人教版 八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 优化训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 优化训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 447.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 20:47:35 | ||
图片预览
文档简介
人教版 八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 优化训练
一、选择题
1. 如图，长方形的一条对称轴是( )
A．直线l1 B．直线l2
C．直线l3 D．直线l4
2. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是( )
A．(－2，1) B．(－1，1)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
3. 如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )
A．(－3,2) B．(2，－3)
C．(1，－2) D．(3，－1)
4. 2019·都江堰模拟如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列结论不正确的是( )
A．AO＝BO B．MN⊥AB
C．AN＝BN D．AB＝2CO
5. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，-1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是 ( )
A.(4，1) B.(-1，4) C.(-4，-1) D.(-1，-4)
6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
7. 如，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 在平面直角坐标系中，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3).如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9. 若△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，则所得三角形与原三角形的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图形沿x轴负方向平移1个单位长度
D.将原图形沿y轴负方向平移1个单位长度
10. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=1是△ABC的对称轴，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是 ( )
图13-2-7
A.(4，-4) B.(-4，2) C.(4，-2) D.(-2，4)
二、作图题
11. 利用刻度尺和三角尺作图：如图所示，已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.
12. 分析与操作如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)
13. (1)在图①中，CA＝CB，CM＝CN，请用无刻度的直尺画出△ABC的对称轴；
(2)在图②中，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺画出它的一条对称轴．
14. 尺规作图：已知△ABC(如图)，作出AB边上的中线CP.(不写作法，保留作图痕迹)
三、解答题
15. 如图，作出△ABC关于直线m对称的图形.
16. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
17. 如图，直线l和直线m相交于点O.
(1)先作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，再作出△A'B'C'关于直线m对称的△A1B1C1;
(2)△ABC与△A1B1C1关于某条直线对称吗?若对称，请画出对称轴.
18. (1)如图①，AB=AC.这两条线段一定关于某条直线对称吗?如果是，请画出对称轴a(尺规作图，保留作图痕迹);如果不是，请说明理由.
(2)如图②，已知线段AB和点C.求作线段CD(不要求尺规作图)，使它与AB成轴对称，且点A与点C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程.
(3)如图③，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗?如果能，请描述操作方法;如果不能，请说明理由.
人教版 八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】B [解析] 根据方子的位置可知对称轴是从左上斜向下的对角线所在的直线，由此可知第4枚圆子应放入棋盘(－1，1)的位置．故选B.
3. 【答案】B 解析：顶点A的坐标是(－2,3)，△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1的顶点A1的坐标是(2,3)，△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2的顶点A2的坐标是(2，－3)．
4. 【答案】D [解析] 由作法得MN垂直平分AB，
∴OA＝OB，MN⊥AB，AN＝BN，只有选项D不成立．
5. 【答案】A
6. 【答案】C [解析] 由作法得CG⊥AB.
∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B＝40°.
∵∠ACB＝180°－∠A－∠B＝100°，
∴∠BCG＝∠ACB＝50°.
7. 【答案】C [解析] 符合题意的三角形有3个，如图.
8. 【答案】D [解析] ∵该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，∴对称点到直线x=3的距离为5-3=2.
又∵点M(a，3)到直线x=3的距离为3-a，
∴3-a=2.∴a=1.
9. 【答案】A [解析] ∵纵坐标乘-1，
∴变化前后纵坐标互为相反数.
又∵横坐标不变，
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称.
故选A.
10. 【答案】C [解析] 根据题意，得点A和点B是关于直线y=1对称的点，它们到直线y=1的距离相等，都是3个单位长度，所以点B的坐标是(4，-2).
二、作图题
11. 【答案】
解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．
12. 【答案】
如图所示，①作两条公路夹角的平分线OD，OE；
②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2即为所求的位置．
13. 【答案】
解：(1)如图①，直线CD即为所求．
(2)答案不唯一，如图②，直线OA即为所求．
14. 【答案】
解：如图所示，CP即为所求．
三、解答题
15. 【答案】
解:如图所示，△A'B'C'即为所求.
16. 【答案】
解：(1)如图①，直线m即为所求．
(2)如图②，直线n即为所求．
17. 【答案】
解:(1)如图所示:
(2)由图可知，△ABC与△A1B1C1不关于某条直线对称.
18. 【答案】
解:(1)这两条线段一定关于某条直线对称，对称轴a如图①所示.
(2)如图②所示.
(ⅰ)连接AC;
(ⅱ)作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b;
(ⅲ)作点B关于直线b的对称点D;
(ⅳ)连接CD，线段CD即为所求.
(3)能.操作方法(不唯一):如图③所示，连接BD;作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作∠ABE的平分线，角平分线所在的直线d即为对称轴，
故其中一条线段作两次轴对称即可使它与另一条线段重合.
一、选择题
1. 如图，长方形的一条对称轴是( )
A．直线l1 B．直线l2
C．直线l3 D．直线l4
2. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是( )
A．(－2，1) B．(－1，1)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
3. 如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )
A．(－3,2) B．(2，－3)
C．(1，－2) D．(3，－1)
4. 2019·都江堰模拟如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列结论不正确的是( )
A．AO＝BO B．MN⊥AB
C．AN＝BN D．AB＝2CO
5. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，-1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是 ( )
A.(4，1) B.(-1，4) C.(-4，-1) D.(-1，-4)
6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
7. 如，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 在平面直角坐标系中，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3).如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9. 若△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，则所得三角形与原三角形的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图形沿x轴负方向平移1个单位长度
D.将原图形沿y轴负方向平移1个单位长度
10. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=1是△ABC的对称轴，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是 ( )
图13-2-7
A.(4，-4) B.(-4，2) C.(4，-2) D.(-2，4)
二、作图题
11. 利用刻度尺和三角尺作图：如图所示，已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.
12. 分析与操作如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)
13. (1)在图①中，CA＝CB，CM＝CN，请用无刻度的直尺画出△ABC的对称轴；
(2)在图②中，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺画出它的一条对称轴．
14. 尺规作图：已知△ABC(如图)，作出AB边上的中线CP.(不写作法，保留作图痕迹)
三、解答题
15. 如图，作出△ABC关于直线m对称的图形.
16. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
17. 如图，直线l和直线m相交于点O.
(1)先作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，再作出△A'B'C'关于直线m对称的△A1B1C1;
(2)△ABC与△A1B1C1关于某条直线对称吗?若对称，请画出对称轴.
18. (1)如图①，AB=AC.这两条线段一定关于某条直线对称吗?如果是，请画出对称轴a(尺规作图，保留作图痕迹);如果不是，请说明理由.
(2)如图②，已知线段AB和点C.求作线段CD(不要求尺规作图)，使它与AB成轴对称，且点A与点C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程.
(3)如图③，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗?如果能，请描述操作方法;如果不能，请说明理由.
人教版 八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】B [解析] 根据方子的位置可知对称轴是从左上斜向下的对角线所在的直线，由此可知第4枚圆子应放入棋盘(－1，1)的位置．故选B.
3. 【答案】B 解析：顶点A的坐标是(－2,3)，△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1的顶点A1的坐标是(2,3)，△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2的顶点A2的坐标是(2，－3)．
4. 【答案】D [解析] 由作法得MN垂直平分AB，
∴OA＝OB，MN⊥AB，AN＝BN，只有选项D不成立．
5. 【答案】A
6. 【答案】C [解析] 由作法得CG⊥AB.
∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B＝40°.
∵∠ACB＝180°－∠A－∠B＝100°，
∴∠BCG＝∠ACB＝50°.
7. 【答案】C [解析] 符合题意的三角形有3个，如图.
8. 【答案】D [解析] ∵该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，∴对称点到直线x=3的距离为5-3=2.
又∵点M(a，3)到直线x=3的距离为3-a，
∴3-a=2.∴a=1.
9. 【答案】A [解析] ∵纵坐标乘-1，
∴变化前后纵坐标互为相反数.
又∵横坐标不变，
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称.
故选A.
10. 【答案】C [解析] 根据题意，得点A和点B是关于直线y=1对称的点，它们到直线y=1的距离相等，都是3个单位长度，所以点B的坐标是(4，-2).
二、作图题
11. 【答案】
解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．
12. 【答案】
如图所示，①作两条公路夹角的平分线OD，OE；
②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2即为所求的位置．
13. 【答案】
解：(1)如图①，直线CD即为所求．
(2)答案不唯一，如图②，直线OA即为所求．
14. 【答案】
解：如图所示，CP即为所求．
三、解答题
15. 【答案】
解:如图所示，△A'B'C'即为所求.
16. 【答案】
解：(1)如图①，直线m即为所求．
(2)如图②，直线n即为所求．
17. 【答案】
解:(1)如图所示:
(2)由图可知，△ABC与△A1B1C1不关于某条直线对称.
18. 【答案】
解:(1)这两条线段一定关于某条直线对称，对称轴a如图①所示.
(2)如图②所示.
(ⅰ)连接AC;
(ⅱ)作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b;
(ⅲ)作点B关于直线b的对称点D;
(ⅳ)连接CD，线段CD即为所求.
(3)能.操作方法(不唯一):如图③所示，连接BD;作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作∠ABE的平分线，角平分线所在的直线d即为对称轴，
故其中一条线段作两次轴对称即可使它与另一条线段重合.