(共15张PPT)
数学人教版五年级上册
第6课时 循环小数
第3单元 小数除法
哇！王鹏400m只跑了75秒！
平均每秒跑多少米呢？
探索新知
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
0
0
0
观察这个竖式,你发现了什么？
探索新知
75
4 0 0
400÷75
5
3 7 5
2 5 0
2 5
2 2 5
.
3
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
3
3
2 5
3
2 5
3
＝
5.333…
2 5
2 5
继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”。
余数怎么总是“25”？
探索新知
先计算，再说一说这些商的特点。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者
几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小
数。像上面的5.333 …和7.14545 …都是循环小数。
18
2 8 0
1
1 8 0
1 0 0
9 0
.
5
1 0
1 0 0
5
9 0
1 0 0
9 0
5
.
5 0
11
7 8 6
7
7 7
1 1
.
1
5 0
4
4 4
6 0
5 5
5
.
1 6
4
4 4
6 0
5
5 5
5
1.555…
7.14545…
探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的
数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。
7.14545 …的循环节是45。
6.9258258 …的循环节是258。
探索新知
5.333 … 写作 5.3。
6.9258258 … 写作 6.9258。
·
· ·
探索新知
写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个
循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555…
78.6÷11
＝
7.14545…
0.9375
有限小数
1.555…
无限小数
7.14545…
无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
探索新知
1.555…
1.746746…
0.105353…
用简便形式写出下面的循环小数。
＝1.5
.
＝1.746
.
.
＝0.1053
.
.
巩固练习
红点别标错咯！
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，
再保留两位小数写出它的近似数。
23÷3.3
＝21.25
1 5 3 0
2 1.2 5
7.2
1 4 4
9 0
7 2
3 6 0
3 6 0
0
1 8 0
1 4 4
2 3 0
6.9 6 9 6
3.3
1 9 8
3 2 0
2 9 7
2 3 0
1 9 8
2 3 0
1 9 8
3 2
3 2 0
2 9 7
你算对了吗？
153÷7.2
≈6.97
巩固练习
给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
·
·
·
·
·
拓展练习
这节课你有哪些收获呢？
谢 谢 观 看！
谢谢
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第6课时循环小数
【教学内容】
教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。
【教学目标】
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
【重点难点】
1.理解循环小数的意义。
2.判断商是否为循环小数的方法。
【情景导入】
师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！
从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚……
师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。
让几个学生继续讲这个重复的故事。
提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？
学生汇报。
（1）一个星期七天重复出现。
（2）太阳东升西落。
（3）一年四季交替出现。
……
师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？
学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来……
师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。
【新课讲授】
1.学习例7。
出示例7情境图。
学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75
师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？
学生计算后，汇报。
发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。
老师带领学生验证。
师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。
师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余数出现25后，它的商也可以出现3。）
我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。）
教师随学生板书：400÷75=5.333…
讲解：我们所说的重复也叫做循环，像5.33…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2.学习例8。
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11，先独立计算，然后在小组内讨论：这个除法算式能得到循环小数吗？怎样表示呢？
学生独立计算，然后汇报展示。
板书：78.6÷11=7.14545…
提问：比较这两个算式的商，也就是5.333…和7.14545…，你觉得这两个小数有什么不同？引导学生说出5.333…是从小数的第一位起不断重复出现数字“3”，而7.14545…是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字“4”和“5”。
讨论：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式，余数循环，商也会跟着循环。）
师：像5.333…和7.14545…这样的小数都是循环小数，你能写几个像这样的循环小数吗？
观察这些小数，它们都有什么共同点？（引导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。）
3.学习简便记法，认识有限小数和无限小数。
教师介绍：这些循环小数还可以用这样的方式来写：5.33…=5.、7.14545…=7.1,这就是用循环节表示循环小数。请阅读第34页材料。
学生看书。
4.即时巩固
师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。
学生计算后，教师提问：从中你发现了什么？
讲解：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得到的商可能会有两种情况，你知道是哪两种吗？（引导学生说出：一种小数部分的位数是有限的，一种小数部分的位数是无限的。）阅读34页“做一做”材料。
教师介绍：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数。
请同学们写几个有限小数，再写几个无限小数。
【课堂作业】
1.是循环小数的在（）里打“√”。
3.5555…（） 2.50909()
3.1415926…() 8.24626…()
0.364364() 4.01230…()
2.用简便方法表示下面的循环小数。
0.4242…（） 2.737373…()
1.61666…() 3.24572457…（）
8.0060606…（） 7.144144…（）
3.完成第34页“做一做”。
第1题要求学生用循环节表示循环小数。
第2题可用计算器算。计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留两位。我们只需要看第三位小数即可。
【课堂小结】
提问：这节课你学习了什么新知识？你还有什么收获？
小结：这节课我们学习了循环小数的特点，理解了循环小数的概念，掌握了循环小数的简便记法。
【课后作业】
1.课本第37页练习八第7~9题。
2.《创优作业100分》本课时的练习。
第6课时循环小数
“循环小数”是新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学难点。而“感知”是概念掌握的首要环节。从整节课的安排上，我们不难看出，教师给了学生充分感知的空间，从新课的引入开始，教师就设计了“讲故事游戏”让学生感知“循环现象”，接着又从生活中的循环规律，再次感受“循环现象”。在探究循环小数的特征时，教师让学生通过实际计算充分感知数学中循环现象。而这一系列通过感官获得的感性认识，逐渐形成表象，再加工表象使其上升为理性认识，为概念的形成打下了坚实的基础。
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循环小数
班级 ___________ 姓名____________
填空。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫做（ ）小数。
0.3725725··· 的循环节是（ ），可以简写成（ ），把它保留三位小数约是（ ）。
选择。
在0.484484··· 、0.38485··· 、3.12121···和0.44四个数中，循环小数有（ ）个。
4 B. 3 C. 2
下列三句话中，正确的是（ ）。
3.81÷7=0.5442857···保留两位小数是0.54
6.1010010001···是循环小数
28÷22=1.2
循环小数2.151515···写成简便形式正确的是（ ）。
A. 2. B. 2.1 C. 2.1
列竖式计算，先用循环小数表示商，再保留两位小数。
14.2÷11 47÷22
4.修路队修一条24.6千米的路，计划每天修0.8千米，几天可以修完？（得数保留整数）
5.一个食堂有花生油110千克，可以用30天，平均每天大约用多少千克花生油？（先用循环小数表示商，再保留一位小数）
参考答案∶
（1）重复 循环 （2） 725 0.32 0.373
（1） C （2）A （3）A
1.2 1.29 2.1 2.14
24.6÷0.8 ≈31（天）
答：31天可以修完。
110÷30=3.≈3.7（千克）
答：平均每天大约用3.7千克花生油。
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