人教版数学九年级上册 24.1 圆的有关性质 同步训练习题（word含答案）

人教版
九年级上册
24.1
圆的有关性质
同步训练
一、选择题
1.
下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.
如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于
(　　)
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
3.
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于(　　)
A．29°
B．31°
C．59°
D．62°
4.
如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
5.
如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有(　　)
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
6.
如图，在⊙O中，＝，∠1＝45°，则∠2等于(　　)
A．60°
B．30°
C．45°
D．40°
7.
2019·梧州
如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是(　　)
A．2
B．2
C．2
D．4
8.
2019·武汉京山期中
在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升(　　)
A．1分米
B．4分米
C．3分米
D．1分米或7分米
9.
2019·天水
如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
10.
如图，量角器的零刻度线与三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器的零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发按顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是(　　)
A．48°
B．64°
C．96°
D．132°
二、填空题
11.
如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O的半径是　　　　.?
12.
如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.
13.
如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100
cm，下雨前水面宽为60
cm，一场大雨过后，水面宽为80
cm，则水位上升了　　　　cm.?
14.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．
　　　　
15.
如图，已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，在平面内任作∠APB＝60°，则BP的最大值为________．
16.
如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝2，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
17.
2018·曲靖
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝________°.
18.
只用圆规测量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B(如图)，在这个圆上顺次截取＝＝＝＝＝…，这样绕着圆一周一周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m(m＞n)次截得的弧的末端恰好与点A重合，那么∠XOY的度数等于________．
三、解答题
19.
如图，在⊙O中，AB＝DE，BC＝EF.求证：AC＝DF.
20.
如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16
cm2，求该半圆的半径．
21.
如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据
α
30°
40°
50°
60°
β
120°
130°
140°
150°
γ
150°
140°
130°
120°
猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；
(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
　　　　　　　
22.
如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．
(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.
(2)若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
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九年级上册
24.1
圆的有关性质
同步训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】A　∵=，∴∠CAB=∠DAB=35°.
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A.
3.
【答案】B
4.
【答案】A　
5.
【答案】B　
6.
【答案】C
7.
【答案】C
8.
【答案】D
9.
【答案】C
10.
【答案】C　
二、填空题
11.
【答案】2　∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°.
∵OB⊥CD，CD=2，∴CH=，∴OH=1，
∴OC=2.
12.
【答案】50°　
13.
【答案】10或70　
由垂径定理得:BC=AB=30
cm.
在Rt△OBC中，OC==40(cm).
当水位上升到圆心以下且水面宽80
cm时，
圆心到水面距离==30(cm)，
水面上升的高度为:40-30=10(cm).
当水位上升到圆心以上且水面宽80
cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).
综上可得，水面上升的高度为10
cm或70
cm.
故答案为10或70.
14.
【答案】
4－　
15.
【答案】8　
16.
【答案】　
17.
【答案】n
18.
【答案】°　
三、解答题
19.
【答案】
证明：∵AB＝DE，BC＝EF，
∴＝，＝，
∴＋＝＋，
∴＝，∴AC＝DF.
20.
【答案】
解：如图，连接OA，OB.
根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4
cm.
设大正方形的边长为x
cm，则OD＝x
cm.
根据勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，OB2＝OC2＋BC2.
又∵OA＝OB，
∴(x)2＋x2＝(x＋4)2＋42，
解得x1＝8，x2＝－4(不符合题意，舍去)，
∴大正方形的边长为8
cm，OD＝4
cm，
∴OA2＝OD2＋AD2＝42＋82＝80，
∴OA＝＝4
(cm)．
故该半圆的半径为4
cm.
21.
【答案】
【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知△EBD≌△EGD，∠EBC＝∠ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝∠BAG＝45°，β＝∠ACB＝135°，∴∠ECB＝45°，∠CEB＝90°，△ECD、△BEC、△ABG都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件△ABE的面积是△ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在△ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在△ABG求出AG的长，即可求出半径长．
①
(1)①β＝90°＋α，γ＝180°－α
证明：如解图①，连接BG，
∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，
∴α＋∠BGA＝90°，(1分)
又∵四边形ACBG内接于⊙O，
∴β＋∠BGA＝180°，
∴β－α＝90°，
即β＝90°＋α；(3分)
②∵D是BC的中点，且DE⊥BC，
∴△EBD≌△ECD，∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EAG＋∠EBA＝γ，
∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ，
∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB，
∴2∠ECB＋α＝γ，(4分)
∴2(180°－β
)＋α＝γ，
由①β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)
(2)如解图②，连接BG，
②
∵γ＝135°，γ＝180°－α，
∴α＝45°，β＝135°，
∴∠AGB＝∠ECB＝45°，(8分)
∴△ECD和△ABG都是等腰直角三角形，
又∵△ABE的面积是△ABC的面积的4倍，
∴AE＝4AC，∴EC＝3AC，(9分)
∵CD＝3，∴CE＝3，AC＝，∴AE＝4，(10分)
∵∠BEA＝90°，
∴由勾股定理得，AB＝＝＝＝5，(11分)
∴AG＝AB＝×5＝10，
∴r＝5.(12分)
22.
【答案】
解：(1)60
(2)①如图(a)．
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD＝∠BCD，∠OBC＝∠ODC.
又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＝∠BOD，
∴∠BOD＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝120°，∴∠BAD＝∠BOD＝×120°＝60°，∠OBC＝∠ODC＝180°－∠BOD＝180°－120°＝60°.
又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠OBA＋∠ODA＝∠ABC＋∠ADC－(∠OBC＋∠ODC)＝180°－(60°＋60°)＝60°.
　　　　
②如图(b)所示，连接AO.
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB.
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA.
∵∠OAB＝∠OAD＋∠BAD，
∴∠OBA＝∠ODA＋∠BAD＝∠ODA＋60°.
如图(c)，同理可得∠ODA＝∠OBA＋60°.