安徽省宁国中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题 Word版含答案

宁国中学20~21学年第一学期高一年级第一次段考
数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.全集false，false，false，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.满足条件false的集合false的个数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.5
3.已知不等式false的解集是false，则false（ ）
A.-10 B.-6 C.0 D.2
4.设函数false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.4 D.16
5.函数false的图象的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知实数false，false，且false，则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知偶函数false在区间false上单调递增，则满足false的false的范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.设函数false，false，若函数false的图象与false轴恰有两个公共点则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
9.下面四个条件中，是false成立的充分条件的有（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.若命题false，false为假命题，则false的取值可以是（ ）
A.-3 B.0 C.4 D.false
11.关于false的方程false的实数根情况，下列说法正确的有（ ）
A.当false时，方程有两个不等的实数根
B.当false时，方程没有实数根
C.false，方程有三个不等的实数根
D.不论false取何值，方程不可能有4个实数根
12.已知函数false是偶函数，且false在false上是增函数，则下列结论中一定正确的有（ ）
A.函数false是偶函数
B.false的图像关于直线false对称
C.false
D.false在false上单调递减
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.设命题false，false，则命题false的否定是：______________.
14.函数false的定义域是_______.
15.已知幂函数false在false上为减函数，则false_______.
16.已知不等式false对于false，false恒成立，则false的取值范围是_______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.
17.（本题满分10分）
已知集合false，false，false.
（I）求false，false；
（Ⅱ）若false，求false的取值范围。
18.（本题满分12分）
已知函数false是定义在false上的奇函数，且当false时，false.
（Ⅰ）求出函数false在false上的解析式，并补出函数false在false轴右侧的图像；
（Ⅱ）①根据图像写出函数false的单调递减区间；
②若false时函数false的值域是false，求false的取值范围.
19.（本题满分12分）
设集合false，集合false.
（Ⅰ）当false时，判断“false”是“false”的什么条件，说明理由；
（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
（Ⅱ）是否存在实数false，使false成立？若存在，求出实数false的取值范围；若不存在，请说明理由。
20.（本题满分12分）
已知函数false
（1）当false时，求false在false上的值域
（Ⅱ）当false时解关于false的不等式：false.
21.（本题满分12分）
某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为false元时，销售量可达到false万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.
（Ⅰ）求每套丛书利润false与售价false的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？
（Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润。
22.（本题满分12分）
已知函数false是偶函数，false.false.
（1）求函数false的解析式，并证明在false上单调递增
（Ⅱ）设函数false，false，false，求函数false的最小值false.
宁国中学20~21学年第一学期高一年级第一次段考
数学参考答案
一、选择题
1~4：CBAD, 5-8：BCAD, 9：AD, 10：ABD, 11：ABC, 12：BCD
三、填空题
13.false，false， 14.false或false，
15.false， 16.false
四、解答题
17.解：（1）false，false，
false
（2）当false时，false
当false时，此时false
且false即false
综上：false
18.解：（1）当false，false，则false
因为false为奇函数，则false，
即false时，false
所以false
图略（注意关键点）
（2）如图可知，减区间为：false和false
false，false
令false
∵false∴false
故由图可知false
19.解：（1）false，false
当false时，false，
∵false，false，∴false，false
又false，false，如false，则false是false的充分不必要条件
（2）当false时，false，则false满足题意
当false时，false，
要使false，只要false或false
即false且false
综上：false
20.解：（1）false对称轴为false，
则最小值为false
又false，false，结合图像知值域为false
（2）false
因为false
所以当①false时，false，解集为：false
②false时，false或false，解集为：false
③false时，false或false，解集为：false
21.解：（1）∵false∴false
false
当false时，false（元）
此时销量为false（万件）
总利润为false（万元）
（2）false
∵false
∴false
∴false
当且仅当false元时，每套利润最大为false元.
22.解：（1）因为false为偶函数，所以false
即false
因为false为一切实数，所以false
又false
则false
证明：false
false
false
因为false，则false
所以false
即false在false上单调递增
（2）令false，则由（1）知false
则false
当false时，false
当false时，false
当false时，false
故false.