高一物理人教版必修1学案 1.4　实验：用打点计时器测速度 Word版含解析

4　实验：用打点计时器测速度
如图所示为某质点做直线运动的v－t图象，试回答：
(1)图中AB、BC、CD段表示质点做什么样的运动？方向是沿正方向还是负方向？
(2)质点在1 s末的速度是多少？
(3)若CD延伸到时间轴的下方，延长线是DE，则DE表示质点做什么样的运动？方向如何？
提示：(1)由图象可知，质点在AB段(0～2 s内)，速度由0均匀增大到10 m/s，质点做加速运动，速度为正值，表示质点沿正方向运动；质点在BC段(2～4 s内)，速度保持10 m/s不变，做匀速直线运动，速度为正值，表示质点沿正方向运动；质点在CD段(4～6 s内)，速度由10 m/s均匀减小到0，质点做减速运动，速度为正值，表示质点沿正方向运动．
(2)根据三角形的中位线可知，质点在1 s末的速度是5 m/s.
(3)质点在DE段(6 s以后)，速度由0均匀增大，质点做加速运动，速度为负值，表示质点沿负方向运动．

【例1】　一同学在用打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为(　　)
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源电压不稳定
C．电源的频率不稳定
D．振针与复写纸间的距离过小
本题可按以下思路进行解答：
→→→
【解析】　正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点．当振针与复写纸片间的距离过大时，振针可能够不着复写纸片，打出的纸带上有时有点，有时无点．当振针与复写纸片间的距离过小时，每一个打点周期内振针就会有较长一段时间接触并挤压在复写纸片上，这样就成了一段一段的小线段．所以在使用打点计时器前要检查一下振针到复写纸片的距离是否适中，否则就要做适当的调整．选项A造成的后果是打点计时器不工作，选项B造成的后果是打点计时器工作不稳定，选项C造成的后果是打点周期不稳定，只有选项D才是造成题中所述现象的原因．故应选D.
【答案】　D
总结提能 在使用打点计时器时应把握以下三点：(1)掌握两种打点计时器的构造、原理及使用方法；(2)明确在使用打点计时器过程中常见的错误类型及其处理方法；(3)记住“用打点计时器测量速度”的注意事项．
使用电火花计时器分析物体运动情况的实验中：
(1)在如下基本步骤中，正确的排列顺序为ABDEC.
A．把电火花计时器固定在桌子上
B．安放纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动
D．接通220 V交流电源
E．按下脉冲输出开关，进行打点
(2)在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，还要检查墨粉纸盘是否夹在两纸带之间．
解析：根据实验原理，通过对实验仪器的观察，掌握新仪器的使用方法是一种重要的实验能力．电火花计时器的特点是：打点是靠放电针和墨粉纸盘之间火花放电来实现的，故其操作步骤和电磁打点计时器是相仿的，墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用．墨粉纸盘夹在两条白纸带之间，目的是使墨粉纸盘可以更好地转动．
考点二　　　　　　用打点计时器测瞬时速度
用打点计时器测量某一位置的瞬时速度时，可以取包含这一位置在内一小段位移Δx，用考点一中方法测出这一小段位移内的平均速度，用这一平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图所示，测量出包含E点在内的D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度＝，用这个平均速度代表纸带经过E点时的瞬时速度.可以大致表示E点的瞬时速度．D、F两点离E越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度．然而D、F两点距离过小则测量误差增大．应该根据实际情况选取这两个点．
[说明]　由＝可知，用平均速度代表瞬时速度的条件是Δt→0，即Δt很小．这样做体现了一种极限思想，这是一种科学的近似方法，应通过实验体会感悟这种方法的优越性．
【例2】　打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺进行测量，如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s.
解答本题可按照下列思路进行：
【解析】　A、C间的位移为Δx1＝1.40 cm，A、C间的时间间隔为Δt1＝0.04 s，所以A、C间的平均速度为v1＝＝ m/s＝0.35 m/s.A、D间的位移为Δx2＝2.50 cm，A、D间的时间间隔为Δt2＝0.06 s，所以A、D间的平均速度为v2＝＝ m/s≈0.42 m/s.
A、C两点比A、D两点更接近B点，所以B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度0.35 m/s.
【答案】　0.35　0.42　0.35
总结提能 用＝近似代替瞬时速度的条件是Δt足够小，因此利用它求某一点的瞬时速度时，应尽可能在靠近该点取数据，这样求出的数值才可能更接近该点的瞬时速度．
如图为某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02 s打一个点，图中O点为第一个点，A、B、C、D为每隔一点选定的计数点．根据图中标出的数据，问：打A、D点时间内纸带的平均速度有多大？打B点时刻纸带的瞬时速度有多大？你能算出打OD点时间内纸带的平均速度吗？
解析：AD段的平均速度
AD＝＝ cm/s＝231.25 cm/s.
当时间间隔很短时，可以用平均速度代替瞬时速度，故B点的瞬时速度vB＝＝ cm/s＝212.50 cm/s.
无法算出OD段的平均速度，因为不知道OD间有多少个点，因而不知道OD段的时间间隔．
答案：231.25 cm/s　212.50 cm/s，不能算出打OD段时间内纸带的平均速度
考点三　　　　　　用v－t图象研究物体的运动
以速度v为纵轴、时间t为横轴，在方格纸上建立直角坐标系，根据每隔0.1 s测得的速度值在坐标系中描点，然后用平滑的曲线将这些点连接起来，就得到了描述纸带运动的速度—时间图象(v－t图象)，简称速度图象．(如下左图所示)
(1)匀速直线运动的速度图象是一条平行于t轴的直线．匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间变化，其v－t图象如上右图所示．
(2)从匀速直线运动的速度图象不仅可以知道速度的大小，而且可以求出位移，根据位移公式x＝vt，在速度图象中可求对应着边长分别为v和t的矩形面积，矩形面积值表示位移的大小．(下图中画斜线的部分)
(3)从v－t图上可以直观地看出速度随时间的变化情况．
【例3】　在做“用打点计时器测速度”的实验中，某同学得到了如图所示的一条纸带．图中所示数字为各点距第一点的距离，单位是cm.
(1)设计一个表格，将测量得到的物理量和计算出的各相邻两点间的平均速度填入表格中．
(2)判断纸带运动的性质，并说明理由．
解答本题的基本思路为：
→→→
【解析】　(1)经计算，各相邻两点间的位移Δx如下表所示，由v＝可求出平均速度.
(2)根据表格中的数据，作出速度随时间变化的v－t图象，如图所示，在误差允许的范围内，相等时间内的平均速度相等，所以纸带做匀速直线运动．
【答案】　见解析
总结提能 1.图象法是处理实验数据的常用方法，运用图象处理数据有很多优点，但在利用数据作图的过程中，由于存在偶然误差，连线时有些数据点要舍掉，以减小实验误差．
2．画图象时应把握以下三点：
(1)建立坐标系时，坐标原点、坐标轴表示的物理量及单位都要标注清楚．
(2)画速度—时间图象时，要用平滑的曲线将各个点连接起来，不能画折线．
(3)标度的选取要适当，尽量让图象占据坐标系的大部分空间．
如图所示，是一条利用电磁打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．求出各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度并画出速度—时间图象．
解析：在计算纸带上某个点的瞬时速度时，可以以该点为中心，对称地选一段距离Δx，找出通过Δx所用的时间Δt，该点的瞬时速度即可表示为Δx/Δt.时间越小，平均速度越接近瞬时速度．在计算打某点的瞬时速度时，一般在该点两侧取相等的时间Δt，用2Δt内的平均速度来代表该点的瞬时速度．
建立速度—时间坐标系，根据所求的瞬时速度，选好标度，确定计时起点(本题以0点为计时起点)，描出对应时刻的速度，连线画出v－t图象．
(1)1点是0、2间的中间时刻，求出0、2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出.0和6两个点的瞬时速度不便求出，然后画出速度—时间图象．注意相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，即v1＝0.195 m/s，v2＝0.40 m/s，v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s.
(2)以O点为坐标原点建立直角坐标系．
横坐标：表示时间
纵坐标：表示速度
根据计算出的速度结果在直角坐标系中描点，然后连线得到图象如图所示．
答案：见解析
1．电磁打点计时器是一种使用交流电源的记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器，当电源频率为50 Hz时，振针每隔0.02 s打下一个点．现在用打点计时器测定物体的速度，当电源频率高于50 Hz时，如果仍按50 Hz计算，则测出的速度数值将比真实值小．
解析：打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电源频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点，若电源的实际频率高于50 Hz，打两次点的时间间隔将小于0.02 s，故若仍按0.02 s计算运动时间时，所测得运动时间大于实际时间，由此计算出的速度值也就小于其真实值．
2．练习使用电磁打点计时器的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在带有定滑轮的长木板上靠近定滑轮的一端，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面；
B．把打点计时器接在6 V以下的直流电源上；
C．拉动纸带后，再接通电源；
D．取下纸带，以纸带上起始点为O，依次在每个点上标出1、2、3…用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动．
试纠正以上步骤中错误之处．
答案：A中应将计时器固定在没有定滑轮的一端；B中应接在交流电源上；C中应先接通电源再拉动纸带；D中应从能够看清的点开始标．
3．如图是一个物体运动的v－t图象，从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的．
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
(2)运动的方向是否变化？
(3)速度的大小是否变化？怎样变化？
解析：(1)由图象可知，在t＝0时，v≠0，所以物体具有一定的初速度．
(2)在0～t3这段时间内，速度为正值，说明物体沿正方向运动，t3时刻以后，速度为负值，说明物体沿与正方向相反的方向运动，所以物体运动的方向发生变化．
(3)由图象可知速度的大小发生变化，在0～t1时间内速度逐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，在t3时刻速度为零，在t3时刻以后，速度反向，但大小又在逐渐增大．
答案：见解析