沪科版七年级数学上册第1章有理数单元测试卷（word解析版）

绝密★启用前
有理数单元测试卷
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共40分）
1．在代数式，，，，中，单项式的个数是（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×105
B．5.5×104
C．0.55×105
D．5.5×105
3．见下图，运算※按下表定义，例如，那么（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知：=3，=2，且x＞y，则x+y的值为（
）
A．5
B．1
C．5或1
D．－5或－1
5．下列说法中，正确的是（
）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数
D．整数包括正整数和负整数
6．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．计算(-2)100+(-2)99的结果是(　　)
A．2
B．
C．
D．
8．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中(
)
A．亏了10元钱
B．赚了10钱
C．赚了20元钱
D．亏了20元钱
9．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（
）
A．2
B．4
C．8
D．6
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分共20分）
11．已知单项式与单项式是同类项，则____．
12．如果，则＝________．
13．用四舍五入法对29620保留两个有效数字，近似值是_____________；近似数30精确到__________位，它有___________个有效数字．
14．1885年瑞士中学数学老师巴尔末（J．J．Balmer）成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第个数据__________．
15．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则____．
三、解答题（共9大题，满分90分）
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．已知：A=2x2﹣2y+4，B=x2﹣2x+3y﹣1，求
A﹣3B．
18．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
19．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产产量与计划量相比有出入，下表记录了该厂某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
星
期
一
二
三
四
五
六
日
增产或减产
+6
-3
-2
+10
-8
+18
-10
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆．
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？
（3）该厂实际每周计件工资制，每生产一辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，若未完成任务，则每少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
20．请观察下列算式，找出规律并填空．
，，，．
则第10个算式是________，第个算式是________．
根据以上规律解读以下两题：
（1）求的值；
（2）若有理数，满足，试求：的值．
21．同学们都知道，表示与差的绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______．
（2）_____；若，则______．
（3）若表示一个有理数，的最小值为_______．
（4）已知数轴上两点、对应的数分别为，．现点、点分别以个单位长度秒和单位长度秒的速度同时向右，当点与点之间的距离为个单位长度时，求点所对应的数是多少？
22．解答下列问题：
（1）计算：方方同学的计算过程如下：
原式=请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：
利用运算律有时能进行简便计算，
例1
98×12=（100-2）×12=1200-24=1176；
例2
-16×233＋17×233=（-16＋17）×233=233
①999×（-15）
②
23．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．
24．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________
利用上面的结论，求
（2）的值；
（3）求的值.
试卷第1页，总3页
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参考答案
1．B
【解析】
单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义可判断是单项式的有：2πx?y、?5、a，共有3个.
故选B.
2．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将度55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．
【详解】
解：∵3※2=1，
∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，
∴（2※4）=3，（1※3）=3，
∴3※3=4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．
4．C
【解析】
∵|x|=3，∴x=3或?3.
∵|y|=2，∴y=2或?2，
又∵x>y，∴x=3，y=2或x=3，y=?2.
当x=3，y=2时，原式=3+2=5；
当x=3，y=?2，原式=3?2=1.
故选C.
5．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.
若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得.
【详解】
由分析知：可分4种情况：
①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以=1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以=1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以=﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以=﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键.
7．D
【解析】
解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．
8．A
【解析】
设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）=200，
解得，x=160，
y（1-20%）=200，
解得，y=250，
∴（200-160）+（200-250）=-10（元），
∴这家商店这次交易亏了10元.
故选A．
9．D
【解析】
【分析】
逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】
解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m-1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【点睛】
本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.
10．C
【解析】
【分析】
先根据题意发现规律：个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环，从而推出答案．
【详解】
解：根据题意可知个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环，
∵，
∴231的结果的个位数应为8，
故选C.
【点睛】
本题是一道规律题.观察结果的个位数字，找出规律是解题的关键.
11．3
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
∵单项式与单项式是同类项，
∴n＝2，m?2＝3，
解得：n＝2，m＝5，
m－n＝5－2＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12．1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质得出x、y的值，代入即可得出答案
【详解】
解：∵，
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键
13．
个
两
【解析】
【分析】
将29620写出科学计数法形式，保留两个有效数字即可，根据近似数的定义，可以得到近似数30的精确位数和有效数字个数．
【详解】
解：；
近似数30精确到个位，它有两个有效数字．
故答案为：；个；两．
【点睛】
本题考查了近似数定义，有效数字等问题．近似数的有效数字是从近似数第一个不为0的数字起最后一个数字为止．
14．
【解析】
【分析】
由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．
【详解】
解：∵第1个数：，
第2个数：，
第3个数：，
第4个数：，
…
∴第n个数据是：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n个数据．
15．
【解析】
【分析】
先求出1，2，3，4，观察规律，发现三个数一循环，求2020÷3的余数，余1，与1相同，余2与2相同，整除与3相同，即可确定2020的值即可．
【详解】
1=-，2=，3=，4=，5=，
2020被3除，结果为2020=3×673+1，被3除余1，为此2020=-．
故答案为：-．
【点睛】
本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．
16．（1）10；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可，减去一个数等于加上它的相反数；
（2）首先计算括号内的，并且将除法转化为乘法，最后按照有理数乘法法则计算即可；
（3）首先算乘方，然后算括号内的，然后算乘除法，最后计算加减法即可；
（4）将变形为，然后根据有理数乘法分配律计算即可．
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算，和简便运算，熟练掌握并运用有理数混合运算法则是本题的关键，符号的变号问题是本部分的易错点．
17．﹣x2﹣11y+6x+7.
【解析】
【分析】
根据A=2x2﹣2y+4,
B=x2﹣2x+3y﹣1,列出A+3B,的式子,再去括号,合并同类项即可.
【详解】
解：A﹣3B=（2x2﹣2y+4）﹣3（x2﹣2x+3y﹣1）
=2x2﹣2y+4﹣3x2+6x﹣9y+3
=﹣x2﹣11y+6x+7
【点睛】
本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键
18．
【解析】
【分析】
根据数轴可知，a>0>b且|a|<|b|，从而判断出a+b,a-b,b-a的值的正负，去掉绝对值符号，再化简即可.
【详解】
解：由数轴可知：，
∴，，，
∴原式，
，
.
故答案为.
【点睛】
本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号.
19．（1）210；（2）该厂本周实际生产自行车1411辆；（3）该厂工人这一周的工资总额是70770元
【解析】
【分析】
（1）用200加上超产的+10即可；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）先计算出总共超产或者减产多少，然后根据题中数据即可算出结果．
【详解】
解：（1）200+10=210，
因此该厂星期四生产自行车210辆；
（2）根据题意，得
（6-3-2+10-8+18-10）+200×7
=11+1400
=1411（辆）
∴该厂本周实际生产自行车1411辆；
（3）1411-1400=11，
超产11辆，
根据题意，得
1411×50+11×20=70550+220=70770（元）
∴该厂工人这一周的工资总额是70770元．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数的运算，明白超产记为正，减产记为负是解题的关键．
20．，；（1）；（2）
【解析】
【分析】
归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；
（1）原式变形后，计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：第10个算式是，
第n个算式是；
（1）
=
=
=；
（2）∵，
∴a-2=0，b-4=0，
∴a=2，b=4，
∴
=
=
=
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）；（2）；或；（3）；（4）或．
【解析】
【分析】
（1）求出2和-8的差的绝对值是多少即可；
（2）根据题目中的数据利用绝对值的性质求解即可；
（3）由于x是一个有理数，可通过x与-2，1间不同位置，分类讨论并计算最小值；
（4）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
（1）数轴上表示和两点之间的距离是：；
故答案为：；
（2）；
若，则，
∴，
∴或，
故答案为：；或；
（3）①当?时，
，
∴当时，有最小值为3?；
②当时，
，
③当时，
，
∴当时，有最小值为3．
综上，有最小值，最小值为3；
（5）点A在点B的左边，
；
点A在点B的右边，
；
故点A所对应的数是或．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
22．（1）不正确，-36；（2）①-14985；②99900．
【解析】
【分析】
（1）方方同学的计算过程不正确，根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．
【详解】
解：（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：
原式=6÷
=6×
=-36
（2）①原式=
=1000×(-15)
-(-15)
=-15000+15
=-14985
②原式=999×
=999×100
=99900
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23．（1）5
6
（2）|x+2|
2或﹣6
（3）2
【解析】
【分析】
（1）根据定义求出两点间的距离即可；（2）①根据定义写出A、B之间的距离，②令|AB|=4，求出x即可；（3）根据|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义可以确定x的值.
【详解】
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3=5；
数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）=6；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，
如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6；
（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小；
故答案为5，6；|x+2|，2或﹣6；2．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法，将代数问题转化为几何问题也是解决此类问题的关键.
24．（1）；（2）；（3）
【解析】
分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；
（2）先变形，再根据规律得出答案即可；
（3）先变形，再根据算式得出即可．
详解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）
=a2019﹣1．
故答案为：a2019﹣1；
（2）22018+22017+22016+…+22+2+1
=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）
=22019﹣1
故答案为：22019﹣1；
（3）∵
∴
∴．
点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页