吉林省第二实验学校2020-2021学年第一学期八年级（五四制）第一次月考数学试题（word版，无答案）

2020-2021学年第一学期八年级（五四制）第一次月考
数学试题
一．选择题（共8小题）
1．下列算式中，正确的是（　　）
A．＝±5 B．±＝3 C．＝﹣2 D．＝﹣1
2．a12可以写成（　　）
A．a6+a6 B．a2?a6 C．a6?a6 D．a12÷a
3．计算的结果为（　　）
A．10 B．5 C．3 D．2
4．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB的长度为（　　）
A．2 B． C．2 D．5
5．用反证法证明“a＜1”，应先假设（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a＝1 D．a≠1
6．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．55° C．65° D．60°
7．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．步骤如下：如图，
（1）作射线O'A'
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．55°
二．填空题（共8小题）
9．“两直线平行内错角相等”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
10．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　 　．
11．已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝60度，则△ABC的周长为　 　．
12．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d等于　 　．
13．如图，点E在?ABCD的边BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则∠A＝　 　°．
(13题） (15题） (16题）
14．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10cm，则△ABC周长为　 　cm．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的面积是　 　．
16．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝　 　．
三．解答题（共8小题）
17．解方程
（1）； （2）．
18．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．
19．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE＝90°．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．
22．图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是多少？
23．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．
（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；
（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系（不需证明）．
24．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形　 　常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为　 　（请按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD=DB=DC，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．