高中物理人教版选修3-1学案 2.4　串联电路和并联电路 Word版含解析

4　串联电路和并联电路

夜晚，城市的高大建筑物上张灯结彩，这些灯忽明忽暗，闪烁不停，把城市打扮得分外美丽，如图所示．如果一串灯中的一个灯泡损坏后，整串灯就不亮了，为什么一个灯泡损坏后整串灯就不亮了呢？
提示：因为它们是串联关系．

【例1】　如图所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
(1)求电路中的总电阻．
(2)当加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是多少？
解答本题时应把握以下两点：
(1)电路的连接情况；
(2)串、并联电路的特点．
【答案】　(1)14 Ω　(2)I1＝I2＝3 A，I3＝1 A，I4＝2 A
【解析】　(1)R3、R4并联后电阻为R34，
则R34＝＝ Ω＝2 Ω，
R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω.
(2)根据欧姆定律I＝，I＝ A＝3 A.
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3 A.
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，由并联电路的特点：I3＋I4＝3 A，＝，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
如图所示电路中，伏特表V1和V2的内阻都远远大于R1、R2、R3和R4的电阻．R1和R3电阻未知，R2＝R4＝20 Ω，伏特表V1和V2的读数分别为15 V和10 V，则a、b两点间的电压为(　C　)
A．23 V　　　　　　　　　 B．24 V
C．25 V D．26 V
解析：因为R1、R2、R3和R4串联，且R2＋R3＝R3＋R4，故R3和R4上的电压也为10 V．a、b两点间电压是R1和R2上电压与R3和R4上电压之和，即(15＋10)V＝25 V.
考点二　　　　　　电表的改装与计算
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变.
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可.
(3)改装后电压表的量程指小量程电流表满偏时对应的R与表头串联电路的电压，改装后电流表的量程指小量程表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流.
(4)改表盘刻度是易错点.实际上改装电表后要改表盘刻度，改装后指针所指的刻度是所测电路的电压或电流，也是表头与改装所用的电阻整体共同分担的电压或电流.)
【例2】　如图所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图．当使用O、A两接线柱时，量程为3V；当使用O、B两接线柱时，量程为15 V．已知电流表的内电阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA.求分压电阻R1和R2的阻值．
使用O、A两接线柱时，表头只和R1串联，则可以根据串联电路的特点及满偏电流、满偏电压求解R1.使用O、B两接线柱时，表头和R1、R2两电阻串联，则可求出R2.
【答案】　2.95×104 Ω　1.2×105 Ω
【解析】　在改装的电压表中，各量程达到满偏电压时，经过“表头”的电流均为满偏电流．
接O、A时：Ig＝即R1＝－Rg
＝(－500) Ω＝2.95×104 Ω.
接O、B时：Ig＝即R2＝－Rg－R1
＝(－500－2.95×104) Ω＝1.2×105 Ω.
总结提能 (1)改装电表，首先要了解电流表表头的三个基本参量Ig、Rg、Ug，根据Ug＝IgRg，改装时知道其中两个量即可求另一个量．
(2)改装后Ig不变，可以根据串、并联电路的特点来解决相关问题．
在如图所示的电路中，小量程电流表的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω.
(1)当S1和S2均断开时，改装成的是什么表？量程是多少？
(2)当S1和S2均闭合时，改装成的是什么表？量程是多少？
答案：(1)电压表　0～1 V　(2)电流表　0～1 A
解析：(1)当S1和S2均断开时，电路只有R1和G串联，故改装所成的表是电压表，量程U＝Ig(Rg＋R1)＝1 V.
(2)当S1和S2均闭合时，电路只有R2和G并联，故改装所成的表是电流表，满偏时通过R2的电流I2＝Ig＝999 mA，量程I＝Ig＋I2＝1 000 mA＝1 A.
考点三　　　　　　伏安法测电阻
1．原理：由R＝知，只要测出电阻两端的电压及通过导体的电流就可算出导体的电阻．
2．电路：如图(a)所示，电流表接在电压表的两接线柱外侧，通常叫“外接法”；如图(b)所示，电流表接在电压表的两接线柱内侧，通常叫“内接法”．
3．伏安法测电阻的误差分析
如上图所示，R为待测电阻，因为电流表、电压表分别有分压、分流作用，因此两种方法测量电阻都有误差．
(1)电流表外接法
电压表示数：UV＝UR，电流表示数：IA＝IR＋IV>IR，
R测＝<＝R真，测量值偏小，适用于测量小阻值的电阻．
外接法误差来源于电压表的分流作用，分流越小，误差越小，所以该电路适用于测量小电阻，即R?RV.
(2)电流表内接法
电压表示数：UV＝UR＋UA>UR，电流表示数：IA＝IR，R测＝>＝R真，测量值偏大，适用于测量大阻值电阻．
内接法误差来源于电流表的分压作用，分压越小，误差越小，所以该电路适用于测量大电阻，即R?RA.
4．伏安法测电阻时电路选择的方法
(1)定量判定法：
当已知待测电阻的大约值Rx，电流表的内阻RA和电压表的内阻RV，则：
当>，即Rx>时，选用电流表内接法；
当<，即Rx<时，选用电流表外接法；
当＝，即Rx＝时，选用电流表的两种接法都可以．
(2)试触法：
若不知Rx的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表的示数变化情况：①若电流表示数有显著变化，说明电压表的分流作用较强，即Rx是一个高阻值电阻，应选用内接法，S应接b测量；②若电压表示数有显著变化，说明电流表的分压作用较强，即Rx是一个低阻值电阻，应选用外接法，S应接a测量．
5．滑动变阻器的两种接法及其作用
(1)限流式接法电路简单，耗能低，但电压调节范围小．
(2)分压式接法的优点是电压调节范围大，并且可从零开始变化．
【例3】　用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值．如图所示，分别将图甲和乙两种测量电路连接到电路中，按照图甲时，电流表示数为4.60 mA，电压表示数为2.50 V；按照图乙时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.30 V，比较这两次结果，正确的是(　　)
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
解答本题时应把握以下两点：
(1)如果>，则用外接法；
(2)如果<，则用内接法．
【答案】　B
【解析】　比较甲、乙两图对应的电压表读数，可知ΔU＝0.20 V，则＝＝0.08；电流变化ΔI＝0.40 mA，则＝≈0.087，可见>，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取电流表内接法，Rx＝ Ω≈543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B正确．
总结提能 (1)伏安法测电阻时，无论电流表内接还是外接都会产生误差．
(2)试触法中两电表示数变化是否明显，不能比较两表示数的绝对变化量ΔU、ΔI，应比较相对变化量即各自的变化量相对于原来数值的比例大小，也就是比较与的大小关系．
多选)图中，考虑两表内阻的影响，用两表示数算出的R测＝(　BC　)
A．比R的真实值小
B．比R的真实值大
C．引起误差的原因是U偏大
D．引起误差的原因是I偏小
解析：由于电流表有内阻，所以电压表的读数U为被测电阻和电流表内阻的电压之和．而R测＝比R真＝偏大，产生误差的原因是由于电流表的分压而使电压表的读数U偏大，故B、C选项正确．
1．(多选)下列说法中正确的是(　ABC　)
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
解析：并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋，当其中一个分电阻为零时，总电阻为零，A正确．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻，B正确．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，各支路电阻的倒数之和将减小，总电阻的倒数将减小，总电阻将增大，C正确，D错误．
2．如图所示的部分电路中，已知I＝3 A，I1＝2 A，R1＝10 Ω，R2＝5 Ω，R3＝30 Ω，则通过电流表的电流大小和方向是(　A　)
A．0.5 A，向右 B．0.5 A，向左
C．1 A，向右 D．1 A，向左
解析：对于稳恒电路中的某一节点，流入的电流总和一定等于流出的电流总和．对于节点c，已知流入的电流I＝3 A，流出的电流I1＝2 A，则还有1 A的电流要流出节点c，由此可知经过R2的电流I2＝1 A，向右．根据欧姆定律，U1＝I1R1＝20 V，U2＝I2R2＝5 V，电压等于电势之差，U1＝φc－φa，U2＝φc－φb，两式相减可得φb－φa＝15 V，即b点电势比a点高15 V，则通过R3的电流I3＝＝0.5 A，方向向上．对于节点b，流入的电流I2＝1 A，流出的电流I3＝0.5 A，则还有0.5 A的电流流出b点，因此可判断流过电流表的电流为0.5 A，向右．A正确．
3.如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍，若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是(　C　)
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
解析：将接线柱1、2接入电路时，通过R1的电流是通过电流表的2倍，每一小格表示0.02 A＋0.04 A＝0.06 A，选项A、B错误；将接线柱1、3接入电路时，通过R1的电流仍然是通过电流表的2倍，每一小格仍然表示0.06 A，选项C正确，选项D错误．
4．(多选)如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是(　BD　)
A．a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端
B．a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端
C．a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端
D．a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端
解析：分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a与b需要接电源两极，可以a接电源正极，b接电源负极．由于题目要求“滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，分压部分的电阻丝的长度减小，由图可知P与a之间的电阻丝长度减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端．故选B、D.
5．一盏弧光灯的额定电压是40 V，正常工作时的电流是5 A，如何把它接入电压恒为220 V的照明线路上才能正常工作？
答案：串联一个36 Ω的分压电阻
解析：由于电源电压大于弧光灯的额定电压，为了使它正常工作，可采用串联分压的办法．
设弧光灯的电阻为R1，额定电压U1＝40 V．需串联的电阻为R2，电源电压U＝220 V，电路如图所示．因串联电阻R2上分到的电压U2＝U－U1，通过它的电流就是弧光灯的工作电流，所以其电阻值
R2＝＝＝ Ω＝36 Ω.