2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第22章 一元二次方程》单元测试题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第22章 一元二次方程》单元测试题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 159.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 21:07:36 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第22章
一元二次方程》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣5x＝6
B．﹣2＝0
C．x2+y2＝4
D．6x+1＝0
2．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9
B．2，﹣6，9
C．2，﹣6，﹣9
D．2，6，﹣9
3．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0于有一个根是0，那么m的值为（ ）
A．2
B．3
C．3或2
D．﹣2
4．已知x＝1是方程x2﹣m＝0的根，则m的值可以是（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
5．方程5x2＝4x的解是（ ）
A．x＝0
B．x＝
C．x1＝0，x2＝
D．x1＝0或x2＝
6．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列方程中，无实数根的是（ ）
A．x2+1＝0
B．x2+x＝0
C．x2+x﹣1＝0
D．x2﹣x﹣1＝0
8．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（ ）
A．6
B．﹣6
C．5
D．﹣5
9．某公司2019年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．60（1+x）＝100
B．60（1+x）2＝100
C．60（1+x）+60（1+x）2＝100
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝100
10．方程?（x﹣2）＝0的解为（ ）
A．无解
B．x＝1
C．x＝2
D．x1＝1，x2＝2
二．填空题（共10小题）
11．若关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝
．
12．若关于x的方程x2﹣5x+a＝3的一根为1，则a的值为
．
13．某商品的原价为60元，如果经过两次降价（每次降价的百分率都相同）后价格为48.6元，那么该商品每次的降价率是
．
14．一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的根是
．
15．将方程x2﹣4x﹣1＝0配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式为
．
16．已知关于x的方程有实数根，则c的取值范围是
．
17．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为
．
18．方程（x﹣1）4＝16的根是
．
19．方程＝2的解是
．
20．方程（x+4）（x﹣5）＝1的根为
．
三．解答题（共7小题）
21．已知方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，求m的值．
22．解方程：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）x2+2x﹣1＝0．
23．解方程：
（1）x2﹣3x+1＝0；
（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．
24．在关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0中，x1、x2是方程的两个根．
（1）若b＝2方程有实数根，求c的取值范围；
（2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b﹣m＝2，求x12+x22的值．
25．某品牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了减少库存，商场决定在“六一”儿童节采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）当定价为70元时，每天的利润为多少元？
（2）要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？
26．解方程组：
27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：3x2﹣5x＝6符合一元二次方程的定义，故选项A正确；
﹣2＝0不是整式方程，故选项B不是一元二次方程；
x2+y2＝4是二元二次方程，故选项C不是一元二次方程；
6x+1＝0是一元一次方程，故选项D不是一元二次方程．
故选：A．
2．解：方程整理得：2x2﹣6x+9＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，﹣6，9．
故选：B．
3．解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0，
得m2﹣5m+6＝0，
解得：m＝2或3，
∵m﹣3≠0，
∴m＝2，
故选：A．
4．解：∵x＝1是方程x2﹣m＝0的根，
∴12﹣m＝0，
解得，m＝1，
故选：A．
5．解：5x2＝4x，
5x2﹣4x＝0，
x（5x﹣4）＝0，
∴x1＝0，x2＝，
故选：C．
6．解：2x2﹣3x﹣1＝0，
2x2﹣3x＝1，
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
故选：C．
7．解：A、方程x2+1＝0，
∵a＝1，b＝0，c＝1，
∴△＝﹣4＜0，
则此方程无实数根，符合题意；
B、x2+x＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝0，
∴△＝1＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；
C、x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝5＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；
D、x2﹣x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝5＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意．
故选：A．
8．解：根据题意得x1+x2＝6．
故选：A．
9．解：设该公司这两个月的月平均增长率为x，
根据题意，得60（1+x）2＝100．
故选：B．
10．解：∵
?（x﹣2）＝0，
∴＝0或x﹣2＝0，
解得：x＝1或2，
检验：当x＝2时，没有意义，
所以方程的解是x＝1，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：把x＝1代入方程x2﹣5x+a＝3得1﹣5+a＝3，解得a＝7．
故答案为7．
13．解：设该商品每次的降价率是x，
依题意，得：60（1﹣x）2＝48.6，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
14．解：∵x2﹣x﹣6＝0，
∴（x+2）（x﹣3）＝0，
则x+2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝3，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．
15．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
则x2﹣4x+4＝1+5，即（x﹣2）2＝5，
故答案为：（x﹣2）2＝5．
16．解：∵关于x的方程有实数根，
∴△≥0，即（﹣）2﹣4×2c≥0，
解得c≤，
故答案为：c≤．
17．解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，
∴m2﹣m﹣3＝0，n2﹣n﹣3＝0，即m2＝m+3，n2＝n+3，m+n＝1，
则m3+4n2﹣19
＝m2?m+4n2﹣19
＝m（m+3）+4（n+3）﹣19
＝m2+3m+4n+12﹣19
＝m+3+3m+4n﹣7
＝4（m+n）﹣4，
把m+n＝1代入得：原式＝4﹣4＝0．
故答案为：0．
18．解：∵（x﹣1）4＝16，
∴（x﹣1）4＝24＝（﹣2）4，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
∴x＝3或x＝﹣1．
故答案为：x＝3或x＝﹣1．
19．解：＝2，
x﹣6＝4，
x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
所以原方程的解是x＝10．
故答案为：x＝10．
20．解：（x+4）（x﹣5）＝1，
整理得：x2﹣x﹣21＝0，
b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣21）＝85，
x＝，
x1＝，x2＝，
故答案为：x1＝，x2＝．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，
∴m+4≠0且|m|﹣2＝2，
解得：m＝4．
22．解：（1）（x﹣1）2＝4；
x﹣1＝±2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）x2+2x﹣1＝0．
x2+2x＝1，
（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
23．解：（1）x2﹣3x+1＝0，
∵x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）（x+1）（x+2）＝2x+4，
（x+1）（x+2）＝2（x+2），
（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，
（x+2）（x+1﹣2）＝0，
x+2＝0，x﹣1＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝1．
24．解：（1）把b＝2代入方程x2﹣bx+c＝0得：x2﹣2x+c＝0，
∵方程有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×c≥0，
解得：c≤1，
即c的取值范围是c≤1；
（2）∵c＝1，b＝m+2，
∴x2﹣（m+2）x+1＝0，
把x＝m代入得m2﹣m（m+2）+1＝0，解得m＝，
∴b＝，
∴方程化为x2﹣x+1＝0，
∴x1+x2＝，x1x2＝1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×1＝．
25．解：（1）（70﹣60）×[20+（100﹣70）×2]＝10×80＝800（元）；
（2）设每件童装降价x元，根据题意得：
（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200，
解得x1＝10，x2＝20，
∵要减少库存，
∴x＝20，x＝10（舍去），
答：设每件童装降价20元．
26．解：，
由①，得x（x+y）＝0，
所以x＝0或x＝﹣y．
把x＝0代入②，得2y2＝6，
解得y＝．
把x＝﹣y代入②，得y2+3y2+2y2＝6，
整理，得y2＝1，
所以y＝±1．
所以x＝﹣1或1．
故原方程组的解为：，，，
27．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
一元二次方程》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣5x＝6
B．﹣2＝0
C．x2+y2＝4
D．6x+1＝0
2．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9
B．2，﹣6，9
C．2，﹣6，﹣9
D．2，6，﹣9
3．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0于有一个根是0，那么m的值为（ ）
A．2
B．3
C．3或2
D．﹣2
4．已知x＝1是方程x2﹣m＝0的根，则m的值可以是（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
5．方程5x2＝4x的解是（ ）
A．x＝0
B．x＝
C．x1＝0，x2＝
D．x1＝0或x2＝
6．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列方程中，无实数根的是（ ）
A．x2+1＝0
B．x2+x＝0
C．x2+x﹣1＝0
D．x2﹣x﹣1＝0
8．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（ ）
A．6
B．﹣6
C．5
D．﹣5
9．某公司2019年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．60（1+x）＝100
B．60（1+x）2＝100
C．60（1+x）+60（1+x）2＝100
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝100
10．方程?（x﹣2）＝0的解为（ ）
A．无解
B．x＝1
C．x＝2
D．x1＝1，x2＝2
二．填空题（共10小题）
11．若关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝
．
12．若关于x的方程x2﹣5x+a＝3的一根为1，则a的值为
．
13．某商品的原价为60元，如果经过两次降价（每次降价的百分率都相同）后价格为48.6元，那么该商品每次的降价率是
．
14．一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的根是
．
15．将方程x2﹣4x﹣1＝0配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式为
．
16．已知关于x的方程有实数根，则c的取值范围是
．
17．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为
．
18．方程（x﹣1）4＝16的根是
．
19．方程＝2的解是
．
20．方程（x+4）（x﹣5）＝1的根为
．
三．解答题（共7小题）
21．已知方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，求m的值．
22．解方程：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）x2+2x﹣1＝0．
23．解方程：
（1）x2﹣3x+1＝0；
（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．
24．在关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0中，x1、x2是方程的两个根．
（1）若b＝2方程有实数根，求c的取值范围；
（2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b﹣m＝2，求x12+x22的值．
25．某品牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了减少库存，商场决定在“六一”儿童节采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）当定价为70元时，每天的利润为多少元？
（2）要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？
26．解方程组：
27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：3x2﹣5x＝6符合一元二次方程的定义，故选项A正确；
﹣2＝0不是整式方程，故选项B不是一元二次方程；
x2+y2＝4是二元二次方程，故选项C不是一元二次方程；
6x+1＝0是一元一次方程，故选项D不是一元二次方程．
故选：A．
2．解：方程整理得：2x2﹣6x+9＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，﹣6，9．
故选：B．
3．解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0，
得m2﹣5m+6＝0，
解得：m＝2或3，
∵m﹣3≠0，
∴m＝2，
故选：A．
4．解：∵x＝1是方程x2﹣m＝0的根，
∴12﹣m＝0，
解得，m＝1，
故选：A．
5．解：5x2＝4x，
5x2﹣4x＝0，
x（5x﹣4）＝0，
∴x1＝0，x2＝，
故选：C．
6．解：2x2﹣3x﹣1＝0，
2x2﹣3x＝1，
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
故选：C．
7．解：A、方程x2+1＝0，
∵a＝1，b＝0，c＝1，
∴△＝﹣4＜0，
则此方程无实数根，符合题意；
B、x2+x＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝0，
∴△＝1＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；
C、x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝5＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；
D、x2﹣x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝5＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意．
故选：A．
8．解：根据题意得x1+x2＝6．
故选：A．
9．解：设该公司这两个月的月平均增长率为x，
根据题意，得60（1+x）2＝100．
故选：B．
10．解：∵
?（x﹣2）＝0，
∴＝0或x﹣2＝0，
解得：x＝1或2，
检验：当x＝2时，没有意义，
所以方程的解是x＝1，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：把x＝1代入方程x2﹣5x+a＝3得1﹣5+a＝3，解得a＝7．
故答案为7．
13．解：设该商品每次的降价率是x，
依题意，得：60（1﹣x）2＝48.6，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
14．解：∵x2﹣x﹣6＝0，
∴（x+2）（x﹣3）＝0，
则x+2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝3，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．
15．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
则x2﹣4x+4＝1+5，即（x﹣2）2＝5，
故答案为：（x﹣2）2＝5．
16．解：∵关于x的方程有实数根，
∴△≥0，即（﹣）2﹣4×2c≥0，
解得c≤，
故答案为：c≤．
17．解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，
∴m2﹣m﹣3＝0，n2﹣n﹣3＝0，即m2＝m+3，n2＝n+3，m+n＝1，
则m3+4n2﹣19
＝m2?m+4n2﹣19
＝m（m+3）+4（n+3）﹣19
＝m2+3m+4n+12﹣19
＝m+3+3m+4n﹣7
＝4（m+n）﹣4，
把m+n＝1代入得：原式＝4﹣4＝0．
故答案为：0．
18．解：∵（x﹣1）4＝16，
∴（x﹣1）4＝24＝（﹣2）4，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
∴x＝3或x＝﹣1．
故答案为：x＝3或x＝﹣1．
19．解：＝2，
x﹣6＝4，
x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
所以原方程的解是x＝10．
故答案为：x＝10．
20．解：（x+4）（x﹣5）＝1，
整理得：x2﹣x﹣21＝0，
b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣21）＝85，
x＝，
x1＝，x2＝，
故答案为：x1＝，x2＝．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，
∴m+4≠0且|m|﹣2＝2，
解得：m＝4．
22．解：（1）（x﹣1）2＝4；
x﹣1＝±2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）x2+2x﹣1＝0．
x2+2x＝1，
（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
23．解：（1）x2﹣3x+1＝0，
∵x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）（x+1）（x+2）＝2x+4，
（x+1）（x+2）＝2（x+2），
（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，
（x+2）（x+1﹣2）＝0，
x+2＝0，x﹣1＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝1．
24．解：（1）把b＝2代入方程x2﹣bx+c＝0得：x2﹣2x+c＝0，
∵方程有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×c≥0，
解得：c≤1，
即c的取值范围是c≤1；
（2）∵c＝1，b＝m+2，
∴x2﹣（m+2）x+1＝0，
把x＝m代入得m2﹣m（m+2）+1＝0，解得m＝，
∴b＝，
∴方程化为x2﹣x+1＝0，
∴x1+x2＝，x1x2＝1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×1＝．
25．解：（1）（70﹣60）×[20+（100﹣70）×2]＝10×80＝800（元）；
（2）设每件童装降价x元，根据题意得：
（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200，
解得x1＝10，x2＝20，
∵要减少库存，
∴x＝20，x＝10（舍去），
答：设每件童装降价20元．
26．解：，
由①，得x（x+y）＝0，
所以x＝0或x＝﹣y．
把x＝0代入②，得2y2＝6，
解得y＝．
把x＝﹣y代入②，得y2+3y2+2y2＝6，
整理，得y2＝1，
所以y＝±1．
所以x＝﹣1或1．
故原方程组的解为：，，，
27．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．