2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 351.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 21:10:37 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章
解直角三角形》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（ ）
A．x+y＝180
B．x﹣y＝180
C．x+y＝90
D．无关系
2．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，若AC＝6，则BD等于（ ）
A．6
B．3
C．9
D．12
3．如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA＝cosA
B．sinA＞cosA
C．sinA＞tanA
D．sinA＜cosA
4．已知∠A+∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ）
A．sinA＝sinB
B．cosA＝cosB
C．tanA＝cotB
D．tanA＝tanB
5．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）＝，则tanα等于（ ）
A．1
B．
C．
D．3
6．如图，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于点C，下列式子：①i＝AC：AB；②i＝（AC﹣DE）：EC；③i＝tanα＝；④AC＝i?BC，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列各式正确的是（ ）
A．sin20°+sin20°＝sin40°
B．cot31°＝tan（90°﹣59°）
C．sin2A+cos2（90°﹣A）＝1
D．sin＝cos（其中A+B+C＝180°）
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，则BC的长为（ ）
A．6
B．3
C．3
D．12
10．如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30°，对点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为（ ）
A．14米
B．17米
C．20米
D．22米
二．填空题（共10小题）
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，b：a＝1：，则cosB＝
，cotA＝
．
12．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60
m，则点A到对岸BC的距离是
m．
13．将sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的顺序排列
．
14．计算：sin45°cos60°﹣tan30°＝
．
15．利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈
；tan45°23′≈
．
16．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如下图的育苗棚，棚宽a＝3m，棚顶与地面所成的角约为30°，长b＝9m，则需覆盖在顶上的塑料薄膜至少需
m2．（保留根号）
17．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，AD⊥AB，点E是BD的中点．AC＝6.5，AD＝5，则AE＝
，AB＝
．
18．△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，AC＝2cm，则∠A＝
度，∠B＝
度，∠C＝
度，BC＝
，S△ABC＝
．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，P、Q分别是AC、AB边上的动点，PQ∥BC，点A关于直线PQ的对称点为A′，连结A′B，设线段AP的长为t．
（1）当t＝时，∠A′BC的正弦值为
；
（2）若线段A′B的垂直平分线与线段AC有公共点，则t的取值范围是
．
20．在高为h的楼顶A处测得另一建筑物底部D的俯角为α，顶部B的俯角为β，则另一建筑物的高BD是
．
三．解答题（共7小题）
21．一艘船向正东方向航行，上午8：50在A处测得一灯塔在北偏东60°方向距离72海里处．上午10：10到达B处，看到灯塔在船的正北方向．求这艘船的航行速度（精确到0.1海里/时）．
22．如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．
（1）图中有哪几个直角三角形？
（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；
（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．
23．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．
（1）若DE＝3，BC＝8，求△DME的周长；
（2）若∠A＝60°，求证：∠DME＝60°；
（3）若BC2＝2DE2，求∠A的度数．
24．计算：﹣4sin45°+tan260°．
25．试比较sin10°，cos30°，sin50°，cos70°的大小．
26．一个大坝的横截面是如图所示的梯形，其中AB∥CD，∠A＝45°，∠B＝60°，AD＝8米，AB＝15米．若坝长2千米，问这条坝共有多少土方（保留两个有效数字）？
27．如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42°，而大厦底部的俯角是34°，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
参考数据sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90，sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：直角三角形的两个锐角互余，则x+y＝90．
故选：C．
2．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠B＝30°，
∵AC＝6，
∴AD＝AC＝×6＝3，
AB＝2AC＝2×6＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣3＝9．
故选：C．
3．解：∵45°＜∠A＜90°，
∴AC＜BC，
sinA＝，cosA＝，tanA＝，
∴cosA＜sinA＜tanA，
故选：B．
4．解：∵∠A+∠B＝90°，
∴sinA＝cosB或sinB＝cosA，tanA＝cotB或cotA＝tanB．
故选：C．
5．解：∵cos（90°﹣α）＝，
∴90°﹣α＝30°，
解得：α＝60°，
则tanα＝tan60°＝．
故选：B．
6．解：AC⊥BM于点C，DE⊥BC于E，
∴i＝tanα＝，
∴AC＝i?BC，DE＝i?BE，
∴AC﹣DE＝i?BC﹣i?BE＝CE?i，
∴i＝，
∴②③④正确，
故选：C．
7．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴sinA＝，
同时有，sinA＝sin∠DCB＝．
故选：D．
8．解：A、sin20°+sin20°＝2sin20°≠sin40°，故选项错误；
B、cot31°＝tan（90°﹣31°）＝tan59°，故选项错误；
C、∵sin2A+cos2A＝1，∴sin2A+cos2（90°﹣A）＝1不一定成立，故选项错误；
D、∵A+B+C＝180°，∴＝90°，∴sin＝cos（其中A+B+C＝180°），故选项正确；
故选：D．
9．解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴tanA＝，
∴BC＝6tan60°＝6．
故选：A．
10．解：延长DC、交AE与E，
∠EAC＝30°，∠EAD＝45°，
∴CE＝AE?＝米，DE＝AE?1＝32米，
∴CD＝32米﹣米≈14米，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵b：a＝1：，
∴设a＝k，b＝k，
由勾股定理得，AB＝＝k，
∴cosB＝＝，cotA＝＝．
故答案为：，．
12．解：由题意可得：∠A＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
AB＝AC＝BC×sin45°＝30．
∵面积S＝AB×AC＝BC×h，
∴h＝30．
故点A到对岸BC的距离是30米．
13．解：∵sin20°＝cos70°，余弦值随着角的增大而减小，
∴cos80°＜sin20°＜cos40°＜cos20°．
14．解：sin45°cos60°﹣tan30°
＝×﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：sin55°≈0.819，
tan45°23′≈tan45.38°≈1.013．
故答案是：0.819；1.013．
16．解：在Rt△ABC中，cosB＝，
则AB＝BC?cosB＝3×＝，
∴覆盖在顶上的塑料薄膜的面积＝×9＝（m2），
故答案为：．
17．解：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形，
又∵点E是BD的中点，
∴AE＝BD＝BE，
∴∠B＝∠BAE，∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，
又∵∠C＝2∠B，
∴∠AEC＝∠C，
∴AE＝AC＝6.5，
Rt△ABD中，AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13，
∴AB＝＝12，
故答案为：6.5；12．
18．解：∵在△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，∠B＝60°，∠C＝30°．
∴AB＝BC，BC2＝AC2+AB2，
又∵AC＝2cm，
∴BC＝4cm，AB＝2cm，
∴S△ABC＝AC?AB＝×22＝2（cm2）．
故答案是：90；60；30；4cm；2cm2．
19．解：（1）由题意知，AP＝A′P＝t，A′C＝4﹣2t，
当t＝时，A′C＝4﹣2×＝，
∵BC＝2，
∴A′B＝＝＝，
∴sin∠A′BC＝＝＝，
故答案为：；
（2）如图，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
根据题意知点A′（2t，0），点B（4，2），
设直线A′B解析式为y＝kx+b，
则有，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝x+，
∵直线ME是线段A′B的中垂线，
∴M为A′B的中点，
作MN⊥A′C于点N，
∴MN∥BC，
∴△A′MN∽△A′BC，
∴，即＝＝，
可得MN＝1，A′N＝2﹣t，
则ON＝2t+2﹣t＝t+2，
∴点M的坐标为（t+2，1）
∴直线ME的解析式为y﹣1＝（t﹣2）（x﹣t﹣2），即y＝（t﹣2）x﹣t2+5，
当y＝0时，（t﹣2）x﹣t2+5＝0，
解得：x＝，
若直线ME与线段AC有公共点，则0≤≤4，
①当t﹣2＜0，即t＜2时，，
解得：0≤t≤1；
②当t﹣2＞0，即t＞2时，，
解得：≤t≤3；
综上，0≤t≤1或≤t≤3，
故答案为：0≤t≤1或≤t≤3．
20．解：如图作AE⊥BD于E．
∵四边形ACDE是矩形，
∴ED＝AC＝h，
在Rt△AED中，AE＝，
在Rt△AEB中，BE＝AE?tanβ＝，
∴BD＝DE+BE＝h+．
故答案为h+．
三．解答题（共7小题）
21．解：在直角△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝72海里，
∴AB＝AC?cos30°＝36海里，
∴航行的速度是：≈46.8海里/时．
22．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，
∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；
（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：
∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，
∴∠1＝∠2；
（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，
∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，
∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，
∵∠BEC＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
23．解：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵M是线段BC的中点，BC＝8，
∴DM＝BC＝4，EM＝BC＝4，
∴△DME的周长是DE+EM+DM＝3+4+4＝11；
（2）证明：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵∠BDC＝∠BEC＝90°，M是线段BC的中点，
∴DM＝BM，EM＝CM，
∴∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠EMC+∠DMB＝∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠DME＝180°﹣120°＝60°；
（3）解：过M作MN⊥DE于N，
∵DM＝EM，
∴EN＝DN＝DE，∠ENM＝90°，
∵EM＝DM＝BC，DN＝EN＝DE，BC2＝2DE2，
∴（2EM）2＝2（2EN）2，
∴EM＝EN，
由勾股定理得：EM2＝EN2+MN2，
即EN＝MN，
∴∠EMN＝45°，
同理∠DMN＝45°，
∴∠DME＝90°，
∴∠DMB+∠EMC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠DMB+180°﹣∠EMC）＝135°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．
24．解：原式＝2﹣4×+（）2
＝3．
25．解：cos30°＝sin60°，cos70°＝sin20°，
∵sin10°＜sin20°＜sin50°＜sin60°，
∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°；
26．解：过D、C分别作DE⊥AB、CF⊥AB，
在Rt△ADE中，∠A＝45°，AE＝DE＝AD?sinA＝4米，
在Rt△BCF中，∠B＝60°，BF＝CF?tan∠BCF＝米，
∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝（15﹣4﹣）米，
∴梯形ABCD的面积＝（15+15﹣4﹣）×4平方米
这条坝共有（15+15﹣4﹣）×4×2000个土方≈1.2×105立方米．
27．解：过点A作AE⊥BC于E，
∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴四边形ADCE是矩形，
∵CD＝80米，
∴EC＝80×tan34°＝53.6米，
在Rt△ABE中，BE＝AE?tan42°＝72（米），
∴BC＝CE+BE＝53.6+72＝125.6（米）．
答：电梯楼的高度BC为125.6米
解直角三角形》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（ ）
A．x+y＝180
B．x﹣y＝180
C．x+y＝90
D．无关系
2．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，若AC＝6，则BD等于（ ）
A．6
B．3
C．9
D．12
3．如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA＝cosA
B．sinA＞cosA
C．sinA＞tanA
D．sinA＜cosA
4．已知∠A+∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ）
A．sinA＝sinB
B．cosA＝cosB
C．tanA＝cotB
D．tanA＝tanB
5．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）＝，则tanα等于（ ）
A．1
B．
C．
D．3
6．如图，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于点C，下列式子：①i＝AC：AB；②i＝（AC﹣DE）：EC；③i＝tanα＝；④AC＝i?BC，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列各式正确的是（ ）
A．sin20°+sin20°＝sin40°
B．cot31°＝tan（90°﹣59°）
C．sin2A+cos2（90°﹣A）＝1
D．sin＝cos（其中A+B+C＝180°）
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，则BC的长为（ ）
A．6
B．3
C．3
D．12
10．如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30°，对点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为（ ）
A．14米
B．17米
C．20米
D．22米
二．填空题（共10小题）
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，b：a＝1：，则cosB＝
，cotA＝
．
12．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60
m，则点A到对岸BC的距离是
m．
13．将sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的顺序排列
．
14．计算：sin45°cos60°﹣tan30°＝
．
15．利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈
；tan45°23′≈
．
16．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如下图的育苗棚，棚宽a＝3m，棚顶与地面所成的角约为30°，长b＝9m，则需覆盖在顶上的塑料薄膜至少需
m2．（保留根号）
17．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，AD⊥AB，点E是BD的中点．AC＝6.5，AD＝5，则AE＝
，AB＝
．
18．△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，AC＝2cm，则∠A＝
度，∠B＝
度，∠C＝
度，BC＝
，S△ABC＝
．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，P、Q分别是AC、AB边上的动点，PQ∥BC，点A关于直线PQ的对称点为A′，连结A′B，设线段AP的长为t．
（1）当t＝时，∠A′BC的正弦值为
；
（2）若线段A′B的垂直平分线与线段AC有公共点，则t的取值范围是
．
20．在高为h的楼顶A处测得另一建筑物底部D的俯角为α，顶部B的俯角为β，则另一建筑物的高BD是
．
三．解答题（共7小题）
21．一艘船向正东方向航行，上午8：50在A处测得一灯塔在北偏东60°方向距离72海里处．上午10：10到达B处，看到灯塔在船的正北方向．求这艘船的航行速度（精确到0.1海里/时）．
22．如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．
（1）图中有哪几个直角三角形？
（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；
（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．
23．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．
（1）若DE＝3，BC＝8，求△DME的周长；
（2）若∠A＝60°，求证：∠DME＝60°；
（3）若BC2＝2DE2，求∠A的度数．
24．计算：﹣4sin45°+tan260°．
25．试比较sin10°，cos30°，sin50°，cos70°的大小．
26．一个大坝的横截面是如图所示的梯形，其中AB∥CD，∠A＝45°，∠B＝60°，AD＝8米，AB＝15米．若坝长2千米，问这条坝共有多少土方（保留两个有效数字）？
27．如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42°，而大厦底部的俯角是34°，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
参考数据sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90，sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：直角三角形的两个锐角互余，则x+y＝90．
故选：C．
2．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠B＝30°，
∵AC＝6，
∴AD＝AC＝×6＝3，
AB＝2AC＝2×6＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣3＝9．
故选：C．
3．解：∵45°＜∠A＜90°，
∴AC＜BC，
sinA＝，cosA＝，tanA＝，
∴cosA＜sinA＜tanA，
故选：B．
4．解：∵∠A+∠B＝90°，
∴sinA＝cosB或sinB＝cosA，tanA＝cotB或cotA＝tanB．
故选：C．
5．解：∵cos（90°﹣α）＝，
∴90°﹣α＝30°，
解得：α＝60°，
则tanα＝tan60°＝．
故选：B．
6．解：AC⊥BM于点C，DE⊥BC于E，
∴i＝tanα＝，
∴AC＝i?BC，DE＝i?BE，
∴AC﹣DE＝i?BC﹣i?BE＝CE?i，
∴i＝，
∴②③④正确，
故选：C．
7．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴sinA＝，
同时有，sinA＝sin∠DCB＝．
故选：D．
8．解：A、sin20°+sin20°＝2sin20°≠sin40°，故选项错误；
B、cot31°＝tan（90°﹣31°）＝tan59°，故选项错误；
C、∵sin2A+cos2A＝1，∴sin2A+cos2（90°﹣A）＝1不一定成立，故选项错误；
D、∵A+B+C＝180°，∴＝90°，∴sin＝cos（其中A+B+C＝180°），故选项正确；
故选：D．
9．解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴tanA＝，
∴BC＝6tan60°＝6．
故选：A．
10．解：延长DC、交AE与E，
∠EAC＝30°，∠EAD＝45°，
∴CE＝AE?＝米，DE＝AE?1＝32米，
∴CD＝32米﹣米≈14米，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵b：a＝1：，
∴设a＝k，b＝k，
由勾股定理得，AB＝＝k，
∴cosB＝＝，cotA＝＝．
故答案为：，．
12．解：由题意可得：∠A＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
AB＝AC＝BC×sin45°＝30．
∵面积S＝AB×AC＝BC×h，
∴h＝30．
故点A到对岸BC的距离是30米．
13．解：∵sin20°＝cos70°，余弦值随着角的增大而减小，
∴cos80°＜sin20°＜cos40°＜cos20°．
14．解：sin45°cos60°﹣tan30°
＝×﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：sin55°≈0.819，
tan45°23′≈tan45.38°≈1.013．
故答案是：0.819；1.013．
16．解：在Rt△ABC中，cosB＝，
则AB＝BC?cosB＝3×＝，
∴覆盖在顶上的塑料薄膜的面积＝×9＝（m2），
故答案为：．
17．解：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形，
又∵点E是BD的中点，
∴AE＝BD＝BE，
∴∠B＝∠BAE，∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，
又∵∠C＝2∠B，
∴∠AEC＝∠C，
∴AE＝AC＝6.5，
Rt△ABD中，AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13，
∴AB＝＝12，
故答案为：6.5；12．
18．解：∵在△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，∠B＝60°，∠C＝30°．
∴AB＝BC，BC2＝AC2+AB2，
又∵AC＝2cm，
∴BC＝4cm，AB＝2cm，
∴S△ABC＝AC?AB＝×22＝2（cm2）．
故答案是：90；60；30；4cm；2cm2．
19．解：（1）由题意知，AP＝A′P＝t，A′C＝4﹣2t，
当t＝时，A′C＝4﹣2×＝，
∵BC＝2，
∴A′B＝＝＝，
∴sin∠A′BC＝＝＝，
故答案为：；
（2）如图，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
根据题意知点A′（2t，0），点B（4，2），
设直线A′B解析式为y＝kx+b，
则有，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝x+，
∵直线ME是线段A′B的中垂线，
∴M为A′B的中点，
作MN⊥A′C于点N，
∴MN∥BC，
∴△A′MN∽△A′BC，
∴，即＝＝，
可得MN＝1，A′N＝2﹣t，
则ON＝2t+2﹣t＝t+2，
∴点M的坐标为（t+2，1）
∴直线ME的解析式为y﹣1＝（t﹣2）（x﹣t﹣2），即y＝（t﹣2）x﹣t2+5，
当y＝0时，（t﹣2）x﹣t2+5＝0，
解得：x＝，
若直线ME与线段AC有公共点，则0≤≤4，
①当t﹣2＜0，即t＜2时，，
解得：0≤t≤1；
②当t﹣2＞0，即t＞2时，，
解得：≤t≤3；
综上，0≤t≤1或≤t≤3，
故答案为：0≤t≤1或≤t≤3．
20．解：如图作AE⊥BD于E．
∵四边形ACDE是矩形，
∴ED＝AC＝h，
在Rt△AED中，AE＝，
在Rt△AEB中，BE＝AE?tanβ＝，
∴BD＝DE+BE＝h+．
故答案为h+．
三．解答题（共7小题）
21．解：在直角△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝72海里，
∴AB＝AC?cos30°＝36海里，
∴航行的速度是：≈46.8海里/时．
22．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，
∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；
（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：
∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，
∴∠1＝∠2；
（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，
∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，
∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，
∵∠BEC＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
23．解：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵M是线段BC的中点，BC＝8，
∴DM＝BC＝4，EM＝BC＝4，
∴△DME的周长是DE+EM+DM＝3+4+4＝11；
（2）证明：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵∠BDC＝∠BEC＝90°，M是线段BC的中点，
∴DM＝BM，EM＝CM，
∴∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠EMC+∠DMB＝∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠DME＝180°﹣120°＝60°；
（3）解：过M作MN⊥DE于N，
∵DM＝EM，
∴EN＝DN＝DE，∠ENM＝90°，
∵EM＝DM＝BC，DN＝EN＝DE，BC2＝2DE2，
∴（2EM）2＝2（2EN）2，
∴EM＝EN，
由勾股定理得：EM2＝EN2+MN2，
即EN＝MN，
∴∠EMN＝45°，
同理∠DMN＝45°，
∴∠DME＝90°，
∴∠DMB+∠EMC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠DMB+180°﹣∠EMC）＝135°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．
24．解：原式＝2﹣4×+（）2
＝3．
25．解：cos30°＝sin60°，cos70°＝sin20°，
∵sin10°＜sin20°＜sin50°＜sin60°，
∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°；
26．解：过D、C分别作DE⊥AB、CF⊥AB，
在Rt△ADE中，∠A＝45°，AE＝DE＝AD?sinA＝4米，
在Rt△BCF中，∠B＝60°，BF＝CF?tan∠BCF＝米，
∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝（15﹣4﹣）米，
∴梯形ABCD的面积＝（15+15﹣4﹣）×4平方米
这条坝共有（15+15﹣4﹣）×4×2000个土方≈1.2×105立方米．
27．解：过点A作AE⊥BC于E，
∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴四边形ADCE是矩形，
∵CD＝80米，
∴EC＝80×tan34°＝53.6米，
在Rt△ABE中，BE＝AE?tan42°＝72（米），
∴BC＝CE+BE＝53.6+72＝125.6（米）．
答：电梯楼的高度BC为125.6米