湘教版八年级上册数学第一章-分式-单元测试(word含答案)

第一章
分式
满分120分
时间：120分
题号
选择题
填空题
计算题
简答题
综合题
总分
得分
一、选择题（每空3分，共33分）
1、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有?
（
）
A．1个?????????
B．2个?????????
C．3个?????????
D．4个
2、无论x取什么数，总有意义的分式是（???
）
3、PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10﹣7
B．2.5×10﹣6
C．25×10﹣7
D．0.25×10﹣5
4、下列各式：其中分式共有（??
）个
??
A.2??????????
B.3????????????
C.4??????????????
D.5
5、在分式（a,b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式值（???
）
A、扩大原来的2倍??????
B、缩小原来的
C、不变?????????
D、缩小为原来的
6、若使分式的值为0，则的取值为
（　　）
A．1或－1??
????????????
B．－3或１?
????????????
C．－3???
????????????????
D．－3或－1
7、化简，其结果是（???
）
A．????????????????
B．???????????????????
C．????????????????
D．
8、已知，，则M与N的大小关系为……（
??????）．
A.??
M>N??
?????????B.????
M=N????
????C.???
M??????D.??
不能确定
9、已知实数满足，那么的值为：(???
)
A．1或－2?????????
B．－l或2
??????????
C．1
???????????
D．－2
10、若x是一个不等于0的数，且x2﹣3x+1=0，则等于（　　）
???
A、?
???
B、???????
C、10
???
D、12
11、关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（
）
A．m<-6且m≠2?
B．m＞6且m≠2?
C．m<6且m≠-2
D．m<6且m≠2
12、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（??
）
A.??
B.??
C.???
D.
二、填空题（每空3分，共21分）
13、x＝______时，两分式与的值相等．
14、若关于的方程产生增根，则=　
　．
15、已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是　????
　．
16、若，，，则
、、的大小关系是_____________________。　
17、若a、b
满足
?，则的值是????????
。
18、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式　　????
　　。
19、用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是　　．
三、计算题（每空3分，共18分）
20、????????????????????????
21、?
22、约分：．
，其中．
化简求值，先化简再求值：其中a=-2
已知、互为相反数，、互为负倒数，且，试求的值。
四、简答题（每空4分，共16分）
26、当x＝时，与互为相反数．
27、已知
，，求的值
28、已知.
（1）求的值；???
（2）若，求的值.
五、综合题（共32分）
29、???
跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（7分）
??
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
30、某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A
队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．（7分）
⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
31、对，y定义一种新运算T，规定：（其中、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.
例如：.
⑴.（3分）已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1．试求，b的值；
⑵.（5分）若对任意实数x，y都成立（这里T（，y）和T（y，）均有意义），则，b应满足怎样的关系式？
32、观察（10分）:???
?，???
,??????
，
,???
，???
………
(1)
猜想:请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含(表示整数)的等式表示出来
_____________________________________.?
（2）验证：
(3)运用:请利用上述规律,解方程?
????
解:原方程可变形如下:
参考答案
一、选择题
1、B
2、A
3、B【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：B．
4、A
5、B
6、C
7、D
8、B
9、D
10、A??
11、D
12、A
二、填空题
13、x＝－8．
14、2；
15、k＞﹣且k≠0．
【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
17、
18、或???
19、．
【考点】换元法解分式方程．
【分析】设，，则=3u，?=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．
【解答】解：设，，
原方程组变为，故答案为．
三、计算题
20、??
21、
22、原式==3x+y．
23、解：
?
?
．
当时，原式．
24、原式＝,
当a=-2时，原式＝0
25、解：∵、互为相反数，∴，即???
又∵、互为负倒数，∴????????????????????????
∴
四、简答题
26、　点拨：－2与互为相反数，即－2＋＝0，解得x＝，经检验，x＝是原方程的根．
27、
28、?????????????????????????????????????????
?????????
五、综合题
29、解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元．
由题意得，解得．
检验：当时，，是原分式方程的解．
（元）
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个
由题意得解得
为整数，或．共有2种方案．
分别是：
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
30、⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，
根据题意得：解这个方程得：x=30
经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）
根据题意得：
3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解这个不等式组得:：3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28
31、⑴.,
⑵.；
32、观察:???
?，???
,??????
，
,???
，?
(1)
猜想:请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含(表示整数)的等式表示出来
????
(表示整数)·
（2）验证：右边=
?????????
==左
?????
∴
猜想正确?
(3)运用:请利用上述规律,解方程?
????
解:原方程可变形如下:
∴
解得x=9
经检验：方程的根是x=9
????????????????????
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