平行线的特征

(共16张PPT)
杨庄中学 高 平
北师大七年级(下)
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
？
3、平行线的特征
b
a
c
如图：直线 a 与直线b 平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
相等：∠1=∠5。
∠2=∠6、
∠3=∠7、
∠4=∠8。
8
3
2
1
4
6
7
5
新知探索：
两直线平行，同位角相等。
（2）图中还有其它同位角吗？它们的大小有什
么关系？
b
a
c
如图：直线 a 与b 直线平行。
图中有几对内错角？
它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角：
∠3=∠6、
∠4=∠5；
∴ ∠3=∠7， 又∵∠7=∠6,
同理： ∠4=∠5
8
3
2
1
4
6
7
5
两直线平行，内错角相等。
∴ ∠3=∠6。
说明：
∵ a ∥ b
b
a
c
如图：直线 a 与b 直线平行。
图中有几对同旁内角？
它们的大小有什么关系？
为什么？
有两对同旁内角：
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°。
8
3
2
1
4
6
7
5
说明： ∵ a ∥ b ∴ ∠1=∠5， ∵∠3 + ∠1 =180° ∴∠3+∠5=180°
同理： ∠4+∠6=180°
两直线平行，同旁内角互补。
1、如果AD//BC，可得∠B=∠1，
根据_______________
2、如果AB//CD，
根据两直线平行，内错角相等
可得∠ ＝∠
3、如果AD//BC，根据____________________
可得∠C＋_______＝180
试一试
A
B
C
D
1
两直线平行，同位角相等
D
1
两直线平行，同旁内角互补
∠D
1、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120° 则∠2＝ ＿＿
（ 　　　）
∠3＝ ＿＿ －∠1＝＿＿＿
（ 　　　）
60°
A
B
C
D
E
F
1
2
3
练一练
120 °
两直线平行，内错角相等
180°
两直线平行，同旁内角互补
做一做
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
∵AB∥DE
∴∠1=∠3
相等：∠1=∠3；
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
平行：
又∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
∴ ∠2=∠4
A
B
D
E
C
F
此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
1
3
2
4
∠2 =∠4 。
三、随堂练习
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
如图，与∠1相等的角有：
与∠1互补的角有：
1
A
B
D
C
7个
8个
1. 平行线的特征：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
注意：
只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补
平行线的判定与性质的比较
两条直线被第三条直线所截
同位角相等， 两直线平行
两直线平行，同位角相等。
平行线的判定
平行线的特征
条件 结论
条件 结论
内错角相等， 两直线平行
两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
由“线”定“角”
平行线的特征
平行关系 角的关系
平行线的判定
由“角”定“线”
角的关系 平行关系
教材 ：习题2.4
知识技能： 第 1、2 题。
五、作业
作业
拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角平分线、同旁内角的角平分线它们分别又有何位置关系呢？
聪明的伙伴相信通过你们的认真观察、操作、推理、交流等活动，一定能发现其中的奥秘。试试看…