人教版九年级数学上册：第22章二次函数复习 导学案（无答案）

初三数学导学案
编号：11
班级：
小组：
姓名：
编制人：阙小刚
评价：
数学的价值在于将枯燥的知识应用于我们的实际生活。
二次函数复习
一、二次函数的概念：
1、形如的函数，叫做二次函数。其中____是自变量，_____，_____，______，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。（二次函数须同时满足两个条件：①自变量最高次数为2；②二次项系数不为0）。
例题1、当m为何值时，是关于x的二次函数？
二、抛物线与的关系（图像的平移）
1、二者的形状（开口大小）______，位置_______，是由通过平移得来的，平移后的顶点坐标为________。
2、抛物线的图像的图像。
例题1、抛物线可以由抛物线__________先向_____平移2个单位，再向下平移______个单位得到。
例题2、抛物线向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_________________。
例题3、将二次函数化为的形式，并指出其开口方向、对称轴与顶点坐标。
三、抛物线与a、b、c、△的关系
例题1、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图
（
）
例题2、已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如下图。则下列5个代数式：ac，abc，a+b+c，4a－2b+c，
2a+b，2a－b，a-b+c，，4a+b中，其值大于0的个数为（
）
A、2
B、3
C、4
D、5
例题3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
四、抛物线的增减性
要判断二次函数图像的增减性，须弄清两个问题：①a的正负；②在对称轴的左侧还是右侧。
1、当a>0时,在对称轴直线左侧（或说），y随x的增大而减小；在对称轴
右侧（），y随x的增大而增大。
2、当a<0时,在对称轴直线左侧（或说），y随x的增大而增大；在对称轴
右侧（），y随x的增大而减小。
例题1、已知a＜－1，点（a－1，）、（a，）（a＋1，）都在函数的图象上，
则（
）
A、＜＜
B、＜＜
C、＜＜
D、＜＜
五、求二次函数的解析式
1、二次函数的表达式：①一般式_________________；②顶点式_______________；
③交点式：设抛物线与x轴交于点A、B则抛物线的解析式为___________。
2、抛物线解析式的求法：①已知抛物线上的三点，可用一般式____________求解；
②若已知顶点或对称轴、最大（小）值，可设顶点式_______________求解；
③若已知抛物线与x轴的两个交点，可设交点式___________________求解。
求二次函数解析式应根据所给的条件，灵活选择函数关系式，应用___________求出未知系数。
例题1、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。（顶点式）
例题2、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
（1）二次函数的解析式为
。
（2）当自变量________时，两函数的函数值都随增大而增大；
（3）当自变量___________时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量____________时，两函数的函数值的积小于0。
例题3、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
。
例题4、如图，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点。点、的坐标分别是（-1,0），（0,1.5）。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求
△面积的最大值。
六、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、
没有交点。
如果抛物线与x轴有交点，则交点的横坐标就是方程_____________的根。
应用：当图像与x轴有交点时，令y=0，解方程______________就可求出抛物线与x轴交点
的坐标______________。
方程的根的情况
抛物线与x轴的交点情况
两个不相等的实数根
两个交点
例题1、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程
的根的情况是（
）
A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根
例题2：抛物线与x轴交点的个数是
例题3：抛物线与x轴只有一个公共点，则m的取值范围是
7、抛物线与不等式（）的
解集的关系
例题1、二次函数的图像如图所示，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出不等式的解集；
（4）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
例题2图
例题3图
1
－1
－3
3
x
y
O
A
B
C
图（7）
y
x
O
3
x=1
图6
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