人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 优化训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 优化训练
一、选择题
1. 下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是(　　)

2. 在下列图形中是轴对称图形的是(　　)

3. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是 (　　)
A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2
C. OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2
4. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是 (　　)
5. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为(　　)
A．1，－1 B.，
C．－5，7 D．－，－
6. 如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是(　　)
A.∠BAC=∠B'AC' B.CC'∥BB' C.BD=B'D' D.AD=DD'
7. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为 (　　)
A.80° B.90° C.100° D.110°
8. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则(　　)
A．CF平分∠ACB B．CF⊥AB
C．CF平分AB D．CF垂直平分AB
9. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是 (　　)
A．CD⊥直线l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
10. 图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是 (　　)
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
二、填空题
11. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．

12. 设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．

14. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图　　　　(填“②”或“③”).?
三、作图题
15. 如图，已知△ABC.
(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;
(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.
四、解答题
16. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．

17. 如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．
18. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．

19. 如图，DF为△ABC的边BC的垂直平分线，F为垂足，DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC，连接BD，CD.求证:
(1)∠DBE=∠DCA;
(2)BE=AC+AE.
人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B　
2. 【答案】B
3. 【答案】 B　
4. 【答案】A　[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.
5. 【答案】C　[解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.
6. 【答案】D　[解析] 如图，设BB'交直线l于点O.
∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，OD=OD'，OB=OB'.
∴∠BAC=∠B'AC'，BB'∥CC'，BD=B'D'.
故选项A，B，C正确.故选D.
7. 【答案】C
8. 【答案】B　
9. 【答案】C　[解析] 由作法可知CD垂直平分AB，
故选项A，B正确；
∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB.
设CD与AB交于点G，
易证Rt△ACG≌Rt△BCG，∴∠ACG＝∠BCG，
即CD平分∠ACB，故选项D正确；
∵AB不一定平分CD，故选项C错误．
故选C.
10. 【答案】A　
二、填空题
11. 【答案】3　2　2　
12. 【答案】2　[解析] 由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．
依题意有解得因为m为整数，所以m＝2.
13. 【答案】3　[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.
∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.
∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.
∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
14. 【答案】③
三、作图题
15. 【答案】
解:(1)如图所示.
(2)证明:如图，连接OA.
∵l1是AB的垂直平分线，
∴OA=OB.
同理，OA=OC.
∴OB=OC.
四、解答题
16. 【答案】
[解析] 因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和F，B和E，C和H，D和G分别是对称点，因此CD边与HG边是对应边，长度相等，∠ADC和∠FGH是对应角，大小相等．
解：x＝∠ADC＝360°－40°－95°－110°＝115°，y＝HG＝3.
17. 【答案】
解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AB＝AC.
∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.
∵△ABC的周长是22 cm，
∴AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.
∴AC＋CD＝11 cm.
∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.
18. 【答案】
(1)证明：如图，连接CD.
∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴BE＝CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴AE＝AF＝6.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝(AE＋BE)＋BC＋(AF－CF)＝6＋7＋6＝19.
19. 【答案】
证明:(1)如图，过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G.
∵DF是BC的垂直平分线，∴BD=CD.
∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥CA，
∴DE=DG，∠DEB=∠DGC=90°.
在Rt△DBE和Rt△DCG中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCG(HL).
∴∠DBE=∠DCA.
(2)∵Rt△DBE≌Rt△DCG，∴BE=CG.
在Rt△DEA和Rt△DGA中，
∴Rt△DEA≌Rt△DGA(HL).
∴AE=AG.
∴BE=CG=AC+AG=AC+AE，
即BE=AC+AE.