2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试题（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章
二次根式》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＜
B．x＞
C．x≥
D．x≤
2．若x＝，则x2﹣2x（　　）
A．
B．1
C．2+
D．﹣1
3．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（　　）
A．a+b
B．2a
C．2b
D．ab
5．下列式子属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列二次根式中能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式正确的是（　　）
A．＝±2
B．＝a
C．＝
D．＝3
8．下列各式计算正确的是（　　）
A．3+a＝3a
B．（）2＝2a2
C．a2?a3＝a6
D．a6÷a3＝a3
9．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．
+＝
B．
+＝
C．÷2＝
D．
?＝xy
10．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
二．填空题（共10小题）
11．已知a＝，b＝，那么ab＝　
　．
12．当x＝﹣14时，二次根式的值是　
　．
13．计算：（）2+1＝　
　．
14．已知x＝﹣1，求x2+2x+11＝　
　．
15．将化成最简二次根式为　
　．
16．计算：＝　
　；＝　
　；＝　
　．
17．计算：＝　
　．
18．若＝6﹣a，则a的取值范围是　
　．
19．若两个最简二次根式与能够合并，则mn＝　
　．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为　
　．
三．解答题（共7小题）
21．化简与求值：
（1）；
（2）．
22．计算：
+|2﹣|+3．
23．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
24．把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）；
（2）．
25．计算：（﹣）﹣1﹣+﹣（π﹣）0+|1﹣|．
26．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：
＝＝±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即+＝7，×＝
∴＝＝＝2+．
由上述例题的方法化简：．
27．若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣≥0，
解得x≥，
故选：C．
2．解：∵x＝＝+1，
∴x2﹣2x＝x（x﹣2）
＝（+1）（+1﹣2）
＝2﹣1
＝1．
故选：B．
3．解：A、x＜0时，不是二次根式，故A不符合题意；
B、是二次根式，故B符合题意；
C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；
D、，根指数不是2，不是二次根式，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：∵×＝，
∴＝×＝ab，
故选：D．
5．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、的被开方数中含有分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、8＝2×22，即被开方数中含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、45＝5×32，即被开方数中含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．解：A、＝|a|，不能与合并；
B、＝2，能与合并；
C、＝2，不能与合并；
D、，不能与合并；
故选：B．
7．解：因为＝2，
所以A选项错误；
因为＝|a|，
所以B选项错误；
因为＝2，＝﹣2，
所以C选项错误；
因为＝3，
所以D选项正确．
故选：D．
8．解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝4a，不符合题意；
C、原式＝a5，不符合题意；
D、原式＝a3，符合题意．
故选：D．
9．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项正确；
D、原式＝＝x，所以D选项错误．
故选：C．
10．解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝x+y
＝﹣x?﹣﹣y?
＝﹣2，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵a＝，b＝，
∴ab＝＝＝．
故答案为：．
12．解：当x＝﹣14时，＝＝3，
故答案为：3．
13．解：原式＝3+1＝4．
故答案为：4．
14．解：x2+2x+11
＝（x2+2x+1）+10
＝（x+1）2+10，
当x＝﹣1时，
原式＝（）2+10＝15．
故答案为：15．
15．解：＝，
故答案为：．
16．解：＝4；
＝12；
＝1．
故答案为：4；12；1．
17．解：
＝
＝．
故答案为：．
18．解：∵＝|a﹣6|＝6﹣a，
∴6﹣a≥0，
解得：a≤6．
故答案为：a≤6．
19．解：∵最简二次根式与能够合并，
∴n＝2，2m﹣5＝5，
∴m＝5，
∴mn＝5×2＝10，
故答案为：10．
20．解：∵a＝5，b＝6，c＝7，
∴p＝＝9，
则S＝＝＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
21．解：（1）原式＝1+3﹣2＝2；
（2）原式＝3﹣4+4+2
＝7﹣2．
22．解：原式＝5+2﹣+3
＝7+2．
23．解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，
故x只能取21或29，
当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；
当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
24．解：（1）＝＝20；
（2）＝＝．
25．解：原式＝﹣3﹣2+﹣1+﹣1
＝﹣5．
26．解：＝，这里m＝15，n＝56，由于8+7＝15，8×7＝56，
∴+＝15，×＝，
∴
＝
＝
＝﹣
＝2﹣．
27．解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．