人教版八年级上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件(21张）

(共21张PPT)
MN⊥AA’于P
AP
=
A’P
点Ａ和A’的连线与直线MN有什么样的关系？
图中的两个三角形关于直线MN对称
直线MN垂直且平分线段AA’
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
M
N
A
B
C
A’
C’
B’
P
Q
G
1
13.1.2
线段的垂直平分线的性质
学习目标（１分钟）
1、了解垂直平分线的性质，并运用垂直平分线的性质解决有关计算问题
2、能用尺规作图作出线段的垂直平分线
自学指导一
（5分钟）
探究一：垂直平分线的性质
（课本61页）
（1）如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l上的点。
①P1到端点A、B的距离分别是P1A、P1B,猜想P1A、P1B的数量关系，并证明。
证明：P1A
=
P1B，理由如下：
略
②点P2，P3，…到点A与B的距离满不满足上述关系？
归纳：线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等。
满足
数学语言：
如图，
∵
l⊥AB，CA=CB
点P是直线l上一点
∴PA=PB
1、因为AD为BC的中垂线，所以
。
理由：
AB＝AC
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
B
C
A
D
2、如图，
直线MN是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：
。
①AB⊥MN,②AD=DB，
③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
自学检测一（10分钟）
3、
P
A
B
C
(2)如图,在△PAB中,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?请证明这个结论
｛
点P在线段AB的垂直平分线上
证明:
过点P作PC⊥AB,垂足为C,
则∠ACP=∠BCP=90°,
在
Rt△PAC和Rt△PBC中,
PA=PB
PC=PC
∴
Rt△PAC≌Rt△PBC(HL),
∴
AC=BC
又∵PC⊥AB
∴
PC是AB的垂直平分线,即点P在线段AB的垂直平分线上.
探究二：垂直平分线的判定
线段的垂直平分线的判定:
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的
上。
数学语言：.
∵
PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上
理解：
线段AB的垂直平分线l可以看成是与两点A,B的距离相等的所有点的集合.
垂直平分线
点拨运用（1分钟）
线段的垂直平分线的性质的应用
　　利用线段的垂直平分线的性质可以证明两线段相等，在证明相等时只需直线满足垂直、平分线段即可得到到两端点的距离相等，不用再去证三角形全等
自学指导二（7分钟）
解:
∵
CD=
CE,DF=EF,
∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上，
由两点确定一条直线，可知CF是线段DE的垂直平分线，
即CF⊥AB.
A
B
C
D
1.点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
（1）分别以A、B为圆心，以大于
AB的长为半径做弧，两弧相交于C、D两点。
（2）作直线CD，CD即为所求的直线
自学检测二（8分钟）
2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个
公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？
【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的
交点就是要建的公共汽车站.
课堂小结（2分钟）
1.垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
符号语言：
∵l⊥AB，CA=CB，
∴___=___.
2.垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
。
符号语言：∵PA=PB，
∴______________________.
3.用尺规画图，画垂直平分线
PA
PB
点P在AB的垂直平分线上
1.（临沂·中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于
．
【解析】运用轴对称、转化的思想，阴
影部分面积等于正方形面积的一半，即
.
答案：
当堂训练（15分钟）
2.
有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
A
B
C
【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm，
DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出BC的长吗?
（1）△ACD的周长＝AD
＋CD＋AC＝18cm.
（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm.
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝
AD＋BD＝AB.
（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.
【解析】
4.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，分析：
（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？
（2）DE与AB+BD有什么关系？
A
D
B
E
C
解：(1)AB=AC=CE，理由如下：
∵AD⊥BC
BD=DC
∴AD在线段BC的垂直平分线上
∴AB=AC
∵点C在AE的垂直平分线上
∴AC=CE
∴AB=AC=CE
(2)DE=AB+BD，理由如下：
∵DC=BD
CE=AB
∴DE=DC+CE=BD+AB
1.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.
（1）求证：PA=PB=PC.
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
A
P
C
B
选做题
板书设计
1.线段垂直平分线的性质与判定：
(1)性质：线段垂直平分线上的点与
这条线段两个端点的距离_____.
应用格式：如图用符号语言表示为：
∵l⊥AB，CA=CB，
∴___=___.
(2)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段
的_____________.
应用格式：如图：用符号语言表示为：∵PA=PB，
∴______________________.
2.线段垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可
以看成到___________________的所有点的集合.
相等
PA
PB
垂直平分线上
点P在AB的垂直平分线上
线段两端点距离相等