人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 优化训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 优化训练
一、选择题
1. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为(　　)
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是(　　)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
3. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4. 平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是(　　)
A．ll B．l2 C．l3 D．l4
5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(　　)
A. 70°　　　　　　 B. 35°　　　　　　 C．20°　　　　　　 D. 40°

6. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)
图
A．2＜r≤ B.＜r≤3
C.＜r≤5 D．5＜r≤
7. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在(　　)
图
A．点A与点B之间靠近点A
B．点A与点B之间靠近点B
C．点B与点C之间靠近点B
D．点B与点C之间靠近点C
8. 2020·武汉模拟 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为(　　)
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内 D．无法确定
9. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
10. 如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是(　　)
A．点P B．点Q C．点M D．点N
二、填空题
11. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　　　　.?
12. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．
14. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．
15. 2019·兴化期中 已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．
16. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(　　)
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．
三、解答题
18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．
19. 如图，已知⊙P的圆心P在直线y＝2x－1上运动．
(1)若⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相切时，求点P的坐标；
(2)若⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，求点P的坐标；
(3)若⊙P与x轴和y轴都相切，则⊙P的半径是多少？
20. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.
(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；
(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；
(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．
人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】 B　【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.
2. 【答案】C
3. 【答案】C　[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．
只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，
此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，
此时点F的坐标为(5，1)．
作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．
即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．
4. 【答案】C　[解析] 因为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm＞半径2 cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.
5. 【答案】 D　【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.
6. 【答案】B　[解析] 如图，∵AD＝2 ，AE＝AF＝，AB＝3 ，
∴AB＞AE＝AF＞AD，
∴当＜r＜3 时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
7. 【答案】C　[解析] 如图．
8. 【答案】B
9. 【答案】B　[解析] 如图，连接OC，并过点O作OF⊥CE于点F.
∵△ABC为等边三角形，边长为4 cm，
∴△ABC的高为2 cm，∴OC＝ cm.
又∵⊙O与BC相切于点C，∠ACB＝60°，
∴∠OCF＝30°.
在Rt△OFC中，可得FC＝ cm，
∴CE＝2FC＝3 cm.
10. 【答案】B　[解析] 由题意可知∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的外心是斜边AB的中点．
∵Q是AB的中点，
∴△ABC的外心是点Q.
二、填空题
11. 【答案】2　[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.
12. 【答案】5－　　[解析] ∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴∠ADC＝∠ABE，
从而∠PDB＋∠PBD＝90°，
即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上．
如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.
∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，
∴OH＝ ，∴OP长的最小值是5－　.
13. 【答案】相交　[解析] 设AB的中点为O，则点O到CD的距离为2.8.因为⊙O的半径为3，3＞2.8，所以直线CD与⊙O的位置关系是相交．
14. 【答案】t＝或－1≤t＜1　[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．
直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.
当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝，即t＝.
当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.
当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.
即当t＝或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．
故答案为t＝或－1≤t＜1.
15. 【答案】0∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝.
分四种情况讨论：
(1)如图①所示，当0⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，
(2)如图②所示，当DO＝时，
⊙O与△ABC的边有三个公共点；
(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当(4)如图④所示，当综上，当0故答案为016. 【答案】B　[解析] ∵正方形ABCD的对角线长为6，∴它的边长为3 .
如图，⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，
∴在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．
17. 【答案】R＝4.8或6三、解答题
18. 【答案】
证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．
19. 【答案】
解：(1)当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标为2或－2，
∴2＝2x－1或－2＝2x－1，
解得x＝或x＝－，
∴点P的坐标为(，2)或(－，－2)．
(2)当⊙P与y轴相切时，点P的横坐标为2或－2，
∴y＝2×2－1＝3或y＝2×(－2)－1＝－5，
∴点P的坐标为(2，3)或(－2，－5)．
(3)当⊙P与x轴和y轴都相切时，点P的横坐标与纵坐标的绝对值相等，
即x＝y或y＝－x，
∴x＝2x－1，解得x＝1，y＝1；
或－x＝2x－1，解得x＝，y＝－.
∴点P的坐标为(1，1)或(，－)，
即⊙P的半径是1或.
20. 【答案】
解：(1)连接OT.
∵PT为⊙O的切线，∴OT⊥PT，
∴在Rt△PTO中，PT＝＝3.
(2)证明：连接AT，OT.
∵PT为⊙O的切线，
∴PT⊥OT，
∴∠PTO＝90°＝∠PAO.
在Rt△PAO和Rt△PTO中，
∵PO＝PO，OA＝OT，
∴Rt△PAO≌Rt△PTO，
∴PA＝PT，∠APO＝∠TPO，∴PO⊥AT.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ATB是直角，即BT⊥AT，∴PO∥BT.
(3)连接PO，OT.
∵PT为⊙O的切线，∴PT⊥OT.
∵AC＝x，∴CO＝OA－AC＝4－x.
在Rt△PCO中，PO2＝PC2＋CO2＝52＋(4－x)2.
在Rt△POT中，PO2＝PT2＋OT2＝PT2＋42，
∴PT2＋42＝52＋(4－x)2，
即y＋42＝52＋(4－x)2，
∴y＝9＋(4－x)2＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9(0≤x≤4)，
∴当x＝4时，y有最小值9.
∴y与x之间的函数解析式为y＝x2－8x＋25(0≤x≤4)，y的最小值是9.