辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含答案解析
文档属性
| 名称 | 辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含答案解析 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(
第
1
页共
8
页
)
2000-2021学年度建昌高中10月月考
高一数学卷(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)等于( )
A．{2,5}
B．{3,6}C．{2,5,6}
D．{2,3,5,6,8}
2．不等式≥1的解集是( )
A.
B.C.
D．{x|x<2}
3．命题“?x∈R,1A．?x∈R,1C．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2
4已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x5”是“A?B”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是A.
B.C.
D.
(
)
6．函数f(x)＝2x＋(x>1)，则f(x)的最小值为( )
A．8
B．10
C．4
D．6
7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.>(a>b>0)B．<(a>b>0)
C.<(a>b>0)D.a2＋b2>2ab(a>b>0)
8．定义在R上的奇函数f(x)，满足且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为( )
A.B.
C.D.
二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）
9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>bB．若aC．若a>b>0，则d>0，则ac10已知都是定义在上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是(
)
A.若为奇函数
，则为偶函数
B.若为偶函数
，则奇函数
C.若为奇函数
，为偶函数，则为奇函数
D.若为奇函数
，为偶函数，则非奇非偶
11.若是两个实数，且，则下列式子中不一定成立的是（）A.
B.
C.
D.
12.关于函数的性质描述正确的是（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.的图像关于原点对称D.在定义域上是增函数
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.
14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在上的解析式是
15．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．
16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)．
18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.
(1)求f(m＋1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．
19.(12分)已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域，值域；
(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>.
20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.
21(12分)已知二次函数
（1）若函数为偶函数，求的值
（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值
22．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
-2021学年度建昌高中10月月考
高一数学卷(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合
A∩(?UB)等于( )
A．{2,5}
B．{3,6}
C．{2,5,6}
D．{2,3,5,6,8}
解析 根据补集的定义可得?UB＝{2,5,8}，
所以A∩(?UB)＝{2,5}，故选A.
2．不等式≥1的解集是( )
A.
B.
C.
D．{x|x<2}
答案 B
解析 ≥1?－1≥0?≥0
?≤0?
解得≤x<2.故选B.
3．命题“?x∈R,1A．?x∈R,1B．?x∈R,1C．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2
D．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2
答案 D
解析 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．
4已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x5”是“A?B”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案 B
5已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
6．函数f(x)＝2x＋(x>1)，则f(x)的最小值为( )
A．8
B．10
C．4
D．6
答案 B
解析 f(x)＝2(x－1)＋＋2
≥2＋2＝10，
当且仅当2(x－1)＝，即x＝3时取等号，
所以当x＝3时，f(x)min＝10，故选D.
7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.>(a>b>0)
B．<(a>b>0)
C.<(a>b>0)
D.a2＋b2>2ab(a>b>0)
答案 B
8．定义在R上的奇函数f(x)，满足f
＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 y＝f(x)的草图如图，
xf(x)>0的解集为
∪.
二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）
9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是
( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．若aC．若a>b>0，则<
D．若ad>0，则ac答案 ACD
解析 对于A，若ac2>bc2，则a>b，故正确；
对于B，根据不等式的性质，若ab2，故错误；
对于C，若a>b>0，则>，即>，故正确；
对于D，若ad>0，则ac10已知都是定义在上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是
（
）BC
A.若为奇函数
，则为偶函数
B.若为偶函数
，则奇函数
C.若为奇函数
，为偶函数，则为奇函数
D.若为奇函数
，为偶函数，则
非奇非偶
11.若是两个实数，且，则下列式子中不一定成立的是
（
）ACD
A.
B.
C.
D.
12.关于函数的性质描述正确的是
（
）ABC
A.的
定义域为
B.的值域为
C.的图像关于原点对称
D.在定义域上是增函数
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.
答案 －10
14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在上的解析式是f(x)＝x2＋2x.
15．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．
答案 [6，＋∞)
解析 因为a>0，b>0，＋＝1，
所以a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋
≥10＋2＝16，
当且仅当＝即a＝4，b＝12时，等号成立，
由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，
即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立．
又设f(x)＝x2－4x－2＝(x－2)2－6，
所以f(x)的最小值为－6，
16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)
答案 (3)
以－6≥－m，即m≥6.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)．
解 (1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.
由补集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝.
所以(?UA)∪(?UB)＝.
18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.
(1)求f(m＋1)的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．
解 (1)由f(1)＝2，f(2)＝－1，
得a＋b＝2,2a＋b＝－1，
即a＝－3，b＝5，故f(x)＝－3x＋5，
f(m＋1)＝－3(m＋1)＋5＝－3m＋2.
(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：
任取x1则f(x2)－f(x1)＝(－3x2＋5)－(－3x1＋5)
＝3x1－3x2＝3(x1－x2)，
因为x1所以f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)所以函数f(x)在R上单调递减．
19.(12分)已知函数f(x)＝
(1)求f(x)的定义域，值域；
(2)求f(f(1))；
(3)解不等式f(x＋1)>.
考点 分段函数
题点 分段函数的综合应用
解 (1)f(x)的定义域为
(0,1)∪[1,2)∪＝.
易知f(x)在(0,1)上为增函数，∴0f(x)在上为减函数，∴0∴值域为.
(2)f(1)＝－＝.
f(f(1))＝f
＝×＝.
(3)f(x＋1)>等价于
①或②
或③
解①得－解②得0≤x<1，
解③得x∈?.
∴f(x＋1)>的解集为∪＝.
20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b的值；
(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.
解 (1)∵不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
∴a>0，且方程ax2－3x＋2＝0的两个根是1和b.
由根与系数的关系，得解得a＝1，b＝2.
(2)∵a＝1，b＝2，
∴ax2－(ac＋b)x＋bx<0，即x2－(c＋2)x＋2x<0，
即x(x－c)<0.
∴当c>0时，解得0当c＝0时，不等式无解；
当c<0时，解得c综上，当c>0时，不等式的解集是(0，c)；
当c＝0时，不等式的解集是?；
当c<0时，不等式的解集是(c,0)．
21(12分)已知二次函数
（1）若函数为偶函数，求的值
（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值
(1)a=0
g(a)的最小值为1.
22．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
解 (1)由题意知，y＝p－x－(10＋2p)，
将p＝3－代入化简得y＝16－－x(0≤x≤a)．
(2)当a≥1时，y＝17－≤17－2＝13，
当且仅当＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．
当0所以当x＝a时，y取最大值为16－－a.
所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．
当0
第
1
页共
8
页
)
2000-2021学年度建昌高中10月月考
高一数学卷(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)等于( )
A．{2,5}
B．{3,6}C．{2,5,6}
D．{2,3,5,6,8}
2．不等式≥1的解集是( )
A.
B.C.
D．{x|x<2}
3．命题“?x∈R,1
4已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是A.
B.C.
D.
(
)
6．函数f(x)＝2x＋(x>1)，则f(x)的最小值为( )
A．8
B．10
C．4
D．6
7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.>(a>b>0)B．<(a>b>0)
C.<(a>b>0)D.a2＋b2>2ab(a>b>0)
8．定义在R上的奇函数f(x)，满足且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为( )
A.B.
C.D.
二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）
9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>bB．若a
)
A.若为奇函数
，则为偶函数
B.若为偶函数
，则奇函数
C.若为奇函数
，为偶函数，则为奇函数
D.若为奇函数
，为偶函数，则非奇非偶
11.若是两个实数，且，则下列式子中不一定成立的是（）A.
B.
C.
D.
12.关于函数的性质描述正确的是（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.的图像关于原点对称D.在定义域上是增函数
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.
14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在上的解析式是
15．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．
16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)．
18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.
(1)求f(m＋1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．
19.(12分)已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域，值域；
(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>.
20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.
21(12分)已知二次函数
（1）若函数为偶函数，求的值
（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值
22．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
-2021学年度建昌高中10月月考
高一数学卷(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合
A∩(?UB)等于( )
A．{2,5}
B．{3,6}
C．{2,5,6}
D．{2,3,5,6,8}
解析 根据补集的定义可得?UB＝{2,5,8}，
所以A∩(?UB)＝{2,5}，故选A.
2．不等式≥1的解集是( )
A.
B.
C.
D．{x|x<2}
答案 B
解析 ≥1?－1≥0?≥0
?≤0?
解得≤x<2.故选B.
3．命题“?x∈R,1
D．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2
答案 D
解析 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．
4已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案 B
5已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
6．函数f(x)＝2x＋(x>1)，则f(x)的最小值为( )
A．8
B．10
C．4
D．6
答案 B
解析 f(x)＝2(x－1)＋＋2
≥2＋2＝10，
当且仅当2(x－1)＝，即x＝3时取等号，
所以当x＝3时，f(x)min＝10，故选D.
7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.>(a>b>0)
B．<(a>b>0)
C.<(a>b>0)
D.a2＋b2>2ab(a>b>0)
答案 B
8．定义在R上的奇函数f(x)，满足f
＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 y＝f(x)的草图如图，
xf(x)>0的解集为
∪.
二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）
9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是
( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．若a
D．若a
解析 对于A，若ac2>bc2，则a>b，故正确；
对于B，根据不等式的性质，若a
对于C，若a>b>0，则>，即>，故正确；
对于D，若a
（
）BC
A.若为奇函数
，则为偶函数
B.若为偶函数
，则奇函数
C.若为奇函数
，为偶函数，则为奇函数
D.若为奇函数
，为偶函数，则
非奇非偶
11.若是两个实数，且，则下列式子中不一定成立的是
（
）ACD
A.
B.
C.
D.
12.关于函数的性质描述正确的是
（
）ABC
A.的
定义域为
B.的值域为
C.的图像关于原点对称
D.在定义域上是增函数
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.
答案 －10
14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在上的解析式是f(x)＝x2＋2x.
15．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．
答案 [6，＋∞)
解析 因为a>0，b>0，＋＝1，
所以a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋
≥10＋2＝16，
当且仅当＝即a＝4，b＝12时，等号成立，
由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，
即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立．
又设f(x)＝x2－4x－2＝(x－2)2－6，
所以f(x)的最小值为－6，
16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)
答案 (3)
以－6≥－m，即m≥6.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)．
解 (1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.
由补集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝.
所以(?UA)∪(?UB)＝.
18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.
(1)求f(m＋1)的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．
解 (1)由f(1)＝2，f(2)＝－1，
得a＋b＝2,2a＋b＝－1，
即a＝－3，b＝5，故f(x)＝－3x＋5，
f(m＋1)＝－3(m＋1)＋5＝－3m＋2.
(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：
任取x1
＝3x1－3x2＝3(x1－x2)，
因为x1
即f(x2)
19.(12分)已知函数f(x)＝
(1)求f(x)的定义域，值域；
(2)求f(f(1))；
(3)解不等式f(x＋1)>.
考点 分段函数
题点 分段函数的综合应用
解 (1)f(x)的定义域为
(0,1)∪[1,2)∪＝.
易知f(x)在(0,1)上为增函数，∴0
(2)f(1)＝－＝.
f(f(1))＝f
＝×＝.
(3)f(x＋1)>等价于
①或②
或③
解①得－
解③得x∈?.
∴f(x＋1)>的解集为∪＝.
20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b的值；
(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.
解 (1)∵不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
∴a>0，且方程ax2－3x＋2＝0的两个根是1和b.
由根与系数的关系，得解得a＝1，b＝2.
(2)∵a＝1，b＝2，
∴ax2－(ac＋b)x＋bx<0，即x2－(c＋2)x＋2x<0，
即x(x－c)<0.
∴当c>0时，解得0
当c<0时，解得c
当c＝0时，不等式的解集是?；
当c<0时，不等式的解集是(c,0)．
21(12分)已知二次函数
（1）若函数为偶函数，求的值
（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值
(1)a=0
g(a)的最小值为1.
22．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
解 (1)由题意知，y＝p－x－(10＋2p)，
将p＝3－代入化简得y＝16－－x(0≤x≤a)．
(2)当a≥1时，y＝17－≤17－2＝13，
当且仅当＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．
当0
所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．
当0
同课章节目录