力F的作用效果与F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，所以F为F1、F2的合力，作出F的图示，再根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，比较F、F′，分析在实验误差允许的范围内两者是否大小相等、方向相同．
2．探究过程(如下图所示)
(1)在水平放置的长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条．
(2)在橡皮条的另一端连接两根带绳套的细绳，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置O、弹簧测力计的示数和方向，即两个分力F1、F2的大小和方向．
(3)只用一个弹簧测力计拉绳套，将结点拉到O点，记下此时拉力F的大小和方向．
(4)选定标度，作出力F1、F2和F的图示．
(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′.
(6)比较F与F′是否重合．
实验结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线．
3．实验注意事项
(1)弹簧测力计在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点．将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用．
(2)施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，应尽量位于与纸面平行的同一平面内，以避免产生摩擦．
(3)使用弹簧测力计测力时，拉力要适当地大一些．
(4)可在橡皮条端点上拴一条短细绳，再连接两绳套，以三绳交点为结点，使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
(5)G点应选在靠近木板上边中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变．
(6)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
(7)在记录结点位置O和轻绳的方向时，所用铅笔的笔尖要细；在记录轻绳方向时，不要直接沿轻绳方向画直线，应接近轻绳两端(距离尽量大些)在白纸上画两个射影点(点尽量小，位置要准)，去掉轻绳后再过这两个射影点连直线，这样画出的力的方向误差较小．
【例3】　某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验．
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向．
B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F.
C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示．
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________N.
(2)在步骤D中，合力F′＝________N.
(3)若________，就可以验证力的平行四边形定则．
本题考查“验证力的平行四边形定则”实验，实验原理还是来源于课本，只是改变了部分实验器材、实验步骤以及处理数据的方法，只要能深刻理解实验原理，掌握处理此类实验的基本方法，不难解答此题．
【解析】　(1)弹簧测力计读数时需要估读，最终的读数要以有效数字的形式给出，根据题图甲弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00 N.
(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上，由已知的两个力作出平行四边形，测量出两力之间的对角线的长度，与标度为1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为(5.2±0.2) N.
(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等，在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则．
【答案】　(1)3.00　(2)5.2±0.2　(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等
总结提能 实验是每年高考中必考的内容，但高考试题往往避开课本中固有的实验模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法，以达到验证实验的目的，考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能力．“变通”的实验试题一般都很新颖、别致，试题中都能找出课本中实验的“影子”，因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练．
(多选)如图所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时，要注意弹簧测力计与木板平行
D．在不超出弹性限度前提下，拉力应适当大些
其中正确的是CD.
解析：细绳的作用是用来确定拉力方向的，不需要等长，A错误；只有两弹簧测力计拉力相等时，其合力方向(橡皮条拉伸方向)才沿角平分线方向，B错误；为减小误差，拉力方向应与木板平行，C正确；在不超出弹性限度的前提下，拉力适当大些可减小误差，D正确．
1．(多选)若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°)，且α保持不变，则(　CD　)
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变
解析：
参照右图分析：保持F1和F2的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F>F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确．
2．如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为(　D　)
A．2F1　　　　　　　　　 B．F2
C．2F3 D．0
解析：根据三角形定则，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，正好与F3大小相等、方向相反，故合力等于0.故选项D正确，A、B、C错误．
3．(多选)一物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小是2 N、4 N、5 N，那么这个物体合力大小可能是(　ABC　)
A．1 N B．3 N
C．9 N D．14 N
解析：三个力合力的最小值为零，最大值为11 N，选项A、B、C正确．
4．在做“验证力的平行四边形定则”实验时：
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有橡皮条和三角板．
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须(　A　)
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
(3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么？
①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近
(4)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中F是力F1与F2的合力的理论值；F′是力F1与F2的合力的实验值．通过把F和F′进行比较，即可验证力的平行四边形定则．
解析：(1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)．
(2)根据实验原理知正确选项为A.
(3)实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近等．
(4)在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值．比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则．
5.当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图．图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量一般为3 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小及方向．(取g＝9.8 N/kg)
解析：细绳上的张力处处相等，竖直向上的力F1＝2mg，水平向右的力F2＝mg，F1与F2的夹角为90°，故
F合＝＝＝mg≈65.7 N
tanθ＝＝＝2　所以θ＝arctan2.
答案：65.7 N　向右上方与水平方向的夹角为arctan2