《用字母表示数的复习课》教学设计
[教学内容]
复习用字母表示数的内容
[教学目标]
知识与技能：
1、通过练习，会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。
2、能根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
过程与方法：
结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
情感与态度：
在练习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
[教学重点]
掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
[教学难点]
理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。
[教具准备]多媒体课件、练习纸。
[教学过程]
一、基础练习
情境引入：
你们去过南沙区吗？现在老师就当个导游，和同学们边游玩边练习。
1、我能填：
（1）7·a·b=□·(□·□)
2x+6x=(□+□)
·x
（2）a＋a=（?
）?????a×a
=（??
）
当a
=5时，2
a
=（??
），a
2
=（??
）
（3）一个长方形，长?a米，宽b米，面积S=
周长C=
2、我会选：
水果店购进一批水果，皇帝柑有x箱，每箱重10千克，香蕉共有b千克。选择下列式子表示的意义。
（1）10x
（2）10x+b
（3）10x-
b
3、小结并板书课题。
二、综合训练
1、创设情境：现在我们就一起坐车去南沙游玩吧。
（1）汽车每小时行60km，行了t小时，一共行（
）千米。
提问并用字母表示出公式。
2、第一站：百万葵园
A、购买门票。
（1）提问：在付款前先要知道哪些条件？（单价a、数量x）
付款的钱叫什么？（总价c）
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示。
（2）从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票55元，220元可以买几张票？
B、过关明理：（理解式子表示的意义。）
（1）百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。b+15表示什么？（成人票的价格）
（2）我班共有48名师生购票进园，教师有48－c名，这里的c表示什么？（学生的人数）
（3）师生们排队进园，平均分成了x组，每组12人。12x表示什么？（进园的总人数）
C、葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽（
20÷a
）棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买（
20÷a
）袋。
学生填空，再用你自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。
3、第二站：湿地公园
甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。
（1）他们每天共接待游客
人，30天共接待游客
人。
（2）当a=580，b=620时，用第（1）题中的式子，计算他们30天的总接待人数。
学生独立完成，小组交流、汇报。
4、第三站：南沙体育馆——海螺馆
（1）一本亚运宣传册有a页，小华每天看8页，看了b天。用式子表示还没看的页数。
（2）这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5、第四站：水果农庄
请同学们一起观察此表：说明什么是工作效率、工作时间、工作总量
（1）请同学们完成此表：
工作效率（盒/分）
工作时间
分
工作总量
盒
x
5
m
150
a
t
C=
（2）机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果50盒，利用表中的公式计算1小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、练习总结：
1、你能畅谈南沙游有什么收获吗？这节课复习了什么知识？
2、拓展练习：
PAGE
1用字母表示数
教学目标：用字母表示数，用含字母的式子既表示数量关系又表示结果。
教学重点：能用字母表示常用的数量关系。
教学难点：理解含有字母的算式即表示数量关系又表示结果。
设计意图：用字母表示数的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能。对于同学们来说，起初会有一些困惑。例如，a+5不仅表示的是把两个存钱罐内的钱数放在一起，也表示总钱数。首先他们要理解三个存钱罐之间的关系，把用语言描述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+5视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。
新课教授：
1、引入
扑克牌中顺子玩法引入（字母可以表示确定的数）课题
2、新课例1
三个存钱罐问题是加减数量关系的例子，教学重点是字母可以表示任意数和用含有字母的式子表示数量关系及一个量。这是列方程的基础。
1、小宝存钱罐5元（标签标示罐内钱数）
2、大宝存钱罐的钱数。从猜测到用字母表示罐内钱数
a元（字母可以表示不确定的数）
3、一共多少钱，怎么算？（a+5的算式）
4、第三个存钱罐怎么标记（对比a+5与b谁更合适）
5、（a+5是一个结果）
6、以前遇到计算结果，可都是用一个具体的数来表示的，
为什么这里的结果却用一个含有字母的式子来表示呢？
得到结论：以往，我们都是用一个具体的数据来表示结果，这次，我们也可以用还有字母的算式标示结果。
7、数值代入，使学生看到，当a是一个具体的钱数时，a+5也是一个具体的钱数。通过这样一个思维过程，帮助学生在此真正理解a+5确实可以表示总钱数。
3、课堂练习
1、我会写结果。
2、我会理解算式（说一说）。
3、能力拓展。
四、课堂小结教
学
设
计
方
案
课
题
用字母表示数
日期
执
教
一、教学目标1．经历代数式概念的形成过程，能区别算式和代数式的差异和联系。2．能用字母表示具体情境中的数量和数量关系，体会字母在具体情境中取值的范围和类型。二、目标制定的依据教材分析
：本节课是沪教版小学数学五年级《简易方程》的第一课时，《简易方程》是小学生学习代数知识的重要内容，也是他们联系学习代数初步知识的开始。“用字母表示数”属于代数初步知识，包含着丰富的内涵，在数学中有着重要意义，它不仅导致了大量的数学发现，而且对人类文化和科技的发展具有重要作用，在生活和实际中有着广泛的应用。小学生由具体的数过渡到“用字母表示数”，是认识上的一次飞跃，这一内容对于他们来说是很抽象的，另外用字母表示数有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的主要基础。因此这部分内容的学习，除了让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程外，还可以让学生感悟含有字母的式子里字母可以表示特定的数，也可以表示不同的数，体会在不同情境中字母的取值范围。鉴于上述认识，进行重组教材，从唤起学生已有经验入手，首先引导学生通过分类比较逐步掌握代数式的本质属性，进而在对比中明确代数式的意义，随后通过经历各种具体问题情境，帮助学生掌握用字母表示简单数量的方法，体会到字母表示数其取值范围的丰富与变化，并学习书写格式与简写方式。一方面为整体学习代数知识奠定了基础，另一方面也提升学生的数学思维水平。学生分析：学生在以前的数学学习中已经初步接触过用字母表示数，通过用字母表示运算定律、性质、计算公式，初步经历了用字母表示数的抽象概括的过程，同时对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉，如学生能够就求出像x+5=12中的x表示的值，知道x可以代表一个数。学生也知道一些字母可以表示一些特殊的量，如：t代表吨，x代表未知数。基于学生原有的相关代数知识，本课继续提供事实材料，让学生具体感受含有字母的式子的本质特征，能体会到字母在具体情境中取值的范围和类型，丰富学生对含有字母式子的认识。本节课的学习中，学生的学习障碍可能是：可能对字母表示数的意义缺乏清晰的认识，所以在不同情境下对字母取值范围的探索会有困难。因此，本节课将从学生起点入手，通过对知识的逐层递进性的探究，从外表到本质，从一般到特殊逐步掌握概念，丰富认知，提升学生思维的准确性和严密性。
教
学
过
程
教学环节
教
师
活
动
学
生
活
动
设
计
意
图
常规积累
填空：1、摆1个这样的三角形需要用3根小棒，摆2个这样的三角形需要用（
）根小棒，摆3个这样的三角形需要用（
）根小棒，摆n个这样的三角形需要用（
）根小棒，如果有d根小棒，可以摆（
）个三角形。2、小巧原来有15粒糖，又买来b粒，现在她有（
）粒糖。3、小结：在解决问题时，我们有时会用到这样一些算式（指黑板上的内容），今天我们就要来研究这些材料。除了这些材料外，老师还补充了一些，我们一起来看看。
独立思考，同桌交流。用字母算式表示数量集体观察，明确任务。
回顾旧知，唤醒学生已有经验，为进一步的学习补充材料。
核心过程推进：1、经历代数式的概念形成过程
1、出示分类材料师：请按一定的标准分分类。2、捕捉、呈现学生资源，展示学生分类结果。（半成品）
3、分类指导，进行第二次进行分类。4、展示学生分类结果。
师：两种不同的分类过程，为什么最后结果相同？5、命名：这些式子既含有字母又含有运算符号，简称“代数式”。6、揭示课题：“用字母表示数”。
独立思考并进行第一次分类。预设：从两个角度分类（1）是否含有字母。（2）是否含有运算符号。同桌交流分类标准。独立思考并进行第二次分类。学生独立思考并交流。沟通比较，归纳提升。
整体感知数与算式的各种类型。通过对材料的分类，学生再次经历分类比较的学习过程，从而提高分析辨别的能力与对事物观察与整理的能力。
2、认识代数式的本质特征
1、出示：
2+5
与
a+5师：2+5与a+5它们有什么联系和区别呢？2、过程中打开思路：2+5表示的是什么？那么a+5中的这个a可以表示什么数？会产生哪些算式？你能不能把它们写出来？3、捕捉资源，过程中指导：注意数的类型4、小结：2+5只能表示一个算式，而a+5可以表示无穷多的算式，它的结果并不唯一，因为a可以表示目前为止我们认识的一切数。
先独立思考，然后同桌交流。独立思考，写出算式同桌交流，集体交流。a可以表示学过的任意类型的数：整数、分数、小数……
通过代数式与算式的对比，解决本课两方面的认识。字母可以表示任意的数，含有字母的算式也可以代表许多算式。
3、体会具体情境下字母取值的灵活
第一次体会：1、年龄问题师：小明今年11岁，他的年龄每年增加1岁。…n年后，小胖的年龄是（
）岁，
n可以表示
。提供生活材料--世界上最长寿命的人。2、呈现资源，对比交流。思考：这里的字母能表示哪些数？3、指导用字母来表示数的取值范围。4、小结：用字母表示的数，还要看具体的实际情况来选择。
学生独立思考并填写表格。集体交流，对a的取值产生敏感理解内化，调整结果。
这样由具体的数量过渡到可以用字母表示数，使学生再次感知用字母表示数的可变性和广泛性。通过递进性设计，让学生对字母表示数的取值形成敏感，感受一般普遍的原则与特殊具体情景下的区别与联系，从而提升学生思维，渗透代数思想。
第二次体会：1、出示：在括号里填写含有字母的式子：边做边想字母表示什么数？（1）小巧有10粒糖，送给小亚ɑ粒。小巧还剩（
）粒，a可以表示：
。（2）
一个长方形的周长是24厘米，如果长是a厘米，那么宽是（
）厘米。A可以表示为：
。（3）
一辆公共汽车上原有乘客35人，到莘庄站时下去x人，又上来18人。现在车上有（
）人。X可以表示为：
。2、捕捉资源，辨析比较。重点指导字母所表示数的取值范围与类型。3、小结：在具体的情境下，字母表示的数也会有不同的取值。当我们写出代数式后，就可以想一想这个字母可以表示哪些数与数的类型。
学生独立思考填写。小组交流，集体反馈，提供解题依据。感受代数式中的字母在一般情况与特殊具体情景下的灵活取值。
三、自学练习自学乘法代数式简写方式及练习
1、学习指导：在用字母表示的时候，还有一些简便的书写方式，我们一起来自学一下。2、完成快速练习3、寻找错误资源，指导纠正。
学生自学练习纸上相关内容。学生独立练习全班交流，方法记忆。
提供学生自学材料，培养学生数学信息阅读能力与独立解题能力。
四、总结延伸
代数式中还有很多特点需要我们去研究，并且它能帮助我们解决学习中遇到的一些困难，下节课我们继续。
为后续研究代数式作铺垫。
PAGE教学设计
课题
《用字母表示数》
教时
1
日期
教学目标：1、初步体会用字母表示数的意义和作用，能够用字母式表示学过的运算定律和计算公式。2、知道字母与字母、字母与数字、相同字母相乘的简写方法。3、学会在具体情境中用字母表示数量和数量关系。并通过情境的变化，理解字母表示数的取值的丰富性。制定依据：
教材分析：本节课是上教版小学数学五年级《简易方程（一）》第一课时的内容。这部分内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用图形表示数）的基础上，进行学习的。但学生是第一次接触用含有字母的式子表示数量和数量关系，学生由具体的数过度到用字母表示数，是认识上的一次飞跃，对于他们来说是很抽象、显得较枯燥的。这一内容，看似浅显、平淡，却是学生学习数学的一个转折点，这些知识和规则又是学习简易方程以及将来学习代数的主要基础。所以这节课我从找一找学生身边的字母出发，初步体会到字母的作用。本节课以具体的生活情境为载体，使学生理解用字母表示数的简洁性和概括性，激发学生的创新思维，培养学生的讨论能力，将学生的思维一步一步引向深入，由简入难，从而在一个问题情境中理解含有字母的式子既可以表示数量也可以表示数量关系。学生分析
：用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在之前的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。但在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。用含有字母的式子表示数量关系，对于学生而言是一个困难。首先，他们要找到数量关系，再用含有字母的式子来表示这一关系；其次，他们往往不习惯将含有字母的式子视为一个量，常有学生认为这只是一个式子，而不是结果。
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
交流展示
出示：身边的字母师：你知道这些字母分别表示什么吗？
先独立思考再同桌交流
了解字母在生活中的广泛应用体会到字母的作用：①
可以表示生活中的事物②
以表示所学的运算定律、计算公式③
可以表示数：这个数可以是一个确定的数，也可以是变化的数。
一、感悟字母的作用二、核心过程推进
小结：字母可以表示生活中的事物、可以表示运算定律和计算公式，也可以表示一个确定的数或变化的数，那么今天，我们就来研究用字母表示数（板书课题）1、数青蛙X只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿问：对这几个同学的表示方法，你有什么想说的吗？化简教学：出示简便写法的对比图（表1）：
你发现了哪些简写的方法？总结字母与字母、字母与数字、相同字母相乘的简写方法。巩固练习：完成表2刚刚我们用字母x来表示了青蛙的只数，我们还能用其他字母表示吗？这里的字母可以表示哪些数？
2、猜年龄①猜甲的年龄②猜乙的年龄小结：我们可以用字母表示数，而字母式可以看出两者之间的数量关系。这里的字母可以表示哪些数？小结：我们在用字母表示数的时候，有些情况下字母所表示的数是有一定范围的。③猜丙的年龄④猜：现在甲乙丙这三个人，你们觉得谁的年龄最小？谁的年龄最大？教师总结
先独立尝试再同桌交流预设：X
X
X
X②X
X
X+2
X+4③X
X
Xx2
Xx4④X
X
2X
4X⑤X
Xx1
Xx2
Xx4自主探究，对比发现，然后小组交流独立思考，集体交流学生个别回答预设：乙
a岁
b岁学生个别回答先独立思考再小组交流最后小结
引导学生尝试分析儿歌中的数量关系，并用字母式表示通过几种表示方法的对比，可以发现：有些同学找到的数量关系是一样的，但书写方式不一样，引出简写的方法。引导学生通过对比，从而发现简便形式的写法。
学会用字母式表示学过的运算定律和计算公式。再次体会字母式的简便写法初步体会字母表示的数的取值范围再次体会字母表示的数的取值范围产生争议，引发思考，得出取值范围，体会在具体情境中区别不同的取值范围。
三、拓展延伸
你能在10秒内写出所有连续的三个整数吗？先思考什么是连续的三个整数？想一想这连续的三个整数之间有着怎样的数量关系？你能不能用今天所学的本领尝试着写一写？
独立思考并填写集体反馈
尝试分析三个整数之间的数量关系并用字母式表示出来，引导学生从不同角度思考。课
题
用字母表示数
课型
新授课
教材分析
《用字母表示数》是小学数学第九册第四单元中的内容，它是学习代数初步知识的起点，也是代数学习的一个难点，为此本册教材在第一章“复习与提高”
中安排了“符号表示数”，在本节又依次安排了
“用含有字母的式子表示运算定律和运算性质”、“用含有字母的式子表示常见的计算公式”、“用字母表示数量关系”、后面还安排了用字母表示某种数量关系中可以取不同数值的数，以及用字母表示变量等，本节课先研究前三个例子，为后续的教学打下基础。
学情分析
学生在前面的学习和生活中已经接触或者学到过运用字母或者符号表示一些数字或者一些特定的事物，因此在本节课旨在让学生进行回顾，再次体会用含有字母的式子表示运算性质和运算定律的优越性，在于字母可以表示可变的数，因而简洁和清晰。那么学生对于含有字母的式子中省略乘号的书写方法是第一次接触，因此这里可以多放些时间，学生自己体会乘号省略的简单性。而后续的找规律活动和探秘活动也是针对在具体的情境中，学生是否能够用含有字母的式子表示数量和数量关系，因此在这里应该多关注学生发现能力并能否用字母简写的方法表示出数量关系。
教学目标
1．初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用含有字母的式子表示学过的运算定律和计算公式，并知道字母与字母、字母与数字、相同字母相乘的乘号省略或者简写的书写方法。2．在学习过程中初步能够用字母（或者符号）表示有规律的内容。3．通过观察发现问题，提出问题，解决问题。
教学重点和难点
在具体情境中用含有字母的式子表示数量和数量关系。
课前准备
多媒体课件
教学板块
教
学
过
程
目标指向
师生活动
评价关注点
一．生活情境引入
数学来源于生活，联系生活。
1．看到这些英文字母你有什么要告诉大家的，或者你知道些什么？2．说说这些字母表示什么？生回答师：今天我们就来学习用字母表示数出示课题
能否积极大胆回答
二．复习旧知，引出探究新知
1、复习运算定律，感知字母的简洁性。2、通过运算定律探索字母与字母之间、字母与1之间、两个相同的字母之间的乘号省略或简写的书写方法。3、根据探索正方形的周长和面积公式，知道字母与数字、相同字母相乘的乘号也可以省略或者简写的书写方法。4、在具体情境中，找到规律，并用含有字母的式子表示数量或者数量关系。
（一）探究“用字母表示数”1．大显身手：说一说你所知道的运算定律和运算性质的字母表示式。2.初步探究：（1）故事引入（2）引导发现通过一个趣味故事师生概括总结：在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写等三条规律。(板书)（3）改写公式3．初试锋芒：（1）判断对错（2）省略乘号,写出下列各式。（二）探究“用字母表示正方形的面积和周长计算公式”（三）探究“用字母表示数量关系”1．课件出示：淘气的年龄1，老师的年龄1+30淘气的年龄2，老师的年龄2+30淘气的年龄20，老师的年龄20+30同桌讨论，有什么发现？全班交流，师生共同总结：淘气的年龄a，老师的年龄a+302．学以致用完成填空过渡小结
1、能够准确的说出运算定律的字母表示式，以及是否所有的运算定律字母表示式都能说出。2、对于字母与字母、字母与数字、相同字母相乘的乘号省略或简写的书写方法是否掌握。3、能否回忆起正方形的面积和周长公式。4、是否能够找到规律并用含有字母的式子表示数量关系。5、关注学生找规律以及发现规律的探索精神。6、关注学生语言表达的完整和准确性。
三．巩固和拓展四．总结
在游戏中巩固所学知识，升华课堂气氛。根据已给出的图形，发现问题，提出问题和解决问题的能力。
1．你能用一句话说说这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿…
…n
只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿2.猜数字游戏请你想一个数，把它乘2加7，再把结果乘3减213.测测你的实力：(机动)摆一个三角形用了3根小棒
增加一个三角形后，共用小棒的根数是（
）
增加2个三角形后，共用小棒的根数是（
）
增加3个三角形后，共用小棒的根数是（
）学到了什么？有哪些收获？
探索新规律，能否发现问题，提出问题并解决问题。
板书：
用字母表示数
学习单
班级
姓名
学号
一.
填空
1.
n与a相乘的积是（
）。
2.
师傅每小时做c个零件，3小时共完成（
）个零件。
3.
一条裙子a元，一件外套的价格是一条裙子的2倍，一件外套是（
）元。
4.
小丁丁今年5岁，m年后他（
）岁。
5.
火车的速度是v千米/时，6小时一共行了（
）千米。
6.
一个火龙果2元，小胖买了y个火龙果一共（
）元。
二.
小小魔术师
想一个数，把它乘2加7，再把结果乘3减21，这个数是？
三.
测测你的实力
……
摆一个三角形用了3根小棒
增加一个
后，共用小棒的根数是（
）
增加二个
后，共用小棒的根数是（
）
增加三个
后，共用小棒的根数是（
）
。。。。。。
增加n个
后，共用小棒的根数是（
）
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