人教版 八年级数学上册 15.1 分式 优化训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 15.1 分式 优化训练
一、选择题
1. 下列分式中，最简分式是(　　)
A. B. C. D.
2. 计算的结果是 (　　)
A.x-1 B.-x+1 C.x+1 D.-x-1
3. 当式子的值为0时，x的值是 (　　)
A.5 B.-5 C.1或5 D.-5或5
4. 分式和的最简公分母是 (　　)
A.(a2-1)(a2-a) B.a2-a
C.a(a+1)(a-1) D.a(a2-1)(a-1)
5. 分式-可变形为 (　　)
A. B.- C.- D.
6. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为(　　)
A. B. C. D.
7. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值 (　　)
A.不变 B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的
8. 当分式的值为0时，x的值是 (　　)
A.5 B.-5 C.1或5 D.-5或5
二、填空题
9. 当x＝________时，分式的值为0.
10. 计算：－＝________．
11. 分式与的最简公分母是　　　　.?
12. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式:　　　　　.?
13. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=　　　　　.?
14. 如果=成立，那么a的取值范围是　　　　　.?
15. 请写出最简公分母是6a(a+1)的两个分式:　　　　　　　.?
16. 当y≠0时，=，这种变形的依据是　　　　　　　　.?
三、解答题
17. 观察下面一列分式:，-，-，….
(1)根据上述分式的规律，写出第6个分式;
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由.
18. 当x满足什么条件时，下面的式子有意义?
(1);
(2)-.
19. “约去”指数:如==，….你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确!这是为什么呢?仔细观察式子，我们可作如下猜想:=.试说明此猜想的正确性.[参考:立方和公式x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]
20. 阅读下列解题过程，然后回答问题:
题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.
解:设===k，
则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.
依照上述方法解答下列问题:
已知==(x+y+z≠0)，求的值.
人教版 八年级数学上册 15.1 分式 优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A　【解析】A.分子分母中无公因式，是最简分式；B.＝＝，故不是最简分式；C.＝＝，故不是最简分式；D.＝＝，故不是最简分式．
2. 【答案】D　[解析] ==-x-1.故选D.
3. 【答案】B　[解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.
4. 【答案】C　[解析] ∵a2-1=(a+1)(a-1)，
a2-a=a(a-1)，
∴分式和的最简公分母是a(a+1)(a-1).故选C.
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】D　[解析] ==，故x，y的值都扩大为原来的2倍，分式的值缩小为原来的.
8. 【答案】B　[解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x2-4x-5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x的值是-5.
二、填空题
9. 【答案】2　【解析】根据题意得，解得x＝2.
10. 【答案】1　【解析】原式＝＝1.
11. 【答案】x2-x
12. 【答案】答案不唯一，如
13. 【答案】
[解析] ===.
14. 【答案】a≠　[解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a≠.
15. 【答案】答案不唯一，如
16. 【答案】分式的基本性质
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)∵，-，-，…，
∴第6个分式为-.
(2)第n(n为正整数)个分式为(-1)n+1·.
理由:由所给的几个分式可知分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子的底数是x，次数是连续的奇数，且第偶数个分式前面的符号为负号，∴第n(n为正整数)个分式为(-1)n+1·.
18. 【答案】
(1)x≠-　(2)x≠-且x≠2
19. 【答案】
解:∵
=
=，
∴猜想正确.
20. 【答案】
解:设===k，
则
①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).
∵x+y+z≠0，
∴k=2.
∴===.