人教版 九年级数学上册第25章 概率 章末优化训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册第25章 概率 章末优化训练
一、选择题
1. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是(　　)
A. 事件M是不可能事件 　　 B. 事件M是必然事件
C. 事件M发生的概率为 　 D. 事件M发生的概率为
2. 下列事件中，属于必然事件的是(　　)
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．抛出的篮球会下落
C．任意的三条线段可以组成三角形
D．同位角相等
3. 2019·武汉 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(　　)
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
4. 某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒，绿灯m秒，黄灯3秒，当车经过该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m的值不可能是(　　)
A．3 B．15 C．30 D．40
5. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)
A. B. C. D.
6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(　　)
A. B. C. D.
7. 定义一种“十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大”的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是(　　)
A. B. C. D.
8. 甲、乙两布袋装有红、白两种颜色的小球，两袋所装球的总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍．将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出1个球，摸出红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
9. 写一个你喜欢的实数m的值：________，使得事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x＝－3的左侧.
10. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．
11. 2018·湘西州 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．
12. 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
13. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．
15. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．
16. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．
三、解答题
17. 小军和小刚两名同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：向上一面的点数为1，2，3，4，5，6出现的次数分别为7，9，6，8，20，10.
(1)计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小军说：“根据试验，一次试验中出现‘3点朝上’的概率是.”小军的说法正确吗？为什么？
(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小刚的说法正确吗？为什么？
18. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．
19. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
20. 在某节目中，有一个精彩刺激的游戏——幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角划分为20等份，并在其边缘标记5，10，15，…，100共20个5的整数倍的数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新做游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
(1)甲已旋转转盘一次，得分为65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率；
(2)若甲一轮游戏的最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙再旋转一次转盘，赢的概率是多少？
(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．
解题突破(17题)
甲是否应选择旋转第二次，就看乙再旋转一次，获胜的概率大还是小．若乙获胜的概率大，则甲需再旋转一次，若乙获胜的概率小，则甲不需要再旋转.
人教版 九年级数学上册第25章 概率 章末优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B　【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相关概念. 解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M是必然事件．故选B.
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】D　[解析] 因为车遇到红灯的可能性最大，可知亮红灯的时间最长，故m<35.
5. 【答案】D　【解析】列表如下：
第一名
第二名
甲
乙
丙
丁
甲
乙，甲
丙，甲
丁，甲
乙
甲，乙
丙，乙
丁，乙
丙
甲，丙
乙，丙
丁，丙
丁
甲，丁
乙，丁
丙，丁
由列表可知共有12种等可能情况，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则P＝≥.
6. 【答案】B　[解析] 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数一共有6种等可能结果，分别为1，2，3，4，5，6，其中与点数3相差2的点数为1，5，所以P(与点数3相差2)＝＝.
7. 【答案】C　[解析] 画树状图如下：
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的结果有12种，
∴与7组成“中高数”的概率是＝.
8. 【答案】C　[解析] 设甲袋中白球的个数为x，则红球的个数为2x，乙袋中球的总数为3x，则乙袋中红球的个数为x，白球的个数为x，两个袋里球的总个数为6x，其中红球的个数为2x＋ x＝x.所以P(摸出红球)＝＝.
二、填空题
9. 【答案】答案不唯一，如－4　[解析] y＝x2－(m－1)x＋3，图象的对称轴为直线x＝－＝m－1.
∵事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”是随机事件，∴m－1＜－3，解得m＜－2，
∴m为小于－2的任意实数．
10. 【答案】
11. 【答案】　[解析] 一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为.
12. 【答案】　【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝＝.

13. 【答案】　[解析] 画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种，
∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为.
14. 【答案】　[解析] 在等腰直角三角形ABC中，设边AC的长为1，则边AB的长为.在AB上取点D，使AD＝1，则点M在线段AD上时，才满足条件．故在AB上任取一点M，AM≤AC的概率为＝.
15. 【答案】　[解析] 画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是＝.
16. 【答案】　[解析] 列表如下：
∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种，
∴使电路形成通路的概率是＝.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)“2点朝上”的频率为＝；
“5点朝上”的频率为＝.
(2)小军的说法不正确．理由：由“3点朝上”的频率是，不能说明“3点朝上”这一事件发生的概率就是，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
(3)小刚的说法不正确．理由：因为随机事件的发生具有随机性，所以出现“6点朝上”的次数不一定是100次．
18. 【答案】
解：(1)根据题意，画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B手中的结果只有1种，
∴两次传球后，球恰好在B手中的概率为.
(2)根据题意，画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A手中的结果有2种，
∴三次传球后，球恰好在A手中的概率为＝.
19. 【答案】
解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为.
(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，
∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为＝.
20. 【答案】
解：(1)∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，
∴甲第二次旋转转盘得分为5分、10分、15分、20分、25分、30分、35分时，才能不被“爆掉”，
∴P(甲本轮游戏不被“爆掉”)＝.
(2)∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，
∴乙第二次旋转转盘得分为10分、15分时，才能赢，∴P(乙赢)＝＝.
(3)甲不应该选择旋转第二次．
理由：甲选择不旋转第二次，乙必须选择旋转第二次，
∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，
∴乙获胜的话，第二次得分可为25分、30分、35分，
此时P(乙赢)＝，∴乙获胜的可能性较小，
∴甲不应该选择旋转第二次．