青岛版2020-2021学年度上学期八年级期中模拟数学卷（含答案）

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2020-2021学年度第一学期期中模拟卷（青岛版）
八年级数学（时间120分钟，满分120分）
一、单选题（共12题；共36分）
1.下列图形中是轴对称图形的有（????
）
A.?1个??????????
??????B.?2个???????????
????????C.?3个???????????
???????D.?4个
2.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（????
）
A.?三边的垂直平分线的交点????????
B.?三条高的交点????????
C.?三条角平分线的交点????????
D.?三条中线的交点
3.下列关于分式判断正确的是（????
）
A.?当x=2时，分式
的值为零?????????????????
?B.?无论x为何值时，分式
都有意义
C.?无论x为何值，分式
的值为负数???
?D.?当x≠3时，分式
有意义
4.下列说法中正确的个数有（????
）
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.
A.?0个??????????
??????B.?1个???????
??????C.?2个?????????
????????????D.?3个
5.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（????
）小时．
A.???????????
???B.???????????
???????C.????????
???????D.?
6.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（????
）
A.?3??????????
?
??????B.?4??????????
???????C.?5?????????
?
??????D.?6
6题图
7题图
8题图
7.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（????
）
A.?∠BDE=120°??????????????
???B.?∠ACE=120°??????????????????
???C.?AB=BE??????????????????
?D.?AD=BE
8.如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（　　）
A.?∠ADB=∠ABC????????
?????B.?AB=BD???????
????????C.?AC=AD+BD?????????
?????D.?∠ABD=∠BCD
9.如果+=1，则的值为（　　）
A.????????????????????????????B.???????????????????????????C.?-1?????????????????????????D.?-3
10.如图，在等边三角形
中，
为
边的中点，
为
边的延长线上一点，
，
于点
.下列结论错误的是（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?.
10题图
11题图
11.如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．
其中正确的是（　　）
A.?①②③④???????????????????
????B.?②③④?????????????????
??C.?①③④?????????????
????D.?①②③
12.若p＝
+
+
+
+
，则使p值最接近的正整数n是（　　）
A.?4???????????????????????
????B.?5?????????????????????
????C.?6?????????????????
?????????D.?7
二、填空题（共6题；共18分）
13.当a，b满足关系________?时，分式=．
14.如图，点与点
关于直线对称，则
________．
如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧相交
于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD
的周长为13cm，则AE为________.
16.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以
错抄成乘以，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是_______。
17.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝
120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找
一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为________．
18.若方程有增根，则a的值可能是
．
三、计算题（共2题；共16分）
19.解方程：
（1）＋2＝
（2）
20.化简分式：（﹣
）÷
，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
四、解答题（共5题；共50分）
21.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
?
22.我市为迎接省运会，要将某一城市美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．
（1）求证：CD＝BE；
（2）若AB＝12，试求BF的长．
24.请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：
?，
?；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：
，
．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
?，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：
．
（1）将分式
化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式
的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式
的最大值为________．
25.阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.
（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线.
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.
2020-2021学年度第一学期期中模拟卷
八年级数学答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
2.【答案】
A
3.【答案】
B
4.【答案】
C
5.【答案】
D
6.【答案】
B
7.【答案】
C
8.【答案】
B
9.【答案】
B
10.【答案】
D
11.【答案】
A
12.【答案】
A
二、填空题
13.【答案】a≠b
14.【答案】
-5
15.【答案】
5cm
16.【答案】
x2-y2
17.【答案】
120°
18.【答案】
6
三、计算题
19.【答案】
（1）
1+2(x-2)=x-1
x=2
经检验x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
（2）
(1-3x)2-(1+3x)2=12
-12x=12
x=-1
经检验x=-1是原分式方程的根，故分式方程的解为x=-1.
20.【答案】
解：
（
﹣
）÷
=[
﹣
）÷
=（
﹣
）÷
=
×
=x+2，
∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，
∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3
四、解答题
21.【答案】
证明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，
又∵∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠D．
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质
22.【答案】
（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，根据题意得，
，
解得，x=90，
经检验，x=90是原方程的根．
答：乙队单独完成这项工程需90天
（2）解：由甲队独做需：3.5×60=210（万元）；
乙队独做工期超过70天，不符合要求；
甲乙两队合作需1÷（
?）=36天，
需要：36×（3.5+2）=198（万元），
答：由甲乙两队全程合作最省钱
【考点】分式方程的实际应用
23.【答案】
（1）证明：如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF=∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=DM，
在△DMF和△EBF中，
，
∴△DMF≌△EBF（ASA），
∴DM=BE，
∴CD=BE
（2）解：∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，
∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，
∴BE=BF，DM=FM，
又∵△DMF≌△EBF，
∴MF=BF，
∴CM=MF=BF，
又∵AB=BC=12，
∴CM=MF=BF=4
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
24.【答案】
（1）解:
原式=
=2+
（2）解:
由（1）得：
?=2+
，
要使
为整数，则
必为整数，
∴x﹣1为3的因数，
∴x﹣1=±1或±3，
解得：x=0，2，﹣2，4
（3）
【考点】分式的值，分式的基本性质，分式的加减法
25.【答案】
（1）36?；72?
（2）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=
?
∵BE为△ABC的角平分线
∴
∴∠ABE=∠A
∴AE=BE∵∠BEC=180?–∠C–∠CBE=72?
∴∠BEC=∠C
∴BE=BC
∴△ABE、△BEC均为等腰三角形
∴BE为△ABC的完美分割线．
（3）证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线
∴AD=BD，AC=CD
∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180?，∠ADB+∠CDA=180?
∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD
∴∠CAD=2∠BAD
∵∠BAD=∠B1AD
∴∠CAD=2∠B1AD
∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE
∴∠B1AD=∠CAE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B=∠B1
∴∠B1=∠C
∵AB=AB1
∴AB1=
AC
∴△AB1D≌△ACE
∴DB1=CE
【考点】等腰三角形的判定与性质
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