人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 优化训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 优化训练
一、选择题
1. 分式方程＝的解是(　　)
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2
2. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是 (　　)
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)
3. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(　　)
A. ＝－5 B. ＝＋5
C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5
4. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
5. 若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A. m< B. m<且m≠
C. m>－ D. m>－且m≠－
6. 关于x的方程+=0可能产生的增根是 (　　)
A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=2
7. 若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是 (　　)
A.-4，2 B.4，2 C.-4，-2 D.4，-2
8. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 (　　)
A.40×1.25x-40x=800 　 B.-=40
C.-=40 　 D.-=40
二、填空题
9. 方程x－＝1的正根为________．
10. 若关于x的方程－1＝0有增根，则a的值为________．
11. 已知A，B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.
12. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．
13. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为　　　　.?
14. 如图，已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为　　　　.?
15. 若关于x的分式方程=a无解，则a的值为　　　　　.?
16. 已知分式方程=无解，则m=　　　　　.?
三、解答题
17. 解下列方程:
(1)+3=;
(2)+1=.
18. 怎么可能会有-2=8呢?小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧!
解方程:+3=.
解:方程左边通分，得=.……第①步
方程两边约去(3x-5)，得=.……第②步
去分母，得8+x=x-2.……第③步
所以8=-2.
(1)小明的解法从第　　　　步开始出现错误;?
(2)错误原因是　　　　　　　　　　;?
(3)请你写出正确的解答过程.
19. 某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，沿相同路线行进，结果他们同时到达.已知吉普车的速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是　　　　　　
千米/时.?
20. 解方程:
=-1的解为x=　　　　;?
=-1的解为x=　　　　;?
=-1的解为x=　　　　;?
④=-1的解为x=　　　　;?
…
(1)根据你发现的规律直接写出第⑤个和第⑥个方程及它们的解;
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并写出求解过程.
人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A　【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x＝x＋1，∴x＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．
2. 【答案】D　[解析] 因为x-1和1-x互为相反数，所以原方程可变形为-=3.方程两边乘(x-1)，得2-(x+2)=3(x-1).
3. 【答案】B　【解析】根据题意可知：8x的倒数比3x的倒数小5，所以可列方程为＝＋5.
4. 【答案】B　【解析】甲每小时搬运x kg货物，则乙每小时搬运(x＋600)kg货物，甲搬运5000 kg货物所用时间为小时，乙搬运8000 kg货物所用时间为小时，根据等量关系“甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等”列方程：＝.
5. 【答案】B　【解析】由＋＝3，得－＝3，解得x＝，解方程组，得m<且m≠，故选B.
6. 【答案】C　
7. 【答案】B
8. 【答案】C　[解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒，
∴所列方程是-=40.
二、填空题
9. 【答案】2 　【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x2－x－2＝0，∴(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1，经检验x1＝2，x2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.
10. 【答案】－1　【解析】将方程两边同时乘以x－1，得ax＋1－x＋1＝0，则(a－1)x＋2＝0，∵原方程有增根，∴x＝1，将x＝1代入(a－1)x＋2＝0中，得a－1＋2＝0，a＝－1.
11. 【答案】80　【解析】设这辆汽车原来的速度是x km/h，根据题意得：－＝0.4，解得x＝80，经检验x＝80是原方程的根．
12. 【答案】＝－3　【解析】
原题信息
整理后的信息
1
平时每个粽子卖多少元？
设平时每个粽子卖x元
2
端午节那天，粽子打9折出售
端午节那天，粽子卖0.9x元
3
花54元比平时多买了3个
＝－3
13. 【答案】x=　[解析] x※(-2x)=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.
14. 【答案】-1　[解析] 由题意，得=2，解得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解.
15. 【答案】-1或1　[解析] 解分式方程=a，得x=.
因为分式方程无解，所以x=-1或a=1.
所以x==-1或a=1.
所以a=-1或a=1.
16. 【答案】3或1　[解析] 去分母，得x-2=mx，
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.
由m-1=0，得m=1.
综上，m=3或m=1.
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)去分母，得1+3(x-2)=-(1-x).
解得x=2.
检验:当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
(2)去分母，得4+x2-1=x2-2x+1.
解得x=-1.
经检验，x=-1是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
18. 【答案】
解:(1)②
(2)3x-5的值可能为0
(3)方程左边通分，得=.
方程两边乘(x-2)(8+x)，得(3x-5)(8+x)=(3x-5)(x-2).
移项，得(3x-5)(8+x)-(3x-5)(x-2)=0.
合并同类项，得(3x-5)(8+x-x+2)=0，
即10(3x-5)=0，
所以x=.
经检验，x=是分式方程的解.
19. 【答案】
20　[解析] 设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.
由题意，得-=，
解得x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解且符合题意.
故抢修车的速度为20千米/时.
20. 【答案】
解:①0　②1　③2　④3
(1)第⑤个方程为=-1，解为x=4.
第⑥个方程为=-1，解为x=5.
(2)第个方程为=-1，解为x=n-1(n为正整数).方程两边乘(x+1)，得n=2n-(x+1).
解得x=n-1.
经检验，x=n-1是原分式方程的解.