2020-2021学年北师大版八年级数学上册4.1函数课件（24张）

(共24张PPT)
第四章
一次函数
导入新课
01
当堂练习
03
讲授新课
02
课堂小结
04
4.1
函数
学习目标
会求函数的值，并确定自变量的取值范围．
02
掌握函数的概念以及表示方法．
01
讲授新课
游乐场
情景一
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
t/分
0
1
2
3
4
5
······
h/米
······
3
14
36
47
36
14
(2)、对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
(1)、根据上图填表
3
14
36
47
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数
n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273
℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？
有几个T值和它对应？
230K、246K
、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273
=230（K）
情景三
层数n
1
2
3
4
5
···
物体总数y
1
3
6
10
15
···
T=t+273
T≥0
以上各例有什么相同之处？
议一议
小结
上述三个例子都有一个共性：
都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就能确定另一个变量的值（因变量）的值
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义
高度h是时间t的函数
物体总数y是层数n的函数
热力学温度T是摄氏温度t的函数
T=t+273
T≥0
层数n
1
2
3
4
5
···
物体总数y
1
3
6
10
15
···
层数n
1
2
3
4
5
···
物体总数y
1
3
6
10
15
···
T=t+273
T≥0
以上各例有什么不同之处？
议一议
表示函数的一般方法
01
图像法
02
列表法
03
关系式法
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量
能取哪些值？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间t(min)
之间的关系.
自变量t
的取值范围:__________
t≥0
情景一
自变量的取值范围
1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
层数
n
物体总数y
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n
的取值范围：_________.
n取正整数
情景二
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
自变量t
的取值范围：___________.
t≥-273
情景三
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。
随堂练习1
两个变量
温度T是时间t的函数
t的取值范围是0≤t≤24
在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式
：
其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
汽车速度v
滑行距离s
随堂练习2
两个变量
刹车距离s是速度v的函数
v的取值范围是v＞0
在国内投寄到外埠质量为100克以内的普通信函应付邮资如下表
信件质量m/克
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
60＜m≤80
80＜m≤100
4.80
3.60
随堂练习3
两个变量
邮资y是信件质量m的函数
m的取值范围是0＜m≤100
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为
，这个关系式中，
是常量，
是变量，
是
的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
随堂练习4
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
C
t
已知函数
(1)求当x=2,3,-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=2;
当x=3时，y=
;
当x=-3时，y=7;
（2）当x=
时，y=0.
随堂练习5
（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了
20
min到达距离家800
m的公园，他在公园休息了10
min，
然后用30
min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s
（单位：m）与离家的时间t（单位：
min）之间的函数关系
图象大致是（
）
D
随堂练习6
课堂小结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围
函数值