人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 优化训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 优化训练
一、选择题
1. 计算(x－1)2的结果是(　　)
A．x2－x＋1 B．x2－2x＋1
C．x2－1 D．2x－2
2. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是 (　　)
A.(3m＋2n)(3m－8n) B.(－4n＋3m)(－4n－3m)
C.(－3m＋4n)(－3m－4n) D.(4n＋3m)(4n－3m)
3. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是(　　)
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
4. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是 (　　)
A.[x－(2y＋1)]2 B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D.[x＋(2y－1)]2
5. 将9.52变形正确的是 (　　)
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
6. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则(　　)
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
7. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值(　　)
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
8. 设a＝x－2018，b＝x－2020，c＝x－2019，若a2＋b2＝34，则c2的值是(　　)
A．16 B．12 C．8 D．4
9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(　　)
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
10. 如果，，是三边的长，且，那么是( )
A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．
二、填空题
11. 用平方差公式计算：(ab－2)(ab＋2)＝________．
12. 计算：2020×2018－20192＝________．
13. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
14. 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.

15. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.

三、解答题
16. 运用平方差公式计算：
(1)(3a＋b)(3a－b)；
(2)(－x＋2y)(－x－2y)；
(3)(a－b)(－a－b)；
(4)59.8×60.2；
(5)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y)．
17. 计算：
18. 计算：
19. 观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)根据规律可得：(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；
(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；
(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C　[解析] 因为结果是9m2－16n2，9m2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m或－3m，16n2应是相反项的平方，相反项应为－4n和4n.
3. 【答案】A　[解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
4. 【答案】B
5. 【答案】D　[解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
6. 【答案】D　[解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
7. 【答案】B　[解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
8. 【答案】A　[解析] 因为a＝x－2018，b＝x－2020，a2＋b2＝34，
所以(x－2018)2＋(x－2020)2＝34.
所以(x－2019＋1)2＋(x－2019－1)2＝34.
所以(x－2019)2＋2(x－2019)＋1＋(x－2019)2－2(x－2019)＋1＝34.
所以2(x－2019)2＝32.
所以(x－2019)2＝16.
又c＝x－2019，所以c2＝16.
9. 【答案】D　[解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式.
10. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
二、填空题
11. 【答案】a2b2－4　[解析] (ab－2)(ab＋2)＝a2b2－4.
12. 【答案】－1　[解析] 2020×2018－20192
＝(2019＋1)(2019－1)－20192
＝20192－12－20192
＝－1.
13. 【答案】
【解析】或
14. 【答案】
【解析】如图，左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为(反过来写也可)
15. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)(3a＋b)(3a－b)＝(3a)2－b2＝9a2－b2.
(2)(－x＋2y)(－x－2y)
＝(－x)2－(2y)2
＝x2－4y2.
(3)(a－b)(－a－b)
＝(－b)2－(a)2
＝b2－a2.
(4)59.8×60.2
＝(60－0.2)×(60＋0.2)
＝602－0.22
＝3600－0.04
＝3599.96.
(5)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y)
＝(2x)2－(3y)2－(4y)2＋(3x)2
＝4x2－9y2－16y2＋9x2
＝13x2－25y2.
17. 【答案】
【解析】原式=
18. 【答案】
【解析】原式
19. 【答案】
解：(1)x5－1
(2)xn－1
(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.
(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，
所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝.