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人教版教材八年级上册第十二章 12.2作轴对称图形 课堂检测卷 时间：45分钟 姓名： 成绩：
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列说法错误的是 （ ）
A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称
C. 轴对称图形的对称轴至少有一条 D. 线段是轴对称图形
2. 轴对称图形的对称轴是 （ ）
A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 以上都有可能
3. 下面各组点关于y轴对称的是 ( ）
A. （0，10）与（0，－10） B. （－3，－2）与（3，－2）
C. （－3，－2）与（3，2） D. （－3，－2）与（－3，2）
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. 一条线段 B. 有公共端点的两条不相等的线段
C. 有公共端点的两条相等的线段 D . 两条相交直线
5.如图1，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A. 30° B. 50° C. 90° D. 100°
6. （2008年江苏苏州）下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）
图1 图2
二、填空题（第1题每空1分，其它每空2分，共14分）
1. 如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：
（1）两组对应点______和_____；（2）两组对应线段______和_______；
（3）两组对应角_______和______。
2. （2006年宜昌）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是__________。
3. 点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于__________对称。
4.（2007年四川内江）已知点A（m－1，3）与点B（2，n＋1）关于x轴对称，则m＝__________，n＝__________。
三、解答题（共24分）
1. 画出下列各图形的所有对称轴。（10分）
2. 如图所示，作出△ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'。（7分）
3. 如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同侧，一辆汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？（7分）
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12.2.2 用坐标表示轴对称
一、教学内容：第43——44页。
二、教学目标：
1、能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点。
2、能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。
三、教学重难点：
1、教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
2、教学难点：找对称点的坐标之间的关系。
四、教学过程：
（一）前提测评：
复习轴对称图形的有关性质。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
问题：教材第43页问题
（1）你能在图12.2-11中描出这些点关于χ轴或y轴的对称点吗
（2）观察关于χ轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？
（3）观察关于y轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？
教师引导学生在图12.2-11中找某一点的对称点，作出示范。学生按教师教给的方法逐一找到A、B、C、D、E的符合条件的点坐标。学生观察每对对称点坐标之间哪个坐标值变了，哪些没有变，变化的是符号还是绝对值？然后说出这些具体情况。
在学生充分发表各自观点的基础上教师总结出结论：
点（χ，y）关于χ轴的对称点的坐标是（χ，—y），关于y轴的对称点的坐标是（—χ，y）。
问题：例题：教材例2
（1）你能快速写出点A、B、C、D关于χ轴的对称点A、B、C、D的坐标吗？
（2）你能快速写出点A、B、C、D关于y轴的对称点A、B、C、D的坐标吗？
（3）连接你所得到的对称点，观察会得到怎样的图形？
学生先找出关于χ轴的对称点坐标。学生在黑板（或书上）上描出对称点的位置。让学生顺次连接AB、B C、CD、D A以及A、B、BC、CD、D A。学生思考：如何作已知图形关于坐标轴的对称图形。教师给出总结。
问题：如图所示。
（1）分别写出 三个顶点的坐标 ， ， 。
（2）你能找出点P、Q、R关于直线χ=1的对称点吗？
（3）你能找出点P、Q、R关于直线y= —1的对称点吗？
学生在图中标出三个点的坐标。学生在坐标系中找到三个点的对称点的位置，并标出坐标。让学生思考关于直线χ=1的对称点变化的坐标是哪个？怎样变化的？学生小组讨论。对于关于直线y= —1的情况作同样的处理。
教师引导学生从方向和数量上考虑，最后归纳结论：
P（χ，y）关于直线χ=1的对称点的坐标是（χ+2，y）；关于直线χ=m的对称点的坐标是（χ+2m，y）；关于直线y= -1的对称点坐标是（χ，-y-2）；关于直线y= -n的对称点坐标是（χ，-y-2n）。
（四）达标测评：
1、完成课本第44页的练习。
2、补充练习：
（1）分别写出点A（2，—1），B（—1，—2），C（0，4）
关于直线χ=2和直线y= —3的对称点坐标；
（2）画出 ABC关于直线χ=1的对称三角形.
（五）课堂小结：
谈谈本节课你有哪些收获？你学习了哪些方法和知识？
（六）布置作业：
课本第45页习题12.2的第6、7题。
五、课后评价与反思：
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12.1 轴对称（第3 课时）
一、教学内容：第34——35页。
二、教学目标：
1、经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、探索作出轴对称图形的对称轴的方法，掌握轴对称图形对称轴的作法。
三、教学重难点：
1、教学重点：轴对称图形对称轴的作法。
2、教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法。
四、教学过程：
（一）前提测评：
有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？
轴对称图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
大家想想，既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？
问题：如何作出线段的垂直平分线？
提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可。
下面同学们按我们分好的组来讨论。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线。
例：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
已知：线段AB，如图（1）。
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：如图（2）
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；
②作直线CD。
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
提问：1、在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？
2、根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流。
从作法的第一步可知：
∵AC=BC，AD=BD
∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．
∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．
那么怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？我们只要找到一任意组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．我们来看下面的例题。
例：右图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
作法：①找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′。
②作出线段AA′的垂直平分线L。
则L就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴。
现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴。
（四）达标测评：
完成课本第35的练习。
（五）课堂小结：
本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴。
（六）布置作业：
课本第36页习题12.1的第5、10、11题。
五、课后评价与反思：
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12.3.2 等边三角形（第1 课时）
一、教学内容：第53——54页。
二、教学目标：
1、掌握等边三角形的定义。
2、理解等边三角形的性质与判定定理。
三、教学重难点：
1、教学重点：等边三角形的性质和判定方法。
2、教学难点：等边三角形的性质的应用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
1、等边三角形的定义：
底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。
2、 思考：等边三角形有哪些性质？
边：三条边相等
角：三个角都相等，并且每一个角都等于60度。
3、在 ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=AC=BC 吗？为什么？你从中能得到什么结论？
三个角都相等的三角形是等边三角形。
教师结合等腰三角形的性质，引导学生从边和角两个方面探讨讨论。把问题转化为表达式。归纳等边三角形的判定1。
4、已知三角形ABC中，AB=AC，∠A=60，
（1）求证：三角形ABC是等边三角形。
（2）如果把∠A=60改为∠B=60或∠C=60结论还成立吗？
（3）由上你可以得到什么结论？
有一个角是60度的等边三角形是等边三角形。
引导学生利用判定1证明。归纳结论，得到等边三角形的判定方法。
归纳：在判定三角形是等边三角形时，
（1）若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等。
（2）若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60
（四）达标测评：
1、完成课本第54页的练习。
2、补充练习：
如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度。
（五）课堂小结：
1、通过本节课的学习你了解到了等边三角形有哪些特点？
2、怎样判定一个三角形是等边三角形？
（六）布置作业：
课本第56习题12.3的第11题。
五、课后评价与反思：
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12.1 轴对称（第2 课时）
一、教学内容：第31——34页。
二、教学目标：
1、理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形。
2、探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形。
3、探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题。
三、教学重难点：
1、教学重点：（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形。
（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形。
（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题。
2、教学难点：轴对称、线段垂直平分线性质的探索。
四、教学过程：
（一）前提测评：
我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边展示图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分。
问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片）。
（1）这些图形有什么共同的特征？
（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等。
经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念。
归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
之后教师引导学生对轴对称和轴对称图形进行讨论交流，加深理解：
1、轴对称是说两个图形的位置关系。而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质
问题：如图1，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
( http: / / / ) ( http: / / / ) ( http: / / / )
图1 图2 图3 图4
学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段。
线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。进而引导学生进行归纳：
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线。“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”。
问题：如图2，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？
学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB、∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP。教师鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程。
引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似。
问题：如图3，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
（学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明。）
问题：电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图4所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。
分析：根据问题的条件和要求，可以发现发射塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时还要在线段AB的垂直平分线上，只要作出角的平分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点就是符合条件的点。教师引导学生根据角平分线性质和线段垂直平分线性质寻找符合条件的点。
（四）达标测评：
完成课本第34页的练习。
（五）课堂小结：
1、轴对称、轴对称图形的概念；
2、轴对称、轴对称图形的性质；
3、线段垂直平分线的性质。
（六）布置作业：
课本第36页习题12.1的第3、4题。
五、课后评价与反思：
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12.3.1 等腰三角形（第1 课时）
一、教学内容：第49——51页。
二、教学目标：
1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
三、教学重难点：
1、教学重点：等腰三角形的性质及应用。
2、教学难点：等腰三角形的性质证明。
四、教学过程：
（一）前提测评：
（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，（如教材图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？
（2）上述过程中得到的 ABC有什么特点？
（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？
学生动手剪纸、观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（3）教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图的方法，并画出图形。本次活动中，教师应重点关注学生是否积极参加到教学活动中来。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
问题：
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰 ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格；
重合的线段 重合的角
学生动手折纸，观察、找重合的线段和角，填写表格。学生说出自己的猜想。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。
（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？
性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
通常也说等腰三角形“三线合一”。
（1）性质（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？
（4）受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的高相互重合）吗？
（四）达标测评：
1、完成课本第51页的练习。
2、补充练习：
（1）如果等腰三角形的顶点是360，那么它的底角是度数是 。
(2)在 ABC中，AB=AC，∠BAC=900，AD是BC边上的高，则∠BAD= ，
BD= = 。
（五）课堂小结：
这节课你主要学到了哪些知识？有什么收获？
（六）布置作业：
课本第56页习题12.3的第1、4题。
五、课后评价与反思：
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人教版教材八年级上册第十二章 12.1轴对称 课堂检测卷 时间：45分钟 姓名： 成绩：
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
① 等腰三角形 ② 等边三角形 ③ 直角三角形
④ 等腰直角三角形
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
2. 下面的希腊字母中，是轴对称图形的为（ ）
3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 任意一个角 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 长方形
4. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（ ）的交点
A. 三边中垂线 B. 三条中线
C. 三条高 D. 三条内角平分线
5. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点
A. 三边中垂线 B. 三条中线
C. 三条高 D. 三条内角平分线
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有 条
2. 在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系为 。
3. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为
4. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 。
5. 线段是 图形，它的对称轴是
三、解答题（第1小题8分，第2小题12分，共20分）
1. 如图，点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，∠C ＝，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC的度数是多少？
2. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6，则：
（1）△BCF的周长为多少？
（2）∠E的度数为多少？
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第十二章 轴对称单元检测试卷（二）
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）。
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）
4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）（A）30o（B）36o （C）45o （D）72o
7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936
8．下图形是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（ ）
（A）有两个内角相等的三角形（B）线段（C）有一个内角是300，一个内角是1200的三角形（D）有一个内角是600的直角三角形．
10．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
F，R，P，J，L，G，
H，I，O，
N，S，
B，C，K，E，
V，A，T，Y，W，U，
（A）Q，X，Z，M，D （B）D，M，Q，Z，X
（C）Z，X，M，D，Q （D）Q，X，Z，D，M．
二、细心填一填（每题3分，共30分）
11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= °．
12．将一张纸片沿任何一方翻折,得到折痕AB(如图1);再翻折一次, 得到折痕OC (如图2); 翻折使OA与OC重合, 得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC重合, 得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠DOE的大小是 度
13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于
14．已知△ABC中，∠ACB=900，∠A的平分线AD分BC为3cm和5cm，则D到AB的距离是
15．设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的点，那么△PAB是 三角形，PC是这个三角形的 、 和
16．如图，AB=AC，∠A=400，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=
17．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是
18．在ABC中，边AC、BC的垂直平分线相交于点P，则PA，PB，PC的大小
关系是
19．如图，把一张长方形纸片对折，MN是折痕，并且沿着图中的AE剪这个图形
（1）如果∠NAE=700，则∠AEM= ，∠EMN= ，
∠MNA=
（2）如果AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形MEAN的面积的2倍是
20．等腰三角形两边长为5cm和10cm，则它的周长为 ．
三、耐心解一解（共60分）
21．（本题10分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．
22．（本题10分）如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．
23．（本题10分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？
为什么？
24．已知：线段m、n
(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；
(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．
25．已知：如图，OA平分
求证：△ABC是等腰三角形．
26．如图, △ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.
⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形
(用序号写出所有情形)；
⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形.
27．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，问M与N两点是什么关系？连结AO得到的是什么线？
图中有几个等腰三角形？
（2）在△ABC中，AB=AC，M，N是对应点，O为MN的中点，则BO，CO分别是∠B与∠C的角平分线，这个结论对吗？为什么？
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.A
6.D
7.D
8.D
9.D
10.D
11．1150；
12．90；
13．15；
14．3cm或5cm；
15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高
16．300；
17．800，200；
18．相等；
19．1100、900、900，64；
20．周长为25cm．
21．（3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．
22．五边形ABCDE是轴对称图形，
△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．
23．如图，参赛者应向E点跑，因为AB所在直线是DD的垂直平分线，
所以ED=E D，C，D两点之间CE+E D是最短的（两点之间线段最短），所以
CE+ED是最短的．
24．如图：
25．提示：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，证Rt△OBE≌Rt△OCF，得：∠ABC=∠ACB，
所以AB=AC，所以△ABC是等腰三角形
26．答案不唯一（略）
27．（1）M与N是对应点，AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5个
（2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．
A
B
C
D
①
②
③
④
A．
B．
C．
D．
N
A
M
E
B
A
C
D
M
N
（5）
（4）
（3）
（2）
（1）
B
A
C
D
E
·D
C·
B
A
B
A
C
M
N
O
E
·D
C·
D
A
B
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12.3.1 等腰三角形（第2 课时）
一、教学内容：第51——53页。
二、教学目标：
1、理解掌握等腰三角形的判定。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
三、教学重难点：
1、教学重点：等腰三角形的判定定理。
2、教学难点：等腰三角形的判定定理的证明。
四、教学过程：
（一）前提测评：
问题：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等到吗？
（2）问题（1）中的条件和结论是什么
（3）用数学符号怎样表示？
学生思考等腰三角形的性质，教师引导学生说出问题的条件和结论，教师写出已知和求证。学生回顾等到腰三角形性质的证明过程，从作底边的高线、中线、顶角的平分线三个方面分析，然后找三个同学板书过程教师归纳结论，板书等腰三角形的判定方法。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
问题：
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，你能得到哪些相等关系？
（2）在（1）中，如果已知AB=AC，AC平分∠BAC，你能得出哪些结论？
（3）在（1）中，如果已知AB=AC，AD是BC边上的中线吗？
（4）在（1）中，，如果已知AB=AC，AD垂直平分BC吗？
学生动口答说出由AB=AC引发的相等关系。学生讨论说出结论。教师归纳：在①AB=AC；②AD⊥BC ③∠BAD=∠CAD ④BD=CD的四个结论中，具备其中的两个，就可以得到另外两个结论成立。
经过推证可得等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
问题：
1、已知底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？
2、已知腰长和底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？
教师引导学生分析并写出已知与求作。教师要指导学生如何分析作图题：假设图形已经作好。图形有哪些特征，怎样用已知条件满足这些特征。学生发表自己的想法，教师总结学生的设想，给也正确作法，并写出画法。要求学生课后完成。
（四）达标测评：
完成课本第53页的练习。
（五）课堂小结：
本节课你学到了哪些知识？分别是什么？
（六）布置作业：
课本第56页习题12.3的第5、6、7题。
五、课后评价与反思：
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12.2 .1作轴对称图形
一、教学内容：第39——42页。
二、教学目标：
1、通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换。
2、如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。
三、教学重难点：
1、教学重点：轴对称变换的定义；能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
2、教学难点：作出简单平面图形关于直线的轴对称图形；利用轴对称进行一些图案设计。
四、教学过程：
（一）前提测评：
在上12.1节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题。在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样。
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形。
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的。
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途。
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下。
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边。
回答下列问题：
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。
[注意]：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些。
例1见课本第40页。同时理解课本第42的探究。
（四）达标测评：
如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）。
（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取
什么形状的纸？应如何折叠？
答案：（1）轴对称图形。[来源:21世纪教育网]
（2）这个图形至少有3条对称轴。
（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形。
（五）课堂小结：
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案。在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案。
（六）布置作业：
课本第45页习题12.2的第1、2、3题。
板书设计：
12.2.1作轴对称图形 一、轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 二、利用轴对称变换设计图案
五、课后评价与反思：
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12.1 轴对称（第1 课时）
一、教学内容：第28——30页。
二、教学目标：
1、在生活实例中认识轴对称图形。
1. 2、分析轴对称图形，理解轴对称的概念。
三、教学重难点：
1、教学重点：轴对称图形的概念。
2、教学难点：能够识别轴对称图形并找出他们的对称轴。
四、教学过程：
（一）前提测评：
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称图形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多植物也按对称性生长，中国的方块字中也具有对称性……对称给我们带来多少美的受！初步掌握对称的奥秘，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐。
轴对称是对称中的重要一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
从这节课开始，我们来学习轴对称，今天来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
1、看一看 想一想（投影展示）。
板书：一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合。
2、做一做
将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？
3、举实例
4、议一议
（1）0—9的数字哪些是轴对称。各有几条对称轴？（抢答）
（2）英文字母中有哪些是轴对称图形？（抢答）
（3）请同学们迅速写出5个轴对称汉字 （板演）
5、观察图片，有什么相同点（投影展示）。
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。
6、观察下图中的每组图案，你发现了什么？
对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫对称点。
7、游戏：同桌的两名同学，左边的同学做一个姿势，右边的同学也做一个姿势，使得左右两边成对称关系。
8、轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念
请大家回忆一下，他们有什么区别和联系。
9、中考链接：用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案，请你用火柴摆成一个轴对称图案，并说明你摆出的图案的含义。
（四）达标测评：
观察下面的图形是否是轴对称图形？若是请画出其对称轴。
（五）课堂小结：
通过这节课的学习，你学会了些什么？谈谈你的收获，还有什么疑问？
对称是一种美，是数学美在生活中的具体体现，希望同学们能运用所学知识，把我们的生活装扮的更美丽、更精彩。发挥的想象力和创造力，利用对称美设计图形，并说明你的设计意图。
（六）布置作业：
观察生活中的图形，并找出轴对称及对称点，画3个图。
五、课后评价与反思：
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12.3.2 等边三角形（第2 课时）
一、教学内容：第55——56页。
二、教学目标：
1、掌握300角的直角三角形的性质与应用。
2、通过探究300角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识。
三、教学重难点：
1、教学重点：含300角的直角三角形的性质。
2、教学难点：含300角的直有三角形性质的推导。
四、教学过程：
（一）前提测评：
说一说等边三角形的性质与判定是什么？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
1、用刻度尺测量含300角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系。
学生测量，教指导发现。
2、教材第55页探究活动。
3、学生将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如所示
教师演示，学生一起折叠。
归纳得到性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
你能证明这一性质吗？
已知：在Rt ABC中 ,∠C=900，∠A=300
求证：BC= AB
学生分析，教师引导，师生共同写出推导过程。
（四）达标测评：
1、完成课本第56的练习。
2、补充练习：
（1）如图（1），已知Rt ABC中 ,∠A=300，∠ACB=900，BD平分∠ABC。
求证：AD=2DC。
（2）如图（2），已知 ABC中，AB=AC，∠C=300，AB┻AD，AD=2cm。
求BC的长。
（五）课堂小结：
本节课你了解到直角三角形的什么性质？
（六）布置作业：
课本第56页习题12.3的第14题。
五、课后评价与反思：
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人教版教材八年级上册第十二章 12.3等腰三角形 课堂检测卷 时间：45分钟 姓名： 成绩：
一、选择题（每小题2分，共10分）
1. 等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（ ）
A. 43° B. 53° C. 47° D. 90°
2. 等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（ ）
A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm
3. 等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结论都不对
4. 已知等腰三角形的一个外角等于70°，则底角的度数为（ ）
A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能确定
5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 36° B. 72° C. 36°或72° D. 54°
二、填空题（每小题2分，共20分）
1. 如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为 。
2. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角的度数是 。
3. 等腰三角形 互相重合。
4. 等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是 。
5. 等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把这个三角形周长分为两部分，它们的差为3，则腰长为 。
6、等腰三角形的一边长为2，周长是7，则另外两边的长为_______________。
7、等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为___________。
8、等腰三角形的顶角等于50°，则一个底角的度数为________；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为_______。
9、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_______________；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是_______________________。
10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为_____________。
三、解答题（共20分）
1. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。（6分）
2、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。（7分）
[来源:21世纪教育网]
3. 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：CE=CB。（7分）
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第十二章 轴对称单元检测试卷（一）
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1、下列图形中，轴对称图形是（ ）．
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
（A）360（B）320（C）640（D）720
3、下列图形中不一定为轴对称图形的是（ ）
（A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形
4、如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）．
A．1 号袋 B．2 号袋
C．3 号袋 D．4 号袋
5、如图，下列黑体英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
?A．E Ｂ．M Ｃ．N Ｄ．H
6、下列结论错误的是（ ）
（A）等边三角形是轴对称图形（B）轴对称图形的对应边相等，对应角相等
（C）成轴对称的两条线段必在对称轴同侧（D）成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分
7、如图，在一张纸上写了21038平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现“21038”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（ ）
A、“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大.
B、“正面像”和“侧面像”都是五位数， 两者相等.
C、“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小.
D、“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数.
8、在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，，如：鲁L80808 、
鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A、 2000个 B、1000个 C、200个 D、100个
9、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，如图5，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
10、如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )
二、细心填一填（每题3分，共30分）
11、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出这样的汉字三个：
12、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． ( http: / / www. / )
13、将一张长方形的纸对折如图所示，可以得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕，保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 折痕？如果对折n次可以得到 折痕？
14、画出下列字母与汉字的对称轴.
A B C H M K 凹 凸 土 士
15、数的运算中含有一些有趣的对称形式如第（1）个式子，依照等式的形式填空，并检验等式是否成立.
（1）12×231=132×21 （2）12×462= ×
（3）18×891= × （4）24×231= ×
16、如图，所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有 条对称轴？
17、在图中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ；理由是： .
18、26个大写正体英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有_____个是轴对称图形
19、如图10，是跳棋盘，其中格点上黑色点为棋子，剩余的格点
上没有棋子. 我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘
内沿直线隔着棋子对称跳行, 跳行一次称为一步. 已知点A为
已方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),
则跳行的最少步数为
20、由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添
画一个小正方形使它成为轴对称图形．
三、耐心解一解（共36分）
21、2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？
22、已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40，求此等腰三角形的顶角．
23、小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图，试计算这组数的和。小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
24、请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意．
25、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，在个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由．
26、探索与创新
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．
(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由．
(2)判断S△ABE，和S梯形ABCD有何关系，并说明理由．
(3)上述结论对一般梯形是否成立 为什么
27、下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题：已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．” 还有一些同学也提出了不同的看法……．
假如你也在课堂中, 你的意见如何 为什么
通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受 (用一句话表示)．
28、小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形.”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求最少画出两种，标明角度，不要求证明）
参考答案
一、选择题
1、B；2、D；3、C；4、B；5、D；6、C；7、D；8、B；9、C；10、B
二、填空题
11、天、大、干等；12、
13、2n-1条；
14、
15、（2）264×21 （3）198×81 （4）132×42；
16、 五条对称轴；
17、② ①③④都是轴对称图形，而②不是
18、16；
19、4步；
20、如图：
三、解答题
21、过期了，因为保质期是2003年8月24日．
22、顶角为50或130．
23、从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形反折一下，对称位置的两数之和都是10，如图5-1-3，这样方阵中数的和=10×10+5×5=125；
也可以把方阵绕中心旋转1800，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有数都是10的方阵，如图5-1-4，这一方阵的和=10×5×5=250。于是，原方阵中的==125.
24、答案不唯一（如图）
25、正确，根据角平分线上的点到角两边距离相等及线段垂直平分线上的点和线段两端点距离相等．
26、（1），因为△ADE≌△FCE，所以，所以
（2）；
（3）上述结论对一般梯形仍然成立
27、解：本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题眼“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究．当∠A是顶角时，设底角是，∴30++=180，=75，
∴其余两底角是75和75．当∠A是底角时，设顶角是，∴30+30+=180， =120，∴其余两底角是30和120．
由此说明李丽和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误．
28、解：举例如下，如图所示
（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD=AD=DB；
（2）AB=AC=CD，BD=AD；
（3）AB=AC，AD=CD=BC；
（4）AB=AC，AD=CD，BD=BC.
(A)
4号袋
2号袋
3号袋
1号袋
·N
M·
A
B
C
A
D
E
F
C
B
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