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第11课时实际问题与方程（5）
【教学内容】
教材第79页例5、“做一做”和练习十七第11~15题。
【教学目标】
1.使学生掌握利用线段图来分析题中的数量关系，列方程解决实际问题。
2.学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
3.培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
1.根据数量关系正确地列出方程并解答。
2.利用线段图来分析题中的数量关系。
【教学准备】
多媒体课件。
【复习导入】
1.果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。
2.解方程。
2（x+5.7x）=24 2x+2.5x=15
两名学生板演，并交流解答过程。
3.提问：路程、时间与速度之间有怎样的关系？
学生讨论、回答。
4.导入新课：这节课我们继续来学习用方程解决实际问题。（出示课题并板书。）
【新课讲授】
教学例5。
1.出示例5情景图。小林和小云家相距4.5千米，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早晨9：00他们相向而行，他们什么时候能相遇？
2.学生读题，找出有用的信息。
3.阅读与理解：找等量关系，列方程。
师：请同学们先思考下面的问题：
（1）题中有几个未知量？
（2）设什么为x比较合适，为什么？
（3）问题中包含有怎样的等量关系？怎样用线段图来表示这些等量关系呢？
（4）应该怎样列方程？
汇报交流，总结：
（1）题中有两个未知量，小林行驶的路程和小云行驶的路程。
（2）根据两人相遇的时间相同，设他们相遇的时间为x分钟，那么小林行驶的路程是250x、小云行驶的路程200x。
（3）根据小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程
用线段图表示为：（出示线段图）
先由学生讲述怎样根据题意画线段图，然后教师讲解。
（4）列方程：250x+200x=4500
讲解：用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。
4.解方程。
师：你会解这个方程吗？
学生独立完成后交流。
课件出示：
解：设两人相遇的时间为x分钟。
小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程
4.5km=4500m
250x+200x=4500
450x=4500依据是什么？
450x÷450=4500÷450
x=10
提问：还有没有其他的做法呢？
学生小组讨论后尝试其他解法，并汇报交流。
5.检验。
师：我们做得对吗？如何检验呢？
学生讨论、汇报交流。
教师强调学生牢记检验和答句。
6.回顾与反思。
师：如何用线段图来分析题意，找出数量关系呢？
学生讨论、小组代表回答。
引导学生小结：画线段图的步骤：弄清题意，找出已知与未知，写出等量关系，确定线段所表示的意义，列方程解答。
【课堂作业】
完成课本第82页练习十七第11题。
让学生先说出题目的等量关系，用线段图来进行分析，再列方程解答。
分析：数量关系式是：甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程
答案：解：设两车经过x小时相遇。
甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程
110x+80x=570
190x=570
x=3
检验：将x=3代入方程，方程左边=110×3+80×3=330+240=570=方程右边
所以x=3是原方程的解。
答：两车经过3小时相遇。
【课堂小结】
提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样用画线段图的方法来解决实际问题了吗？
小结：用方程解决实际问题的步骤：
画线段图的步骤：弄清题意，找出已知与未知，写出等量关系，确定线段所表示的意义，列方程解答。
强调注意单位要统一，解完方程后要检验，并写出答句。
【课后作业】
1.完成课本第82页练习十七的12～15题。
2.《创优作业100分》本课时作业。
第11课时实际问题与方程（5）
例5：
等量关系式：小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程
用线段图表示为：（出示线段图）
解：设两人相遇的时间为x分钟。
小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程
4.5km=4500m
250x+200x=4500
450x=4500依据乘法的分配律。
450x÷450=4500÷450
x=10
检验略。
答：两经过10分钟后相遇。
其他解法。
在本节课，教材中都很重视画线段图。教材要求学生能看懂线段图，能根据应用题的题意画出线段图。我觉得，解决应用题的关键是要理解抽象的等量关系。由于学生处在形象思维的发展阶段，教师应当引导学生利用形象的线段图来解决抽象的问题。画线段图是解决很多应用题很好的辅助手段。比如在解答行程问题（包括相遇问题、追及问题、过桥问题）时，画线段图能很快理顺题中的等量关系。
但教学中发现，画线段图对学生来说很困难。能把画线段图养成一种解题习惯的学生寥寥无几。更需要我们教师适当指导，比如要引导学生注意：画图时要与数量关系相统一，可以把画图分成几步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，这样画成的线段图就会很完整。 在平常的教学中，教师要抓住机会让学生多画图，培养学生养成遇到困难就画的好习惯。
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第10课时实际问题与方程（4）
【教学内容】
教材第78页例4，“做一做”和练习十七5~10题。
【教学目标】
1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。
3.培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力。
4.让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。
【重点难点】
正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。
【教学准备】
教具：地球仪多媒体课件
【复习导入】
1.填空。
（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，则男同学有（）人；设男同学有x人，则女同学有（）人。
（2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）人。
2.看图列方程，并求出方程的解。
3.导入新课：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决实际问题。（出示课题）
【新课讲授】
1.情景导入。
课件出示：转动着的地球。
师：同学们，这就是我们人类赖以生存的地球，地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。因此，也有人把地球称为“水球”，所以，地球看上去是漂亮的深蓝色。那么你们想知道地球上的陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？好，下面老师给你们提供一些信息。
2.出示例4。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
3.分析，理解题意，找等量关系，列方程。
师：请同学们先思考下面的问题：
（1）题中有几个未知量？
（2）设谁为x比较合适？为什么？
（3）问题中包含有怎样的等量关系？
（4）怎样列方程？
汇报交流，总结：
（1）题中有两个未知量，陆地面积和海洋面积。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
（2）根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”设未知数，陆地面积是x，海洋面积是2.4x。
出示：（线段图)
（3）根据“地球的表面积为5.1亿平方千米”，得到等量关系是海洋面积+陆地面积=地球表面积。
（4）列方程是：x+2.4x=5.1
讲解：用方程解，一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示， 根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
课件出示：（配合教师小结出示）
解：设陆地面积为x亿平方千米。
那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
x+2.4x=5.1
4.解方程。
师：会解这个方程吗？试一试吧。
汇报，交流。
（1+2.4）x=5.1（追问：根据是什么？）
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
讨论：1.5表示什么意思？海洋面积怎样求？
学生自由发言。
小结：求海洋面积有两种方法。
方法一：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
方法二：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
5.检验。
师：我们做得对吗？如何检验呢？
学生讨论，汇报。
小结：检验有两种方法。
第一种是用代入方程检验的方法：
1.5+2.4×1.5=5.1
第二种：用检查答案是否符合已知条件的方法来检验。
1.5+3.6=5.1
6.即时巩固。
解方程：x+1.5x=5x-0.5x=30
【课堂作业】
完成课本第81页练习十七的第5～8题。
第5题，练习解形如ax±bx=c的方程。熟练以后，允许学生简化解方程的书写过程。如：
解：5.4x+x=12.8
6.4x=12.8
x=2
第6题，为鸡兔同笼问题的变式。题中的隐蔽条件是鸡有2条腿，兔有4条腿。由于鸡兔数量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。
第7题，含两个未知数，已知条件为两数之差与倍数关系。可以让学生选用自己喜欢的方法，列出方程。
第8题，含两个未知数，已知条件是两数的和与差（两个相邻自然数的差是1），它与已知“和倍”、“差倍”关系的问题略有不同的是，设两个数中的任何一个为x都可以，不存在解方程时简便或麻烦的问题。
答案：第5题：x=1.5x=21x=2x=25
第6题：鸡8只，兔子8只
第7题：妈妈36岁，小明12岁
第8题：48和49
【课堂小结】
提问：这节课你学习了什么？题目中有两个未知数，怎样列方程解答？
小结：第一，两个未知数怎么办？可以先选择其中一个设为x，列方程解，再求另一个。
第二，两个已知数条件怎么用？可以把其中一个用来写含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。
第三，怎样验算？可以通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。
【课后作业】
1.完成教材第81页练习十七第9～10题。
（1）第9题都是两积之和数量关系的实际问题，而且两个积中都有相同的数，所以都能转化为直接列出含有小括号的方程。
（2）第10?题为选做题。本题难度不大，一般学生都能解决。第10?题只要把里填入的相同数设为x，就转化为熟悉的方程24x-15x=18。
2.《创优作业100分》本课时练习。
第10课时实际问题与方程（4）
例4：解：设陆地面积为x亿平方千米。
那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）
或：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
由于用方程解决实际问题思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易，所以有利于减少学生的学习困难，有利于培养解决实际问题的能力。又由于用算术方法和用方程解决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔思路，这同样有助于培养学生解决实际问题的能力。因此，在本节内容的教学中，着力让学生体会列方程解决问题的优越性，让学生掌握列方程解决问题的基本步骤，并注意引导学生逐步学会根据问题特点，灵活选择比较简便的算法，进而在提高解决实际问题能力的同时，培养学生思维的灵活性。
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第10课时 实际问题与方程（5）
看图列方程解答。
红花（ ）朵，黄花（ ）朵。
方程：
2.根据数量之间的等量关系列出方程，并求出x的值。
3.列方程解应用题。
水果店运来苹果和梨共840kg，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各多少千克？
（2）小明买了1本笔记本和1块橡皮，共用了13.5元，笔记本单价是橡皮单价的3.5倍。笔记本和橡皮单价格是多少？
参考答案：
（65+55）x=900 x=7.5
12 48
（1） 解：设梨的质量为x千克。
x+3x=840
x=210
3x=3×210=630
答：苹果的质量为630千克，梨的质量为210千克。
解：设橡皮的单价为x元。
x+3.5x=13.5
x=3
3.5x=3.5×3=10.5
答：橡皮的单价为3元，笔记本的单价为10.5元。
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第14课时 实际问题与方程（5）
第5单元 简易方程——解简易方程
数学人教版五年级上册
妈妈买水果：买梨用了9元，又买了2kg苹果。妈妈一共要付了14元。求苹果每千克多少元？
解：设苹果每千克x元。
苹果的总价+梨的总价＝总钱数
2x+9＝14
2x＝14-9
2x＝5
x＝2.5
答：苹果每千克2.5元。
复习导入
问题：1. 你得到了哪些数学信息？
2. 有不明白的地方吗？
（理解“相距”“相向而行”“相遇”含义）
3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m，周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
探索新知
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。
（一）明确问题 提出要求
监控：两地 同时 相对（相向） 相遇
探索新知
2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
探索新知
（二）暴露资源 组织研讨
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
预设1：
监控：（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？
（2）你是怎么想到这种方法的？
探索新知
（二）暴露资源 组织研讨
（两人每分钟骑的路程和）× x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
预设2：
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？
监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？
追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
…
…
探索新知
（三）组织研讨 提升认识
问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示的意思一样吗？
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
预设2：
监控：预设1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？
预设2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
预设1：
探索新知
（三）组织研讨 提升认识
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
预设1：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
预设2：
探索新知
（三）组织研讨 提升认识
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
预设1：
检验：
问题：检验一下。
小林骑的路程＋小云骑的路程
＝0.25×10＋0.2×10
＝4.5
＝总路程
（三）组织研讨 提升认识
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
预设2：
问题：检验一下。
检验：
（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间
＝（0.25＋0.2）×10
＝4.5
＝总路程
探索新知
3. 从题目中找到了怎样的等量关系？
问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？
2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。
解：设乙队每天开凿x米。
（12.6＋x）×25＝675
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲
队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
基础训练
天津到济南的铁路长 357 kg。 一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过３小时相遇，快车平均每小时行 79kg，慢车平均每小时多少千米？
想:相遇时,快车所行的路程加上慢车所行的路程等于什么
解：设慢车平均每小时行x千米。
79 × 3 + 3x = 357
237 + 3x = 357
3x = 120
x = 40
答：慢车平均每小时行40千米。
天津
济南
357千米
每小时79千米
每小时 千米
快车
慢车
３(79 +x) = 357
79 + x = 357 3
x = 40
79 + x = 357 3
x = 119 –79
基础训练
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
谢谢
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