人教版八年级上册 13.3.1.1 等腰三角形的性质 课件（17张）

(共17张PPT)
13.3.1
等腰三角形的性质
学习目标（1分钟）
1、了解等腰三角形的相关概念，掌握等腰三角形的性质；
2、运用等腰三角形的概念及性质进行证明及计算。
腰：等腰三角形中相等的两边都叫做腰
底边：另一条边叫做底边
顶角：两腰的夹角叫做顶角
底角：腰和底边的夹角叫做底角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
定义及相关概念
把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并沿虚线部分减掉，再把它展开得到的△ABC有什么特点？
1、剪刀剪过的两条边是相等的即△ABC中
，
所以△ABC是
。
2、沿折痕AD折叠△ABC，折痕两边能够互相重合，说明：①等腰三角形是_______图形，_______________是它的对称轴；
A
C
B
请阅读课本75页探究，完成以下问题:
轴对称
折痕所在的直线
AB
﹦AC
等腰三角形
D
自学指导（15分钟）
A
B
C
D
重合(或相等）的线段
重合（或相等）的角
　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
性质1：∠B
=_______
∠C
观察并思考：
1、等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现其他相等的边和角吗？
A
B
D
观察并思考：
C
2、你觉得线段AD（所在的直线）在△ABC中扮演着什么角色呢？
A、顶角平分线
B、底边的中线
C、底边上的高
D、前面三个都是，它们是重合的
性质2：等腰三角形的___________、____________、
___________相互重合，简写成___________.
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
三线合一
A
B
C
D
性质1：等腰三角形的两个底角
，简写成
.
A
C
B
几何语言：如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
总结归纳
相等
等边对等角
几何语言：如图，在△ABC中，
(
1
)
∵
AB=AC
,
AD是顶角平分线，
∴
AD
⊥
BC
，
BD
=
CD
；
(
2
)
∵
AB=AC
,
AD是底边的中线，
∴
AD
⊥
BC
，∴∠
BAD
=
∠CAD；
(
3
)
∵
AB=AC
,
AD是底边上的高线,
∴∠BAD=∠CAD，BD
=
CD.
D
提示：从做辅助线入手，比如做三角形的高，或者中线，或者角平分线
证明过程
自学检测（10分钟）
1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（
）
2、等腰三角形的底角一定是锐角.
（
）
3、钝角三角形不可能是等腰三角形
.
（
）
?
?
?
4、等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为____________.
5、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________.
6、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
________.
50°,
80°
70°,40°或
55°,55°
30°,30°
7、已知：AD
=DC=CB，∠A=25°,求：∠DCB的
度数。
Ａ
Ｂ
Ｃ
D
解：∵在△ADC中，AD=CD，
∴∠DCA
=
∠A
=
25
°（等边对等角）
∴∠BDC=
∠DCA+∠A
=
50
°
∵在△BDC中，DC=CB
∴∠B=
∠BDC=
50°（等边对等角）
∴
∠DCB=
180
°－∠B
－∠BDC=
80
°
∴
∠
DCB
=
80
°
自学检测（10分钟）
等腰
三角形
“等边对等角”
“三线合一”
（必须在同一个等腰三角形中才成立）
（是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高而言的）
证明角相等、线段相等和线段垂直
已知等腰三角形的一个角∠A
∠A为锐角
∠A为直角或钝角
∠A为顶角
∠A为底角
∠A为顶角
点拨运用一（4分钟）
分类讨论思想
课堂小结（2分钟）
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线和底边上
的高相互重合，简称“三线合一”
2、分类讨论思想的应用
轴对称图形
1、等腰三角形的性质
当堂训练（15分钟）
1、已知等腰三角形的两边长分别是9和4，则这个等腰三角形的周长为_____。
22
2、如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°,
则∠BCD
=
______
3、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，
垂足为点D，则∠DBC与∠A的关系为(　　)
A.∠DBC
=∠A
B.∠DBC
=2∠A
C.2∠DBC=∠A
D.无法确定
140°
C
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
4、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE.
∵AC=AB+BD，AC=AE+CE，
∴CE=BD
在△ABD和△AED中，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∴CE=DE
∴∠C=∠EDC，
∴∠AED=2∠C，∴∠B=2∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-60°=120°，
∴∠B=80°.
（选做题）4、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC的度数.
板书设计
等腰三角形的性质：
性质1：“等边对等角”
性质2：“三线合一”