五年级下册数学教案 《解决问题的策略——转化》 苏教版

《解决问题的策略——转化》教学设计
教学内容：苏教版课程标准实验教科书小学数学五年级下册第105、106页。
教学目标：
1.结合具体情境，渗透转化策略，学生能运用转化策略分析问题，灵活确定解决问题的思路。
2.通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，进一步体会知识间联系，感受策略价值。
3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，体悟用转化解决问题的策略意识，并在解决问题的过程获得成功的体验。
教学重、难点：学生能运用转化策略分析问题，灵活确定解决问题的思路。
教学过程：
一、课前活动，故事引入
1、师：（先板书好：解决问题的策略）静息，坐正。上课前先请同学们看一个故事。（播放《曹冲称象》动画）
2、师：故事看完了，请问曹冲有没有直接用称称大象？ 那他怎么称出大象重量的呢？
是的，很多时候，遇到难题用常规思路无法解决的话，也可以换一个角度来思考。这种解决问题的策略就叫做“转化”。【出示课题：解决问题的策略-转化】
今天我们也要像曹冲一样巧妙地运用这样的策略来解决陌生的实际问题，好吗？
上课。
一、自主探究，形成策略。
（一）转化策略：复杂——简单
1、比面积：课件出示例1。
师：这里有两幅图，猜一猜，哪个面积大一些?
师：有同学一眼就看出来了，也有同学还在疑惑中。
师：拿出学习单，上面有这两幅图。
先自己想办法验证你的猜想是否正确。
可以在纸上涂涂画画，也可以想其它的方法去研究。
完成后在小组里交流方法。
师：有结果了吗？谁愿意上来和大家交流一下你的方法？（投影）
（师追问：第一个图形是怎么转化成长方形的？）生：把上面的半圆向下平移8格，正好拼成长方形。
（第二个图形是怎么转化成长方形的？）生：把2个图形分别旋转180°，也可以拼成长方形。
师：你是把原来两幅图都转化成了长方形。（课件出示）
得到什么结论？
生：原来两个图形的面积相等。
师：验证了很多同学的猜想。和他方法一样的举手。
师引导：那还有的同学，听了刚才这位同学的想法，你们有什么问题想问吗？
★追问：为什么要把原来的图形转化成长方形？
师：原来的图形不规则，转化成长方形是规则图形，容易比较。【板书：原问题—→新问题】
追问：为什么这两个长方形的面积相等，就能说原来两幅图的面积相等了呢？
也就是说转化之后什么变了，什么没有变？
生：转化前后，虽然形状有了变化，周长也不一样了，但是面积始终是相等的。
师：看来转化前后这里的面积始终是相等的。
师：这两幅图的面积还可以怎么比？（选没举手的）你用什么方法的？
师：那你同意刚才这位同学的方法吗？评价一下。
师：不用转化，解决起来太麻烦。
2、比周长: 两幅周长图。
师：这里还有两幅图，它们的周长相等吗？生介绍方法。
这里也用到了——转化的策略。转化之后什么变了，什么没有变？
师：转化前后这里的周长始终是相等的。
师；回顾这两题（出示）。我们都是用什么策略解决的？
都是转化成了长方形，转化前后一个面积相等，一个周长相等。
那我们以后在转化的时候要注意什么？（找准对象，确定目标，等量）
【板书：等量】
3、生活中的例子。
其实，转化策略在我们的生活中还有很多形式。
（1）出示：树叶图。
要测量这片树叶的周长，我们可以怎么操作？把什么转化为什么？（化曲为直）
（2）量一张纸的厚度，只有一把普通的直尺，可以怎么转化？（化少为多）
4、小结：
师：这样的例子还有很多，在解决这些问题的过程中，都使用了转化策略。使用转化策略有什么优势？
【板书：复杂 简单】
（二）转化策略：未知——已知
师：同学们，其实“转化”的策略并不神秘，回忆一下，在我们以前的学习中，哪些地方用到过转化的策略？
小组里同学交流交流，并由组长记录在学习单反面。
师：比比看哪一组想到的运用转化策略的事例多？
图形方面
推导平行四边形面积时，把平行四边形转化成长方形；
推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；
推导梯形面积公式时，把梯形转化成平行四边形
（2）数和计算方面
的确，我们在推导图形面积公式的时候几乎都用到了转化策略。不光图形之间可以转化，其他方面比如计算中有没有用到转化？
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；
……
小结：计算中经常用到转化。
师：（出示回顾图）学习这些知识的过程有什么共同点？
也就是化未知为已知。【板书：未知 已知】
师：转化在数学中无处不在，不管是化复杂为简单，还是化未知为已知，转化的对象和方法总是灵活多变的。
二、巩固理解，灵活应用。
师：了解了什么是转化，让我们来用一用转化，有信心接受挑战吗？
1．巩固深化：图案面积问题（练一练 ）
（出示）明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么？
（1）先独立思考，再说说你的想法。
师：你的想法很有创意。
师追问：还有其它方法吗？
2．不同方法中选择，体会转化价值：足球赛问题
解决形体问题，计算问题都用到了转化的策略，解决其他实际问题呢？
（出示）有16支球队参加比赛,比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?
（1）小组讨论怎么解决，看哪组用的方法多？组长用算式或图形的方式记录下来。
交流：画图法。连加法。想淘汰几支队伍等方法。
重点讨论最后一种： 16-1=15（场）
（大家有什么问题想问？）
生：这个“1”指的是什么？（最后获得冠军的那个队）
用16-1算到的是什么？（淘汰掉了几支队伍，也就是一共比赛的场数。）
大家觉得这种方法怎么样？
预设：这里转化了什么？（求一共比赛的场数 转化 求淘汰掉了几支队伍）
为什么可以这样转化呢？（单场淘汰制中，淘汰几支队伍就=需要比赛几场，等量）
（2）看来解决这题有多种方法，谁来评价一下？
（3）出示：如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？
还需要画图吗？（太复杂，应该使用转化策略，解决起来就简单）
师：解决这个问题的过程对你有什么启发？
有些问题虽然用常规方法能解决，但运用了转化策略，我们解题的水平就更高了。
图形问题：（书练习十四第2题第3小题）
不光数可以转化为形，形也可以转化为数。涂色部分可以用哪个分数表示呢？
1、2学生说（比较简单）
方法一：9/16这个答案同意吗？
用什么方法可以证明？（旋转）或：你是怎么想的？
验证一下。看课件旋转。（有时观察的结果并不可靠，需要验证）
方法二：把涂色部分分割，拼成10小格。涂色部分是5/8。
方法三：空白部分共6格，涂色部分是10小格。
这种思路和刚才一样吗？他考虑的是哪一部分？（空白部分）
回顾：后面两种方法都用到转化策略了吗？（转化空白部分 转化涂色部分）
追问：哪种方法更便于操作？
看来我们不仅要考虑怎样正确应用转化，还得考虑怎样转化更简洁
转化时可以根据题目规律，选择便于操作的方案。
同学们能主动从转化的角度去分析问题，解决问题，真善于学习。
四、总结、反思、提升。
提问：今天我们研究了什么？你对转化策略有什么新认识？有什么要提醒大家？
师：同学们，生活中，善于运用转化策略的人，将会越来越富有创造性；学习中，善于运用转化思想的人，将能解决更多的数学问题。就让我们打破常规，化复杂为简单，化未知为已知，享受转化带给我们的精彩数学。
板书： 解决问题的策略
转 化
不规则 → 规则
等量
复杂 简单
未知 已知
…… ……
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