【练习1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
⑴求证：△BCE≌△FDE．
⑵连结BD、CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
【练习2】已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD = BC，延长AB到E使BE =DC，
求证：△ACE为等腰三角形.
【例2】在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于F点，AB=12，EF=5，求SABCD.
【练习3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作AB的平行线交BC于E，
若梯形周长为52cm，AD=7cm，则△CDE的周长是___________．
【练习4】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，
⑴若∠ADC=80°，∠BCD=50°，DC =13cm，AB =5cm，则AD=____________．
⑵若∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，则梯形ABCD的面积是 ．
【练习5】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD的中点，AF⊥BC于F，
∠B=45°，AF =3，EF =7，则梯形ABCD的面积是 ．
【练习6】如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD =90°，
DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积
分别为，则之间的关系是： ．
【例3】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，
交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
【例4】在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE．
【例5】如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=18㎝，BC=21㎝，点M从A点开始沿AD向D点以1㎝/s的速度移动，点N从C点开始沿CB边向点B以2㎝/s的速度移动，则：
⑴几秒后四边形MNCD为平行四边形？
⑵几秒后四边形ABNM为矩形？
⑶几秒后四边形MNCD为等腰梯形？
附言：
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.5.2等腰梯形的性质与判定⑵ 课型：习题课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】
1.巩固等腰梯形的性质，并掌握等腰梯形的三种判定方法，解决简单证明题和计算题；
2.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想；
3.体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路；
【学习重点、难点】
1.应用等腰梯形的性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
2.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题
教学过程：
一、解决梯形问题常用的方法
解决（等腰）梯形问题经常要根据条件添加辅助线，把梯形转化为平行四边形或三角形问题解决，
使一些分散的条件适当集中，再进行解答，学习过程中要注意积累．
⑴“作高”：使两腰在两个直角三角形中；
⑵“平行腰”：使两条腰在同一个三角形中；
⑶“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；
⑷“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；
⑸“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；
二、应用
【例1】如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形
如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1 cm /s的速度移动，动点Q从C开始沿CB边向B以3 cm /s的速度移动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），
问：t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（提示t=7s，连结PQ，过P作PE⊥BC于E，DF⊥BC于F，当CF=EQ=2cm时PQCD为等腰梯形，列方程即得解）厦门五中·八年级·数学·矩形·测试卷 2010.05.26
班级： 座号： 姓名： 成绩：
一、选择题：（每题3分，共21分）
1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A. 对角线相等 B.对角相等 C. 对边相等 D.对边平行
2.下列说法错误的是（ ）
A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有两个角是直角的四边形是矩形
3. 如图，在□ABCD中，AC、BD是两条对角线，若添加一个条件，即可推出□ABCD是矩形，
则这个条件是（ ）
A． AB=BC B．AC=BD C． AC⊥BD D．AB⊥BD
4.如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A = 125°，则∠BCE =（ ）
A．55° B．35° C．25° D．30°
5.已知为矩形ABCD的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB= x，
则x的取值范围是（ ）
A．1＜ x＜9 B．2＜ x＜18 C．8＜ x＜10 D．4＜ x＜5
7．小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（ ）
A.平行四边形； B.菱形； C.正方形； D.无法确定
二、填空题：（第8题每空1分，其余每空3分，共36分）
8.计算：⑴ ；⑵ ； ⑶ .
9.双曲线，经过点（3，k )，则k = .
10.直线y =2 x－1与x轴的交点坐标是 .
11. 函数中自变量的取值范围是 .
12.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD = 130°，则∠ACB = .
13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC =10，BC =8，则△ABO的周长为 ．
14.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 .
15.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是 ，
这个逆命题是 命题；（填“真”或“假”）
16. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积为 .
17.如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．
若矩形ABCD的周长为48，则矩形ABCD的面积为 ．
18.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线
分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则CE的长 .
三、解答题：（共63分）
19.(5分)化简： 20.(5分)解方程：
21. (10分)如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE =DF，FG⊥AE，EH⊥CF，
⑴求证：四边形AECF是平行四边形.
⑵求证：四边形EGFH是矩形.
22.(10分)如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
⑴求证：；(5分)
⑵请连结BF、CE，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．(1+4=5分)
23.(11分)如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点，
⑴求证：四边形为矩形；(5分)
⑵连结，判断与的位置关系，并说明理由；(1+5=6分)
24. (10分)如图，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DF//AB交AC于点F，DE//AC交AB于点E.要使四边形AEDF是矩形，则需在△ABC中增加一个恰当的条件.
请在横线上写出你添加的条件，并说明理由.
解：我添加的条件是 .
证明：
25．(12分)在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：
⑴如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；(5分)
⑵如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考⑴画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明．(2+5=7分)7.如图，矩形中，与交于点，，，垂足分别为、．
求证：．
【例1】如图，在□中，四个内角平分线分别交于、、、四个点．
猜想四边形的形状，然后说明你的猜想是正确的．
【例2】如图，矩形中，为上一点，且，连结．
⑴平分吗？说明理由．
⑵若，求到的距离．
【例3】在矩形中，平分交于点，连接，过作交于.
⑴求证：；
⑵请找出图中与相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由。
【例4】如图，在□中，对角线、相交于点，于，连结
并延长交于．
求证：四边形是矩形．
【例5】如图，矩形中，是上一点，于．
若，求证：．
【例6】如图，在直角坐标系中，矩形的一个顶点坐标，，
⑴求点的坐标；
⑵求直线的函数解析式．
⑶连结，求直线的函数解析式．
教后记：
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.2.2矩形的判定 ⑵ 课型：习题课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】应用矩形性质、判定等知识，解决简单的计算题和证明题；
【学习重点、难点】应用平行四边形、矩形性质与判定等知识，解决简单的计算题和证明题；
教学过程：
一、课前练习：
1.在下列图形的性质中，矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
A.20° B.40° C.80° D.100°
3．在矩形中，对角线、相交于点O，
⑴若，则 ．
⑵若，，则 ．
4.已知在中，，是斜边上的中线，
⑴若，则 ，
⑵若，，
则 ， ，
．
5.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，
交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，
图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6.如图，矩形中，，，动点P
沿的路线由A点运动到D点，
则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，
这个函数的大致图象可能是（ ）.
如图，在矩形中，．求证：；
.如图，在矩形中，于，，，
求、的长和、的度数．
【练习】有一道习题：“如图，矩形中有两点、，．试说明四边形 是平行四边形．”但没有画出图形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成本题的解答．
23.(12分)如图，在□ABCD中，对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的
中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画三个不同的平行四边形，并选择其中一种图形说明理由．
第一种： 第二种：
三、菱形的判定（注意：菱形判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）
1．利用定义判别： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
几何语言表示：∵在□中，
∴□是菱形.
2．利用对角线判别：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
几何语言表示：∵在□中，，
∴□是菱形.
3．利用边判别：四条边都相等的四边形是菱形．
几何语言表示：∵在四边形中，若，
∴四边形是菱形.
4.推论：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
四、菱形判定的应用
【小组活动】以下3道练习，由小组长分别指定同学 口述 证明过程
【练习2-1】如图，已知在四边形中,, 且,
求证：四边形是菱形.
【练习2-2】已知在四边形中, , 且,
求证：四边形是菱形.
【练习2-3】已知在四边形中,,且,
求证：四边形是菱形.
【例1】已知：如图，是矩形的对角线的交点，，，和相交于.
⑴试判断四边形的形状，并说明理由；.
⑵试判断、的位置关系，并说明理由.
【练习3】如图，中，，点是的中点，于，于，
于，于，和相交于点．
求证： 四边形是菱形．
【例2】如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点，
求证：四边形是菱形．
分析：要证四边形是菱形，已知，只需证明四边形是平行四边形，
又因为垂直平分，可知，所以只需证．
【练习4】如图，在□中，对角线、 相交于点，，，，
试说明、互相垂直平分.
【练习5】如图，在□中，平分交于点，交于点，
⑴试判断四边形的形状，并说明理由.
⑵如果，，求四边形的面积.
【练习6】如图，中，，是角平分线，为延长线上一点，
交于，连结、，
求证：四边形是菱形.
后记：
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.3.1菱形的判定 ⑴ 课型：新授课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】应用菱定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，提高分析能力、几何书写能力；
【学习重点、难点】应用菱定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
教学过程：
一、复习回顾：
在方格图中画出一个菱形，并画出它们的对角线，观察图形，你能试着说出它有哪些性质吗？
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
几何语言表示：∵在□中，
∴□是菱形
2.性质：⑴对称性：菱形既是 图形，又是 图形；
对称轴有 2 条，分别是 对角线所在的直线 ；
⑵边：①菱形的 四条边都相等 ；
几何语言表示：∵在菱形中，
∴ =
②菱形的 对边平行 ；
几何语言表示：∵在菱形中，
∴，
⑶角：菱形的对角 相等 ；
几何语言表示：∵在菱形中，
∴ ， =
⑷对角线：①菱形的对角线 互相垂直平分 .
几何语言表示：∵在菱形中，
∴,，
②菱形的每一条对角线 平分一组对角 .
几何语言表示：∵在菱形中，
∴,，
3. 菱形中等腰三角形有 ；直角三角形有 ；
【练习1】如图，在菱形中，若,，
则⑴ , ；
⑵ ；
⑶菱形的周长= ，菱形的面积= ；
注意：菱形的面积公式有2个，分别是 和三、课前小组讲评
【练习1】在□中，点、分别是上两点，且于，于．
求证：四边形是平行四边形．
【练习2】如图，在□中，与相交于点，点、分别是、上的点，
且，⑴求证：；⑵求证：四边形是平行四边形.
证明：
【练习3】如图，在□中，与相交于点，点、分别在上，、在上，且，.求证：.
（第9题）
四.预习检测
【检测1】在□中，点、分别是、的中点，你在图中能找到几个平行四边形？
说说你的理由.
【检测2】如图，，，求证.
证明：
【检测3】已知：如图在□中，，，求证：四边形是平行四边形．
【检测4】如图，在□中，点、分别在、上，
且，交于点，交于，
试判断四边形的形状并加以证明.
五、活学巧用
【例1】如图，在□中，点、在对角线上，且.请你以为一个端点，
和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等
（只须证明一组线段相等即可）.
⑴连结
⑵猜想： = .
⑶证明:
【例2】已知：如图，、、都是等边三角形，
求证：四边形是平行四边形．
【例3】如图，在□中，分别以、为边作正、正三角形，连结、交于点，求证：四边形DEBF是平行四边形．
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.1.3平行四边形的判定方法的应用⑵ 课型：习题课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】区别并能熟练应用平行四边形的性质和判定.
【学习重点】平行四边形的判定定理；选择恰当的方法判定平行四边形.
【学习难点】掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用；举反例说明命题是假命题；
教学过程：
一、复习平行四边形的判定方法
平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好.
证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。
往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。
二、课前小组讨论：
1.你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
2.你认为“相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
3.你认为“对角线相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
如图，在□中，，，垂足分别
为、，点、分别为、的中点，
求证：EF和GH互相平分．（比一比谁的方法好）．三、复习练习
【练习1】正方形的边长为2，则周长为___ __，面积为__ ___ ，
对角线=___ __，= _ __°.
【练习2】如图，是正方形的边延长线上一点，且.
求的度数。
【练习3】如图，四边形ABCD、BEFG都是正方形，求证：AE =CG．
四、菱形的判定（注意：菱形判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）
1．由矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言表示：∵在矩形中，
∴矩形是正方形.
2．由菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形；
几何语言表示：∵菱形中，
∴菱形是正方形.
五、菱形判定的应用
【例1】已知：如图，在中，，、的平分线交于点，
，，点为垂足.
求证：四边形CEFD是正方形。
【练习4】如图，在中，，平分，， ．
求证：四边形是正方形．
【例2】如图，点分别是正方形四条边上的点,并且.
求证： 四边形是正方形.
（友情提醒：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）
【小组讨论】
⑶对角线 的四边形是正方形.
试着在方格图中画一画正方形，
看看对角线满足什么关系时，
四边形会是正方形！
【探究题】
⑴矩形的对角线、交于点，过点作，
过点作，、交于，
试说明：四边形的形状.
⑵如果题目中的“矩形”变为“菱形”，结论是什么呢？试画出图形，并说明理由.
⑶如果题目中的“矩形”变为“正方形”，结论是什么呢？试画出图形，并说明理由.
⑷如果题目中的“矩形”变为“平行四边形”或者“四边形”，结论是什么呢？试画出图形，并说明理由.
附言：
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.4.1正方形的判定 ⑴ 课型：新授课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】应用正方形定义、判定等知识，解决简单证明题和计算题，提高分析能力、几何书写能力；
【学习重点、难点】应用正方形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
教学过程：
一、复习回顾：
如图，在正方形中，观察图形，你能试着说出它有哪些性质吗？
1.定义：⑴有一组邻边相等的矩形是正方形.
几何语言表示：∵在矩形中，
∴矩形是正方形
⑵有一个内角是直角的菱形是正方形.
几何语言表示：∵在菱形中，
∴菱形是正方形
2.性质：⑴对称性：正方形既是 图形，又是 图形；
⑵边：①正方形的 四条边都相等 ；
几何语言表示：∵在正方形中，
∴ =
②正方形的 对边平行 ；
几何语言表示：∵在正方形中，
∴，
⑶角：正方形的 四个内角都是直角 ；
几何语言表示：∵在正方形中，
∴ ， =
⑷对角线：①正方形的对角线 相等且互相平分 .
几何语言表示：∵在正方形中，
∴或者
②正方形的对角线 互相垂直 .
几何语言表示：∵在正方形中，
∴
③正方形的每一条对角线 平分一组对角 .
3. 正方形中，等腰直角三角形有 8 个，经常使用勾股定理；
二、观察思考
⑴普通三角形绕着一边中点旋转180°所形成的图形 ；
⑵直角三角形绕着斜边中点旋转180°所形成的图形是 ；
⑶等腰三角形绕着底边中点旋转180°所形成的图形是 ；
⑷等腰直角三角形绕着斜边中点旋转180°所形成的图形会是 ；【判定方法五】对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言表示：∵ ＝ ， =
∴四边形是
三、平行四边形的判定方法的应用
【例1】如图，延长的中线至，使，连结、，
求证：.
分析：从条件“”可以发现：这组相等的线段在对角线上，使用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，由已知条件“的中线”入手，试一试吧！
证明：
【例2】如图，在□中，对角线、相交于，、是上的两点，并且，
求证：四边形是平行四边形．
自我小结：
平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等；两组对角相等；对角线互相平分；
还记得这些性质、判定的几何语言怎么写吗？注意角的表示方法！
【练习1】如图，在□中，对角线、相交于，、分别为、的中点．
求证：．
【例3】如图，在□中，、分别为对角线上的两点，并且 .
求证：四边形是平行四边形.
请在横线上添加一个恰当的条件，并写出证明过程.
【练习2】如图，在□中，、是对角线的两个三等分点，
求证：四边形是平行四边形．
【练习3】如图，在□中，、是直线上的两点，且，
你能判断、的关系吗？试说明理由．
四、课后反馈
1.如图所示，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，
则得到的虚线四边形是 ，
理由是 ．
2．如图所示，在四边形中，对角线、相交于点，，
要使四边形是平行四边形，可添加一个条件为 ．
3．如图,在方格纸上有四个点A、B、C、D，则四边形是 ．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，-3），C（2，0），
要使四边形ABCD成为平行四边形，则点D的坐标为 ．
5.如图，在□中，两条对角线相交于点O，若点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中点A、B、C、D、E、F、G、H中的任意四点为顶点画平行四边形，这样的四边形你最多
能画多少个？写出这些平行四边形，并选择其中一个证明.
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.1.2平行四边形的判定方法的猜想与验证⑵ 课型：新授课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】
1.能用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的方法判定一个四边形是平行四边形；
2.能用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的方法判定一个四边形是平行四边形；
【学习重点】平行四边形的判定定理；四边形问题转化为三角形问题；
【学习难点】掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用；四边形问题转化为三角形问题；
教学过程：
一、复习回顾：
【判定方法一】
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
几何语言表示：∵ // ， //
∴四边形是
【判定方法二】 【判定方法三】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
几何语言：∵ = ， = 几何语言：∵，
∴四边形是□ ∴四边形是
【练习1】在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
∵， ，
∴四边形是平行四边形．
二、平行四边形的判定方法的猜想与验证
【问题1】 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
已知：在四边形中，，，
求证：⑴； ⑵四边形是平行四边形；
（友情提醒：“四边形内角和360°”或者“同旁内角互补两直线平行”）
请同学们在课堂笔记本上试着进行证明！！
【判定方法三】 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言表示：∵∠ =∠ ，∠ =∠
∴四边形是
【问题2】 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
已知：在四边形中，，，
求证：四边形是平行四边形；
（友情提醒：“全等三角形对应边相等”；或者“内错角相等，两直线平行”）
请同学们在课堂笔记本上试着进行证明！！二.平行四边形的判定方法的猜想与验证
毋庸置疑，定义就是平行四边形的一种判定方法
【判定方法一】 两组对边分别 的四边形是平行四边形；
几何语言表示：∵ // ， //
∴四边形是
【例1】 如图，，，判断四边形的形状，并说明理由.
分析：已有条件“”，还需要另一组对边，可判断四边形是□；
认真观察图形，是一对同位角，一般来说，角的相等或互补关系两直线平行，
现在同学们试一试逻辑证明吧！
解：四边形是
证明：
思考：除定义外，平行四边形还有其它判定方法吗？我们写出的另外4个命题也可以作为判定方法吗？
若是真命题，必须进行逻辑证明；若是假命题，至少举出一个反例！
【问题1】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
已知：，
求证：四边形是平行四边形
分析：从结论出发吧！对边平行？ 看看有没有角的相等或者互补关系？先看看闯关攻略吧！
【攻略】由线段相等可以证明角相等的情况，有以下两种常用：
等边对等角；全等三角形对应角相等；
证明：连结
∵在和△ 中
∴≌△ ( )
∴∠1=∠ ，∠ =∠2
∴ // ， //
∴四边形是
所以，我们可以得出平行四边形的第二种判定方法：
【判定方法二】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
用几何语言表示：∵ = ， =
∴四边形是
【问题2】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
已知：，
求证：四边形是平行四边形
证明：
【判定方法三】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
用几何语言表示：∵，
∴四边形是□
【例2】如图，在□中，、分别为对边、上的点，连结、.
①若，求证：四边形是□.
②若点、分别是、边上的中点，以上结论是否仍然成立？请说明理由.
③若，以上结论是否仍然成立？请说明理由.
三.课后反馈
【练习1】 在四边形中，，，求证四边形是平行四边形
证明：∵ ，
∴ （ ）
【练习2】如图，、、在一直线上，，，试证明
【练习3】已知：如图，在□中，点、分别在、上，且，
求证：、互相平分。
【练习4】如图，是□的一条对角线，，，垂足分别为、，
四边形是平行四边形吗？并说明理由
【练习5】已知：如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且∠AEB=∠CFD。
求证：四边形AECF是平行四边形。
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.1.1平行四边形的判定方法的猜想与验证⑴ 课型：新授课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】
1.能用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的方法判定一个四边形是平行四边形；
2.能用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的方法判定一个四边形是平行四边形；
3.能用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的方法判定一个四边形是平行四边形；
【学习重点】
利用三角形全等，证明平行四边形性质定理；研究四边形问题时经常把四边形的问题转化为三角形问题.
【学习难点】
掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用；四边形问题转化为三角形问题；
教学过程：
一.复习回顾：
1.平行四边形的定义：
文字语言表示：两组对边分别 平行 的四边形叫做平行四边形.
几何符号表示: ∵在四边形中，，
∴在四边形是□.
2.平行四边形的性质：
⑴边的性质： ⑵角的性质：
①平行四边形的两组对边分别 平行 ； ④平行四边形的两组对角分别 ；
几何语言: ∵在□中， 几何语言:∵在□中，
∴， ∴ ，
②平行四边形的两组对边分别 相等 ； ⑶对角线的性质：
几何语言: ∵在□中， ⑤平行四边形的对角线 互相平分 ；
∴， 几何语言: ∵在□中，
③平行四边形的一组对边 平行且相等 ； ∴ ，
几何语言: ∵在□中，
∴ ， ；
3.分别写出以上五个命题的逆命题
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；【练习4】如图，菱形放在平面直角坐标系，若它的周长为20，，
求直线的函数关系式；
【练习5】如图，中，，的平分线交于，、，
求证：四边形为菱形。
【练习6】已知：如图，从菱形对角线的交点分别向各边引垂线，垂足分别是.
求证：四边形是矩形.
【探究题1】 如图，我们曾经多次应用三角形的全等，证明了“以三边向外分别作等边、、，则四边形ADEF是平行四边形”这个命题是真命题；
⑴当△ABC满足条件 时，四边形ADEF是矩形.
⑵当△ABC满足条件 时，四边形ADEF是菱形.
【探究题2】如图在四边形中，点是对角线上的两点，且.
⑴若四边形是平行四边形，求证四边形是平行四边形；
⑵若四边形是菱形，那么四边形也是菱形吗？为什么？
⑶若四边形是矩形，试判断四边形是否为矩形，为什么？
【小测1】如图，是的一条角平分线，交于点，交于点.
求证：四边形是菱形.
【小测2】如图，中，，平分，，，
求证：与互相垂直平分。
【小测3】如图在□中，对角线、 相交于点，且, , ,
(1)四边形是菱形吗？为什么？
(2)求四边形的面积.
反思：
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.3.2菱形的判定 ⑵ 课型：习题课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】应用菱形性质、判定等知识，解决简单的计算题和证明题；
【学习重点、难点】应用平行四边形、矩形、菱形的性质与判定等知识，解决简单的计算题和证明题；
教学过程：
一、课前练习：
【练习1-1】菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为 .
【练习1-2】已知菱形的一条对角线的长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线的长为 .
【练习1-3】菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 .
【练习1-4】菱形的面积等于80，高等于8，则菱形的周长为 .
【练习1-5】菱形的周长为16，，则 ，菱形的面积为 .
【练习2】如图，已知菱形的边长为，对角线的长为，
⑴求菱形的周长； ⑵求的长；
⑶求菱形的面积； ⑷求对边之间的距离（即菱形的高）
【练习3】如图，是□中的平分线，交于.
⑴求证：四边形是菱形。
⑵如果，，求菱形的面积。二、复习练习
【练习1】如图，在矩形中，对角线、相交于点，于，则：
⑴图中与相等的角有______个，分别是 ；
⑵若，则 ．
⑶若，则_________，
图中是___________三角形（按边分）．
【练习2】如图，把矩形绕顶点旋转90°后得到矩形，
连接、、，则_________。
【练习3】如图，在矩形中，对角线、相交于点，已知，
．求⑴的度数；⑵求、的长度．
三、矩形的判定
1．利用定义判别： 平行四边形矩形
几何语言表示：∵在□中，
∴□是矩形
2．利用对角线判别：对角线相等的平行四边形是矩形；
几何语言表示：∵在□中，，
∴□是矩形；
3．利用角判别：三个角是直角的四边形是矩形．
几何语言表示：∵在四边形中，若，
∴四边形是矩形．
四、矩形的应用
⑴用以证明线段相等或平分或倍数关系； ⑵直角三角形两锐角互余； ⑶证明两条直线垂直．
⑷直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ⑸直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；
【例1】如图，在□中，，，，
求证：四边形是矩形.
【练习4】如图，在□中，为中点，.
求证：四边形 是矩形．【友情提醒：先证明≌】
【例2】如图，在矩形中，对角线、相交于点，、、、分别是、
、、上的一点，且．
求证： 四边形是矩形．
【练习5】如图，、是⊙的两条直径，四边形是矩形吗？为什么？
（第1题）
【练习6】如图，在□，∠1=∠2，此时四边形是矩形吗？为什么？
（第2题）
【例3】如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.
求证： ⑴AE//BC；⑵AB=DE.
（第2题）
【例4】已知，□的对角线、相交于点，是等边三角形，，
求这个平行四边形的面积
【友情提醒：⑴先判定□为矩形；⑵求出的直角边的长；⑶计算】
教后记：
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.2.1矩形的判定⑴ 课型：新授课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，提高自己的分析能力；
【学习重点、难点】应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
教学过程：
一、复习回顾：
在方格图中画出一个矩形，并画出它们的对角线，观察图形，你能试着说出它有哪些性质吗？
1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言表示：∵在□中， °
∴□是矩形
2.性质：⑴对称性：矩形既是 图形，又是 图形；
⑵边：矩形的对边 ；
几何语言表示：∵在矩形中，
∴， ， ，
⑶角：四个角都是 ；
几何语言表示：∵在矩形中，
∴ = = =
⑷对角线：对角线 .
几何语言表示：∵在矩形中，
∴,，
还可以写成
3.根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的两个重要性质
⑴在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
如：∵在中，是斜边的中点，
∴．
⑵在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半
如：∵在中，
∴．【活动】如图，在中，，点在上，，，垂足分别为、,
请探究，当满足什么条件或点在什么位置时，
⑴当 时，四边形将成为矩形；
⑵当 时，四边形将成为正方形.
分别在图1、图2中画出符合条件的图形，并说明理由.
【例1】已知，如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点，
⑴求证：四边形为矩形；
⑵连结，判断与的位置关系，并说明理由；
⑶当满足什么条件时，四边形是一个正方形？为什么？
【练习8】如图，在正方形中，点是上一动点，连结，分别过点、作、，垂足分别为点、，请探究、、这三条线段的长具有怎样的数量关系，并说明理由.
【练习9】已知：正方形的对角线、交于点，是延长线上一点，
⑴求的度数；⑵求证：；
⑶如果连接，得到的是怎样的三角形？
【例2】如下图点、分别在正方形的边、上，且，
试说明．
【例3】如图，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、．
试说明．
【例4】正方形中，对角线、交于点，在上有一动点，，，
垂足分别为、，
⑴试指出的形状,并证明。
⑵若点移动到的延长线上，其他条件不变，
那么又是什么形状的三角形？
试着在方格图中画出符合题意的图形，并说明理由
反思：
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.4.2正方形的性质与判定 课型：习题课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】应用菱形性质、判定等知识，解决简单的计算题和证明题；
【学习重点、难点】应用平行四边形、矩形、菱形的性质与判定等知识，解决简单的计算题和证明题；
教学过程：
一、课前练习：
【练习1】如图，等边在正方形内，连接，则 °．
【练习2】如图，在正方形中，对角线、交于点，于点，
若，则正方形的面积为 ．
【练习3】如图，点在正方形的边的延长线上，如果，那么 °．
【练习4】如图，正方形中，，点是上的一点，分别以、为对角线
作正方形，则两个小正方形的周长的和是 .
【练习5】如图，在正方形中，点在对角线上，且，则 °.
【练习6】如图，在正方形中，点、分别在、上，且，与相交于点。从所给条件中，我们还可以得到其他结论，请至少写出三个！
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
【练习7】如图，是正方形的对角线上一点，且，且，
点在上，与相等吗？为什么？三、等腰梯形性质的应用
【练习1】如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，AB⊥ AC，求∠BAD的度数
【练习2】在等腰梯形中，∠A = 150°，AB =10，BC =30，求AD；
【练习3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = 6，BC = 14，CD = 10，AD=6；
求证：AB⊥BC.
【练习4】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6，BC＝8，求梯形的高；
【及时反馈1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则∠C= ；
【及时反馈2】 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，∠B=60°，则等腰梯形的周长是 ；
四、等腰梯形的判定
1．两条腰相等的梯形是等腰梯形.
几何语言表示：∵在梯形ABCD中，AD =BC
∴梯形ABCD是等腰梯形.
2．在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
几何语言表示：∵在梯形ABCD中，∠A =∠B
∴梯形ABCD是等腰梯形.
3. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
几何语言表示：∵在梯形ABCD中，AC =BD
∴梯形ABCD是等腰梯形.
五、等腰梯形判定的应用
【例1】如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE =FD.
求证：四边形EBCF是等腰梯形.
【例2】如图，△ABC中，AB=AC， DE∥BC.
求证： 四边形DBCE是等腰梯形.
【例3】如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．
求证： 四边形BCFE是等腰梯形．
【练习5】如图，梯形ABCD中， AD∥BC，对角线、交于点，∠1=∠2.
求证： 四边形ABCD是等腰梯形.
【练习6】如图：四边形ABCD中，CD＜ AB，AD=BC，AC=BD，
那么四边形ABCD是等腰梯形吗？ 为什么？
附言：
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.5.1等腰梯形的性质与判定⑴ 课型：新授课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】
1.巩固等腰梯形的性质，并掌握等腰梯形的三种判定方法，解决简单证明题和计算题；
2.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想；
3.体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路；
【学习重点、难点】
1.应用等腰梯形的性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
2.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题
教学过程：
一、复习回顾：
1.定义： 两腰相等 的梯形是等腰梯形
2.性质：⑴对称性：等腰梯是 图形；
⑵边：①等腰梯形的 两腰相等 ；
几何语言表示：∵在等腰梯形中，
∴ =
②等腰梯形的 上、下底互相平行 ；
几何语言表示：∵在等腰梯形中，
∴；
⑶角：等腰梯形 同一底上的两个底角 相等 ；
几何语言表示：∵在等腰梯形中，
∴ ， =
⑷对角线：等腰梯形的对角线 .
几何语言表示：∵在等腰梯形中，
∴
二、解决梯形问题常用的方法
解决（等腰）梯形问题经常要根据条件添加辅助线，把梯形转化为平行四边形或三角形问题解决，
使一些分散的条件适当集中，再进行解答，学习过程中要注意积累．
⑴“作高”：使两腰在两个直角三角形中；
⑵“平行腰”：使两条腰在同一个三角形中；
⑶“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；
⑷“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；
⑸“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；
如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1 cm /s的速度移动，动点Q从C开始沿CB边向B以3 cm /s的速度移动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），
问：t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（提示t=7s，连结PQ，过P作PE⊥BC于E，DF⊥BC于F，当CF=EQ=2cm时PQCD为等腰梯形，列方程即得解）
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=18㎝，BC=21㎝，点M从A点开始沿AD向D点以1㎝/s的速度移动，点N从C点开始沿CB边向点B以2㎝/s的速度移动，则：
⑴几秒后四边形MNCD为平行四边形？
⑵几秒后四边形ABNM为矩形？
⑶几秒后四边形MNCD为等腰梯形？二.预习检测
1.若□的周长是，，则 ， ．
2.在四边形中，若，，，
则当 时，四边形是平行四边形。
3.在□中，，则 ， ．
4.在□中，，，对角线与相交于点，
且，则的周长为 ，的周长为 .
5．如图，在□中，与交于点，作于，
交于，连接，若的周长为6，则□的周长为 ( )
A．6 B．12 C．18 D．不确定
6．已知四边形，下列条件：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；以其中两个作为条件，“四边形是平行四边形”作为结论的真命题有 ( )
A．4个 B．9个 C．13个 D．15个
7.如图，在□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE＝CF. 求证：BD、EF互相平分.
8.如图，在□中，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，你能说出AE与CF的关系吗 说明理由．
9.如图，在□中，，，求证：、互相平分
三、课堂巩固
10.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，且OB=OD，
⑴求证：四边形是平行四边形；⑵若S△OBC =1，求四边形的面积．
11. 如图，有三个条件①，②，③，
请任选两个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并证明.
解：真命题是 ；
证明：
12．如图，在□中，是上一点，过点的任一直线交于，交于，要得到，则还需一个恰当的条件.请写出这个条件并证明.
解：我添加的条件是 ；
证明：
13.如图，在□中，点、分别在、上，
⑴若平分，平分，求证四边形是□；
⑵把条件改为 ，请写出证明“四边形是□”的过程；
14.如图，在□中，对角线与相交于点，已知点、分别是延长线上的点，
请你添加一个条件，使得四边形是一个平行四边形，并写出证明过程.
解：我添加的条件是
证明：
15.如图，在□中，Pl，P2，P3，P4，P5是对角线BD上的六等分点，可以从这五个分点中选出两点，使得以这两点及点A、点C为顶点的四边形是平行四边形，请写出一个这样的平行四边形，并加以证明；
解：我找到的平行四边形是
证明：
16．如图，在□中，，点、分别在、的延长线上，且，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“”，上述的结论还成立吗
若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
年段：初二 科目：数学 执笔：林姝婷 审核：初二数学备课组
内容：§20.1.3平行四边形的判定方法的应用⑴ 课型：习题课
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】区别并能熟练应用平行四边形的性质和判定.
【学习重点】平行四边形的判定定理；选择恰当的方法判定平行四边形.
【学习难点】掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用；四边形问题转化为三角形问题；
教学过程：
一.复习回顾：
2.平行四边形的判定方法：
注意：学习时要注意弄清什么时候用性质，什么时候用判定．
用哪一个判定条件，要根据具体问题，结合给出的条件以及图形，
进行全面综合分析，灵活的运用．
