人教新版九年级数学上学期 第25章 概率初步 单元练习卷（Word版 含解析）

第25章 概率初步
一．选择题
1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．任意抛一枚图钉，钉尖着地
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．太阳从东方升起
2．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）
A． B．
C． D．
3．气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（　　）
A．本市明天将有90%的地区降水
B．本市明天将有90%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
4．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（　　）
A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等
9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
10．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A．24 B．36 C．40 D．90
二．填空题
11．完全相同的3个小球上面分别标有数﹣2、﹣1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是　 　．
12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　 　．
13．从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k＝a+b，则k＜0的概率是　 　．
14．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为，则原来袋子中有白色小球　 　个．
15．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　 　（精确到0.1）．
16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有　 　千克种子能发芽．
三．解答题
17．小明和小武两人玩猜想数字游戏，先有小武在中心任意想一个数记为x，再由小明猜小武刚才想的数字，把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中．
（1）用列表法或画树状图法表示他们想和猜的所有情况．
（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．
18．在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．
19．研究机构对本地区18～20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A、B、C、D四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）：
大学生就某个问题调查结果统计
选项 人数
A a
B b
C 4
D 20
合计 m
请结合图中信息解答以下问题：
（1）m＝　 　，b＝　 　；
（2）若该地区18～20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A选项的人数；
（3）该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C”的这4人中只有一名是男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．
20．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是　 　．
（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？
21．为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：
最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种） 人数
直播 10
录播 a
资源包 5
线上答疑 8
合计 40
（1）a＝　 　；
（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；
（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；
（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片．
（1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是　 　．
（2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明．
23．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
25．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现方块 的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100
出现方块 的频率 27.5% 22.5% 25% 25.25% 24.5% 26.25% 24.3% 25.28% 25%
（1）将数据表补充完整；
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是：　 　．
（3）从这副扑克中取出两组牌，分别是方块1、2、3和红桃1、2、3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢；你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． D．
3． D．
4． B．
5． D．
6． C．
7． B．
8． A．
9． B．
10． D．
二．填空题
11． ．
12． 8．
13． ．
14． 9．
15． 0.9．
16． 8.8．
三．解答题
17．解：（1）根据题意画图如下：
（2）由（1）知，所有可能出现等情况的结果共有16种，且他们“心灵相通”的有4种，
所以他们“心灵相通”的概率是＝．
18．解：依题意得，共有6种结果，分别是（红，黄，蓝）（红，蓝，黄）（黄，红，蓝）（黄，蓝，红）（蓝，红，黄）（蓝，黄，红），
所有结果发生的可能性都相等，
其中第三次摸出的球是红球的结果又2种，
则第三次摸出的球是红球的概率是＝．
19．解：（1）m＝20÷50%＝40（人），选择“C”的人b＝40×30%＝12（人）；
故答案为：40，12；
（2）选择“A”的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人），
12000×＝1200（人），
答：些大学生中选择赞同A选项的人数1200人；
（3）选择“C”的四人分别用1、2、3、4表示，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中这名男性刚好被抽取到的结果数为6，
所以这名男性刚好被抽取到的概率＝＝．
20．解：（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是，
故答案为：．
（2）根据题意画图如下：
共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，
则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是＝．
21．解：（1）a＝40﹣（10+5+8）＝17，
故答案为：17；
（2）“直播”对应扇形的圆心角度数为360°×＝90°；
（3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000×＝200（人）；
（4）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果数为12，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．
22．解：（1）画树状图得：
，
一共有3种可能，两人抽得数字都是2的有1种情况，
故两人抽得数字都是2的概率是：；
故答案为：；
（2）这个游戏不公平，
理由：
如图：甲抽到卡片上的数字比乙大的有4种情况，
故甲获胜的概率为：＝，则乙获胜的概率为：，
故这个游戏不公平．
23．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）＝＝，
∵＞，
∴游戏不公平．
24．解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，
故答案为：0.25；
（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25＝1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
由表可知，所有等可能结果共有12种情况，
其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，
所以这两枚棋颜色不同的概率为．
25．解：（1）120×25%＝30，
80÷320＝25%；
实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现方块 的次数 11 18 30 40 49 63 68 80 91 100
出现方块 的频率 27.5% 22.5% 25% 25.25% 24.5% 26.25% 24.3% 25% 25.28% 25%
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为；
（3）列表得：
（1，3） （2，3） （3，3）
（1，2） （2，2） （3，2）
（1，1） （2，1） （3，1）
∴p（甲方赢）＝，p（乙方赢）＝＝，
∴p（乙方赢）≠p（甲方赢），
∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．