人教版数学九年级上册24.1. 圆周角 教案

教学主题
24.1.4
圆周角
一、教材分析
《圆周角》这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。
.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.
二、学生分析
学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。九年级的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课给学生提供自主探索与交流和展示的空间，体现知识的形成过程。
三、教学目标
一、知识和能力：了解圆周角与圆心角的关系，探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征，能运用圆周角的性质解决问题．
二、过程和方法：通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．通过观察图形，提高学生的识图能力培养学生的创造力．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．
三、情感态度与价值观：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
四、教学重点、难点
重点：直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展合情推理与逻辑推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法．
难点：通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索圆周角的性质，理解分类讨论证明数学命题的思想和方法．
五、信息技术应用思路
充分运用电脑多媒体技术，利用几何画板制作课件，先让学生用度量的方法猜想同一条弧所对的圆周角相等，再利用几何画板的动态演示功能，拖动圆周角的顶点，使其与这个弧所对的圆
周角重合的过程，直观、动态地展现出几何对象的位置关系、数量关系及运动变化规律，引导学生对图形进行观察，并让学生在观察中从不同的角度丰富感性的认识，清楚的认识圆周角，并能从中感知圆周角与圆心角的位置关系，使学生对所学知识清楚易懂，从而轻松的解决了教学的难点，同时也培养了学生的逻辑思维能力，激发了学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。从而顺利地实现了数学教学的三维目标。
六、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
信息技术支持
创设情境，
导入新课
（5分钟）
演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．
在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物
出示海洋馆的横截面示意图：
利用几何画板演示，让学生感受圆周角的概念，并结合示意图，给出圆周角的定义．
在课件、几何画板的演示下，感受圆周角的概念
多媒体课件几何画板
（从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分）
合作交流，
探究新知
（20分钟）
活动一：
问题1
如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？
引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．
教师利用几何画板演示
“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．
1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
2．改变圆心角的度数；
3．改变圆的半径大小
活动二：
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？
问题2
当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
问题3
另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：
同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
活动三：
问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
问题2：如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
教师引导学生得出推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
学生亲自动手，利用度量工具动手实验，进行度量，发现结论．并总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
通过老师的验证，发现自己的猜想结论正确，为自己鼓掌！
学生写出已知、求证，完成证明．
在圆周角定理的基础上通过探究得出圆周角定理的推论，并且能够正确熟练的掌握这个圆周角定理的推论
学生抢答
多媒体课件几何画板
（引导学生发现，主动得出结论，以激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．）
（问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．
问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．）
多媒体课件展示活动三
灵活应用，
巩固提高
（8分钟）
课件显示
1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
求圆中角X的度数
3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
学生先独立解决问题,然后提出自己的看法，再分组讨论,并鼓励学生上讲台演示
多媒体课件
（通过本题，让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）
多媒体课件
（通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否圆周角的定理及推论有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识。）
运用结论
解决实情
（3分钟）
　
2004年5月13日，我国发生了建国以来最大的珠宝盗窃案，在上海商城会举行的第四届上海国际珠宝展览会中的百万珠宝不翼而飞，被盗的56号和57号展位有盲区，为避免这类事情再次发生，我们需要解决这样一个问题：在一圆形展厅边缘安装监视器，每台监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少要在边缘上安装多少台这样的监视器？
把数学知识和现实实际相连，让学生不再感到数学与现实无关，数学不再是一味地演算、推导等抽象的东西，数学同样可以很具体，和生活密切相连．让学生真正感受到“数学好玩”，“数学有用”．
多媒体课件
归纳总结，
形成体系
（3分钟）
课件显示：
请学生选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······
通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么
通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
多媒体课件
布置作业，强化提升
（6分钟）
必做题：课本94页4,5题。
选做题：课本96页14题
独立完成问题评价单中的练习题
（通过训练，主要培养学生独立解题能力）
七、教学特色
《数学课程标准》中指出：在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。所以我首先以“一个海洋馆通过圆弧形玻璃窗观看窗外的海洋动物”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近。重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。通过这个图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。其次，重视数学知识的形成过程，以学生探究为主，配合多媒体、几何画板这些信息化教学方式，在教学过程中，将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，并且在教学中我很注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想，充分发挥学生的主体作用。并且运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”。让学生在思考与回答的过程中真正体会到学习数学的快乐。