4.2 解一元一次方程同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版七年级上册4.2解一元一次方程
同步练习
一、单选题
1.下列说法中，正确的是（　　）
A.?方程是等式???????????B.?等式是方程???????????C.?含有字母的等式是方程???????????D.?不含字母的方程是等式
2.如果关于x的方程3x+2k-5=0的解为x=-3，则k的值是(???
)
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?-7
3.下列等式变形正确的是（??
）
A.?若﹣2x＝5，则x＝
B.?若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1
C.?若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6
D.?若
，则2x+3（x﹣1）＝6
4.若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣2=0的解相同，则k的值为（　　）
A.?﹣10????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????C.?﹣5????????????????????????????????????????D.?5
5.若2m
+3与-13互为相反数，则
m
的值是（???
）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?-5??????????????????????????????????????????D.?5
6.若关于x的方程3(x＋k)＝x＋6的解是非负数，则k的取值范围是(????
)
A.?k≥2?????????????????????????????????????B.?k＞2?????????????????????????????????????C.?k≤2?????????????????????????????????????D.?k＜2
7.方程去分母得（???
）
A.?2-5（3x-7）=-4（x+17）?????????????????????????????????B.?40-15x-35=-4x-68
C.?40-5（3x-7）=-4x+68??????????????????????????????????????D.?40-5（3x-7）=-4（x+17）
8.方程
的解是（??
）
A.?2??????????????????????????????????????B.?﹣3??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?2或﹣3
9.小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.解方程的过程中正确的是（?
）．
A.?将2-
去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）
B.?由
=100
C.?40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4
D.?-
x=5，得x=-
二、填空题
11.若关于x的方程2x-m=x-2的解是3，则m的值为________。
12.若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝________．
13.关于
的方程
和
有相同的解，那么m＝________．
14.规定一种运算“
”，a
b=
a﹣
b，则方程x
2=1
x的解为________．
15.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=________，x=________?．
16.已知a
，
b为定值，关于x的方程
，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝
________．
17.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－
＝
y－
，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－
，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是________．
18.规定：用
表示大于
的最小整数，例如
，
，
等；用
表示不大于
的最大整数，例如
，
，
，如果整数
满足关系式：
，则
________.
三、解答题
19.解方程
（1）5x+3=﹣7x+9
（2）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1
（3）
=
（4）
﹣
=1+
（5）
﹣
=0.75．
20.列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式
的值比
b﹣a+m多1，求m的值．
21.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求（﹣2）?3的值；
（2）若4?x的值等于13，求x的值．
22.如果关于
的方程
与
的解相同，求
的值.
23.在作解方程练习时，学习卷中有一个方程“
”中的
没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“
是个有理数，该方程的解与方程
的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？
24.阅读下面的解题过程：
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化成为x+3=2
解得x=﹣1，经检验x=﹣1是方程的解；
当x+3＜0，原方程可化为，﹣（x+3）=2
解得x=﹣5，经检验x=﹣5是方程的解．
所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．
解答下面的两个问题：
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；
（2）探究：当值a为何值时，方程|x﹣2|=a，
①无解；②只有一个解；③有两个解．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：因为方程是含有未知数的等式，所以A正确；B、不一定正确，例如：2=2；C、不一定正确，例如：2x=2x；D、不一定正确，例如：2a+1=0．
故选A．
【分析】利用方程的概念结合反例即可对每个结论做出判断．注意特殊值法的运用．
2.【答案】
C
解：把x=-3代入3x+2k-5=0得，-9+2k-5=0，
解得k=7.
故答案为：C
【分析】把x=-3代入3x+2k-5=0得到关于k的方程，然后解方程即可.
3.【答案】
D
解：解：A、若-2x＝5，则x＝
，故该选项不符合题意；
B、若3(x+1)-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝-8+6，故该选项不符合题意；
D、若
，则2x+3（x﹣1）＝6，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可．
4.【答案】
D
解：解：?∵2k﹣3x=4
，
移项：3x=2k-4,
∴x=,
∵x﹣2=0?，
∴x=2,
∴?,
∴2k-4=6,
∴2k=10,
∴k=5.
故答案为：D.
【分析】先分别解方程，然后根据两方程的解相同列等式，求出k值即可.
5.【答案】
D
解：∵2m
+3与-13互为相反数，
∴2m
+3+（-13）=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】根据互为相反数相加得零列方程求解即可.
6.【答案】
C
解：解：根据一元一次方程的解法，解含有系数k的方程可得x=
，
然后根据方程的解为非负数，可知
≥0，
解得k≤2.
故答案为：C.
【分析】解方程求出x的值，再根据x≥0建立关于k的不等式，解不等式即可。
7.【答案】
D
解：去分母时方程的每一项都乘以分母的最小公倍数20，即得D．故答案选：D
【分析】注意去分母时分子如果是两项以上相当于有一个小括号；不能轻易去掉括号，因为如果括号前面是减号，那么每一项都要变号．
8.【答案】
D
解：解：
，
或
，
解得
或
，
故答案为：D．
【分析】首先根据绝对值的意义将方程变形成两个一元一次方程，分别解方程即可．
9.【答案】
B
解：解：设被污染的数字为y
．
将x=9代入得：2×6﹣y=10．
解得：y=2．
故答案为：B．
【分析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
10.【答案】
D
解：A、漏乘不含分母的项；
B、从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程；
C、去括号时漏乘不含分母的项，且未变号；
D、正确．
故选D．
【分析】根据四个方程的不同特点，参照等式的性质，进行解答．
二、填空题
11.【答案】
5
解：解：∵方程2x-m=x-2的解是3
∴6-m=3-2
-m=-5
m=5.
故答案为：5.
【分析】将x=3代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
12.【答案】
3
解：因为代数式2x﹣1与x+2的值相等
所以2x﹣1=x+2
解得：x=3
故答案为：3
【分析】由已知可得：2x﹣1=x+2，解方程即可.
13.【答案】
-2
解：解：由x+2=1解得x=-1，
将x=-1代入
，得-2-4=3m，即m=-2
故答案为-2．
【分析】先由
求得x，然后将x代入
即可求得m的值．
14.【答案】
解：解：依题意得：
x﹣
×2=
×1﹣
x，
x=
，
x=
．
故答案为：
【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
15.【答案】-2；-
解：一元一次方程未知数的最高次数为一次，所以|a|-1＝１；方程含有一个未知数，所以a-2≠0，所以a=-2；所以原方程为-4x=1，所以x=-
．
【分析】应用一元一次方程的定义求解相关参数，是一元一次方程定义的基本应用．
16.【答案】
0
解：解：
其中x=1，
无论k为何值对方程无影响，所以
所以
所以
【分析】先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值．
17.【答案】
3
解：解：设这个常数为a，把y＝－
代入这个方程可得
，解得a=3
【分析】可以设常数为a，将y的值代入方程，即可得到a的值。
18.【答案】
6
解：解：依题意，x是整数，
∴{x}=x+1，[x]=x，
∵
，
∴2（x+1）+3x=32，
解得：x=6.
故答案为：6.
【分析】根据题意当x是整数时，{x}=x+1，[x]=x，于是可将
化为：2（x+1）+3x=32，解方程即可.
三、解答题
19.【答案】
（1）解：移项合并得：12x=6，
解得：x=0.5；
（2）解：去括号得：5x﹣5﹣6x+2=4x﹣1，
移项合并得：5x=﹣2，
解得：x=﹣0.4；
（3）解：去分母得：9x+3=7+x，
移项合并得：8x=4，
解得：x=0.5；
（4）解：去分母得：3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，
移项合并得：6x=﹣9，
解得：x=﹣1.5；
（5）解：方程整理得：15+x﹣20﹣3x=0.75，
移项合并得：﹣2x=5.75，
解得：x=﹣2.875．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（5）方程整理后，去括号，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
20.【答案】
（1）解：方程4x﹣2m=3x﹣1，
解得：x=2m﹣1，
方程x=2x﹣3m，
解得：x=3m，
由题意得：2m﹣1=6m，
解得：m=﹣
；
（2）解：由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，
代入方程
﹣（
b﹣a+m）=1，得：
﹣（﹣
﹣3+m）=1，
整理得：
+
+3﹣m=1，
去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2，
解得：m=0．
【分析】（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．
21.【答案】
（1）解：根据题中的新定义得：（﹣2）?3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11
（2）解：根据题意得：4?x=4（4﹣x）+1=13，
解得：x=1
【分析】（1）根据新定义代入对应的数据计算可得结果；
（2）根据新定义得出关于x的方程，解方程即可得出x的值.
22.【答案】
解：由方程
可得
解得：x=9，
则
可变形为
即
解得
.
【分析】根据
先求出x的值，然后把x的值代入
求出y即可.
23.【答案】
解：方程
得，
，
由题意知
，
将
代入
中得，
，
解得，
【分析】先求出方程
的解即为y的值，代入原方程即可求出方框内的数.
24.【答案】
解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2=4，
解得x=2，经检验x=2是方程的解；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）=4，
解得x=﹣
，
经检验x=﹣是方程的解；
所以原方程的解是x=2，x=﹣
．
（2）因为|x﹣2|≥0，
所以，当a＜0时，方程无解；
当a=0时，方程只有一个解；
当a＞0时，方程有两个解．
【分析】（1）根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据解方程，可得答案；
（2）根据绝对值的性质，可得答案．
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精品试卷·第
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