人教版九年级数学上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习（word版含答案）

22.2
二次函数与一元二次方程
一．选择题
1．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
2．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）
A．b＜1且b≠0
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
3．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3
D．x1＝﹣3，x2＝1
4．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或x＞2
B．﹣4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
5．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（　　）
A．0＜k＜4
B．﹣3＜k＜1
C．k＜﹣3或k＞1
D．k＜4
6．若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）
A．﹣2或3
B．﹣2或﹣3
C．1或﹣2或3
D．1或﹣2或﹣3
7．二次函数y＝2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（　　）
A．﹣8
B．8
C．±8
D．6
8．如图，二次函数y＝﹣x2+x+2交x轴于点A、B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是（　　）
A．
B．
C．
D．1
9．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）
A．t＞﹣5
B．﹣5＜t＜3
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（　　）
A．②③
B．①③
C．①③④
D．①②③④
二．填空题
11．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝　
　．
12．若关于x的函数y＝kx2+2x﹣与x轴仅有一个交点，则实数k的值为　
　．
13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　
　．
14．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是　
　．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和为　
　．
16．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线　
　．
17．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是　
　．
18．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　
　．
三．解答题
19．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝﹣．
20．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求拋物线的解析式；
（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．
22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，OB＝2OC且OC＝2．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使S△ABP＝S△ABC？若存在请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
A．
3．
C．
4．
A．
5．
D．
6．
C．
7．
B．
8．
D．
9．
D．
10．
B．
二．填空题
11．
2．
12．
0或﹣．
13．
0．
14．
m＞1．
15．
2．
16．﹣1．
17．
m＝0或m＞4．
18．
．
三．解答题
19．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵点E（2，m）在抛物线上，
∴m＝4﹣4﹣3＝﹣3，
∴E（2，﹣3），
∴BE＝＝，
∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，
∴FH是三角形ABE的中位线，
∴FH＝BE＝×＝．
20．解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），
设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），
将C代入得：4＝﹣2a，
解得：a＝﹣2，
∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；
（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，
∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），
可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，
∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB
＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）
＝﹣2m2+4m+6
＝﹣2（m﹣1）2+8，
当m＝1时，S最大，最大值为8．
21．解：（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，
可得b＝﹣2，c＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵C（0，﹣3），
∴S△DBC＝6×1＝3，
∴S△PAC＝3，
设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，
则S△PAC＝6×AQ，
∴AQ＝1，
∴Q（2，0）或Q（4，0），
∴直线CQ为y＝x﹣3或y＝x﹣3，
当y＝3时，x＝4或x＝8，
∴P（4，3）或P（8，3）；
22．解：（1）∵OC＝2，OB＝2OC＝4，
∴B（4，0），C（0，2），
根据题意得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
∵y＝﹣（x﹣）2+，
∴D点坐标为（，）；
（2）存在．
当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），
设P（x，﹣x2+x+2），
∵S△ABP＝S△ABC，
∴?5?|﹣x2+x+2|＝??5?2，
解方程﹣x2+x+2＝3得x1＝1，x2＝2，则P（1，3）或（2，3），
解方程﹣x2+x+2＝﹣3得x1＝5，x2＝﹣2（舍去），则P（5，﹣3），
∴当P点坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）时，点P使S△ABP＝S△ABC．
23．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点A的坐标为（﹣3，0），
∴点B的坐标为（﹣1×2﹣（﹣3），0），即（1，0）．
（2）∵a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），
∴抛物线的解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，
又∵点C为抛物线与y轴的交点，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
①设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），
∵S△POC＝4S△BOC，
∴|x|?OC＝4×OB?OC，即|x|＝4，
∴x＝±4，
∴点P的坐标为（﹣4，5）或（4，21）．
②连接AC，交抛物线对称轴于点Q，此时BQ+CQ的值最小，如图所示．
设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将A（﹣3，0）、B（0，﹣3）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．
当x＝﹣1时，y＝﹣1×（﹣1）﹣3＝﹣2，
∴点Q的坐标为（﹣1，﹣2）．