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第3课时三角形的面积（1）
【教学内容】
教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。
【教学目标】
1.理解三角形的面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
【重点难点】
1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
2.理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】
每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。
【情景导入】
1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。
2.说说平行四边形面积公式的推导过程。
转化 方法一
方法二
3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽S=ab
平行四边形的面积=底×高S=ah
4.导入课题。
出示一条红领巾。
提问：红领巾是什么形状的？它的面积有多大呢？
师：既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢？今天我们一起研究三角形的面积计算公式。（出示课题）
【新课讲授】
1.寻找思路。
师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？
学生分组讨论。
交流汇报、归纳：
方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。
方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。
2.操作探究。
师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下：
（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
（2）拼出的图形的面积你会计算吗？
（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？
（4）通过操作，可以推导出三角形的面积= 。
小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。
学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。
可以出现以下几种方法：
引导学生明确：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。
（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。
（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积=底×高÷2
师：如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
S=ah÷2
师：回忆一下，我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？
小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
提问：用一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？（学生再次讨论）
学生汇报，教师补充、演示：
（1）割补法：
平行四边形的面积=底×高
（三角形面积）（三角形底）（三角形高的一半）
三角形的面积=底×高÷2
（2）折叠法：
长方形的面积=长×宽
（三角形的面积÷2）（三角形底÷2）（三角形高÷2）
小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？
板书：S=ah÷2
3.我国古代对三角形面积的研究情况。
课件出示：三角形面积公式最初产生与土地的测量。大约在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就有记载：“圭（guī）田术曰，半广以乘正从（zòng）。”
一分钟时间快速阅读。你看懂什么？哪些看不懂？
解释：三角形的田，古时叫做“圭田”。
小结：我国古代的数学在当时是世界上非常先进的，对人类的数学发展做出了卓越的贡献。
4.三角形面积计算公式的应用。
师：我们已经掌握了三角形面积计算公式，下面就运用公式来计算三角形的面积。
出示教材第92页例2：
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
（1）由学生独立解答.
（2）订正答案，教师板书。
答案：100×33÷2=1650(cm)
【课堂作业】
1.完成课本第92页“做一做”第1题。
“做一做”是计算一个直角三角形的面积，提示学生可以把两条直角边看作底和高。
2.完成课本练习二十第1、3题。
答案：1.S=ah÷2=12.5×7.2÷2=45(cm)
2.第1题：四个交通标志牌表示的含义分别是：注意危险、缓行、注意行人、向右急转弯。
面积是：9×7.8÷2=35.1(dm)
第3题：先画出每个三角形的高，再分别量出它们的底和高，最后根据三角形的面积计算公式分别进行计算。
1.5×2÷2=1.5(cm)
2.4×2÷2=2.4（cm）
1.65×2÷2=1.65（cm）
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导，以及对公式的简单应用。
【课后作业】
1.课本第92页“做一做”第2题。
2.练习二十第2、4~5题。
3.《创优作业100分》本课时练习。
第3课时三角形的面积（1）
平行四边形的面积=底×高
?
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
在本课教学过程中，教师重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学习的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转化成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。
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第4课时三角形的面积（2）
【教学内容】
教材练习二十的第7~10题。
【教学目标】
1.通过教学，巩固学生对三角形的面积公式的理解和掌握，使其熟练应用三角形面积公式解决问题。
2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察、积极思考的学习习惯。
【重点难点】
理解灵活运用三角形的面积公式解题。
【教学准备】
实物投影。
【情景导入】
1.提问：
（1）三角形的面积怎样计算？用字母怎样表示三角形的面积计算公式？
（2）三角形的面积公式是怎样推导出来的？
2.小结：（1）三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
(2)把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平等四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
3.导入课题：下面我们就来运用三角形的面积公式解决实际问题。（出示课题）
4.典例讲析。
例1已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
分析：从图中可以看出这是个三角形，已知它的面积和它的底，根据h=2s÷a，可求出它的高。
解：三角形的面积=底×高÷2
176=22×h÷2
h=16（m）
答：三角形的高为16m。
例2下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）
你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
师：同学们仔细观察图中一共有几个三角形？
生：图中一共有五个三角形。
师：同学们的眼睛真雪亮。那谁能告诉我三角形的面积怎样求？
生：三角形的面积=底×高÷2
师：同学们如果某些三角形等底等高，那三角形的面积有什么关系。
生：相等。
老师总结归纳：
因为两个三角形同底等高，所以面积相等。根据这个原理，只要保证另一个顶点在上面的直线上，也就是能画出无数个面积相等的三角形，图略。
【课堂作业】
1.指导学生完成练习二十第9题
已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形的两条边长，再根据平行四边形的对边相等，求出平行四边形的周长。
2.指导学生完成练习二十第10题
此题为选做题，已知平行四边形的面积，可以先求出平行四边形一半面积即三角形面积，再求出根据等底等高的三角形面积相等，求出阴影部分面积。
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，大家有什么收获？你们还有什么疑问？
小结：我学会了灵活运用三角形的面积公式解题，并且知道了等底等高的三角形面积相等。
【课后作业】
《创优作业100分》本课时练习
第4课时三角形的面积（2）
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a
等底等高的三角形面积相等。
本节课主要是针对学生学习在已知三角形面积的情况下求三角形底或高、和等底等高的三角形面积相等而安排的课。在本节课的练习中发现了学生对三角形的面积计算掌握情况较好；知道三角形面积的求法。但当给出三角形面积时，不能很好的求出底或高。这反映了学生对基本概念还不够清晰，综合运用能力较差，另外，学生动手画图的能力也不理想，针对这些问题，我觉得应从两方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深的理解和掌握。
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数学人教版五年级上册
第6单元 多边形面积
第2课时 三角形面积
探索新知
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的........
我们试一试。
探索新知
用两个一样的直角三角形可以拼出......
哇！用两个同样的三角形可以拼出一个.....
探索新知
底
高
观察拼出的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高是平行四边形的高。
你能自己写出三角形的面积计算公式吗？
三角形面积：底×高×1/2
如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
h
a
s＝ah÷2
底
高
平行四边形的面积＝ 底 × 高
三角形的面积＝底×（高÷2）
三角形的面积＝底×高÷2
探索新知
还可以这样分析
基础练习
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
s＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1605（c㎡）
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
s＝ah÷2
＝7.2×12.5÷2
＝45（c㎡）
巩固练习
巩固练习
指出下面每个三角形的底和高，并分别算出他们的面积。
底：3cm
高：4cm
s＝ah÷2
=3×4÷2
=6(c㎡)
底：4dm
高：0.9dm
s＝ah÷2
=4×0.9÷2
=1.8(d㎡)
底：2.5cm
高：2.8cm
s＝ah÷2
=2.5×2.8÷2
=3.5(㎡)
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢谢
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三角形的面积
班级 ___________ 姓名____________
填空。
三角形面积=（ ），用字母表示是（ ）。
一个三角形的底和高都是12厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形面积是（ ）。
（4）
三角形 平行四边形
底/厘米 6 15 32 9
高/厘米 5 12 12 7
面积/平方厘米
判断。
两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
两个等底等高的三角形的面积就是平行四边形面积的一半。 （ ）
周长相等的两个三角形面积一定相等。 （ ）
两个面积相等的三角形它们的底和高一定相等。 （ ）
现有一长8米，宽1.5米的红布，要做成如图所示的小三角形，可以做多少面？
参考答案：
（1）底×高÷2 S=ah÷2 （2）72 （3）32 （4）15 90 384 63
（1）× （2）√ （3）× （4）×
3. 8×1.5÷（0.2×0.15÷2）=800（面）
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