人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程单元测试(含答案)

第21章
一元二次方程
一、填空题。
1.已知
a、b是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足
，则m的值是
.
2.
若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则x的值是________.
3.
下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x-2的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x-4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝-2.其中错误的答案序号是
.
4.已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根为x1，x2，则x12＋x1x2＋x22＝___.
5.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,
以这两数为根的一元二次方程是
.
6.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为
.
7.已知a是方程x2－x－1=0的一个根，则a4－3a－2的值为
.
8.如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=
.
二、选择题
9.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　
　）
①=；
②y（y﹣1）=x（x+1）；
③=；
④x2﹣2y+6=y2+x2．
A.①②
B.①③
C.①④
D.①③④
10.用配方法解方程2x2+3=7x，方程可变形为（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是（　
　）
A.
B.﹣
C.4
D.﹣1
12.
当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？(
)
A.0
B.－3
C.3
D.－9
13.方程有两个实数根，则m的取值范围（　
　）
A.
B.且
C.
D.且
14.若(m2－n2)(m2－n2－2)－8=0，则m2－n2的值是（　
　）
A.4
B.－2
C.4或－2
D.－4或2
15.已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（
）
A.1
B.2
C.±1
D.±2
16.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　
　）
A.x2+3x－2=0
B.x2－3x+2=0
C.x2－2x+3=0
D.x2+3x+2=0
17.
等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（
）
A.27
B.36
C.27或36
D.18
18.
关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③.其中正确结论的个数是（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
19.
某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则(
)
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
20.
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(
)
A.x2+130x-1400=0
B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0
D.x2-65x-350=0
三、解答题
21.
用适当方法解方程：
（1）
（2）x2－4x＝4.
（3）(x＋1)(x－2)＝x＋1
（4）（用配方法解方程）
22.阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0
①，解得y1=1，y2=4.
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2.
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想.
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0.
23.设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.
（1）试判断△ABC的形状.
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值.
24.20.（12分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件.
（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？
（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
25.
如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm.
（1）底面的长AB=（
）cm，宽BC=（
）cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积.
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由.
.
参考答案
一、1．3
2．-3或1
3．①②③
4．13
5．x2－7x+12＝0或x2+7x+12＝0
　
6．20%
7．0
8．2026
二、9-20：CDACBCCBBDCB
三、21．（1）（2）x1＝＋，x2＝－（3）x1＝－1，x2＝3（4）
22.（1）换元
降次（2）设x2+x=y，那么（x2+x）2=y2，于是原方程可变为y2－4y-12=0
①，解得y1=-2，y2=6．
当y=-2时，x2+x=-2，此方程无解；当y=6时，x2+x=6，∴x=2或-3；
∴原方程有两个根：x1=2，x2=－3．
23.解：（1）由方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，
∴=0.∴a+b=2c.
由方程3cx+2b=2a的根为x=0，得2b=2a
∴a=b∴a=b=c即△ABC是等边三角形.
（2）由a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，得a+b=-m,ab=-3m∴m=-12.
24．解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，
则w=（x﹣25）（﹣10x+450）
=﹣10x2+700x﹣11250；
（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w最大=1000元，
故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；
（3）B方案利润高．理由如下：
A方案中：∵25×24%=6，
此时wA=6×（150﹣10）=840元，
B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，
∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，
此时wB=960元，
∵wB＞wA，
∴B方案利润更高．
25.
解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，∴底面的长AB=（50﹣2x）cm，宽BC=（30﹣2x）cm，
故答案为：50﹣2x，30﹣2x；
（2）依题意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）=300整理，得：x2﹣40x+300=0
解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）
当x1=10时，盒子容积=（50﹣20）（30﹣20）×10=3000（cm3）；
（3）盒子的侧面积为：S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）=100x﹣4x2+60x﹣4x2
=﹣8x2+160x=﹣8（x2﹣20x）=﹣8[（x﹣10）2﹣100]=﹣8（x﹣10）2+800
∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴当x=10时，S有最大值，最大值为800．
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