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第7课时组合图形的面积（1）
【教学内容】
教材第99页的内容，练习二十二第1~7题。
【教学目标】
1.使学生理解组合图形的含义，初步了解组合图形的计算方法。
2.使学生能正确分析图形，并能求组合图形的面积，提高运用几何知识初步解决实际问题的能力，提高观察分析的能力和解题的灵活性。
3.培养学生积极参与数学学习活动的热情，体会数学与自然及人类社会的密切联系。
【重点难点】
1.初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算简单的组合图形的面积。
2.能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。
【教学准备】
投影课件。
【情景导入】
1.回忆我们学习了哪几种简单平面图形及面积的计算方法？
2.投影出示几个图形，让学生口答列式求它们的面积。
3.出示七巧板拼成的一个图形：
让学生找找图中有哪些学过的图形。
师：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。
4.说一说生活中哪些地方有组合图形。
学生找教室中蕴含的组合图形和生活中的组合图形，全班交流。
5.同学们认识了组合图形，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？
6.揭示课题：这节课我们重点学习组合图形的面积。（出示课题）
【新课讲授】
1.寻找多边形面积计算的各种策略。
出示中队旗。
给每位同学发准备的中队旗纸。
提出问题：想一想，怎样计算中队旗的面积？你有什么好的办法？想好后再和同桌交流一下，看哪个同学的方法最多。
学生活动：研究中队旗，寻找解决问题的策略。
汇报交流，展示研究成果。
方法一：
把组合图形分成两个梯形，再计算面积。
方法二：
把组合图形分成一个长方形和两个三角形，再计算面积。
方法三：
把组合图形补成长方形，再计算面积。
师：刚才老师发现大多数同学在思考时，都在图上添加了一些线（辅助线）。谁说一说你为什么要添加这些线呢？（把组合图形分成了我们学过的基本图形）
请同学们好好想想，刚才的几种辅助线的功能一样吗？如果不一样，能不能给它们分类呢？
小结：
A.分割：将大图形分割成小图形，然后将所有的小图形加起来得整个面积。
B.添加：将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。
2.计算面积。
（1）出示数据，确定方案。
师：同学们想出了这么多的方案，哪一种方案是最合理的方案，能又快又简单地算出中队旗的面积呢？下面我们来比较一下。看大屏幕，哪些数据已经知道了？
师：根据这些已知条件，你觉得哪种方案比较合理？为什么？
小结：方法一和方法三的方案比较合理。组合图形一般根据所给的条件进行分解，选择最简便的方法。需要注意的是，不是每一种分解都能计算的，有些不用添加辅助线也能计算，我们应该看清条件再想方法。
（2）选择方法，独立计算。
师：下面就请你选择最简单的方法计算中队旗的面积。
汇报计算情况，并说说你是怎样算的。
教师板书：
方法一——分割法：
（80-20+80）×30÷2×2
=140×30÷2×2
=4200(cm)
方法二——添补法：
80×（30+30）-（30+30）×20÷2
=4800-600
=4200(cm)
【课堂作业】
1.完成课本第101页练习二十二第1题。
学生独立完成，然后说说是怎样算的。（可以分解成平行四边形和三角形来计算这个组合图形的面积。）
2.完成课本练习二十二第2题。
（1）学生独立完成。
（2）说说自己把这个组合图形分解成了哪几个基本图形，怎样求出面积？
（3）演示分解方法。
3.完成课本练习二十二第3题。
答案：
1.50×33+35×12÷2
=1650+210
=1860(m)
2.800×（30+30）-（30+30）×20÷2
=80×60-60×20÷2
=4800-600
=4200(cm)
3.40×40-13×13
=1600-169
=1431（cm）
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：这节课我们掌握了组合图形的分解方法，并学会正确地计算组合图形的面积。
【课后作业】
1.完成教材第101页练习二十二第4~7题。
2.《创优作业100分》本课时作业。
第7课时组合图形的面积（1）
方法一：
5×5+5×2÷2
=25+10÷2
=25+5
=30(m)
方法二：
（5+5+2）×（5÷2）÷2×2
=12×2.5÷2×2
=30(m)
组合图形的面积计算可以有多种途径和方法，不要把学生的思维限制在一种固定的模式上，要为学生提供有意义的探索素材，在操作活动之上探讨组合图形的面积。鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。多样化是体现不同的人在同一个问题上能有不同的理解，在多样交流中共同提高；优化是对多种方法进行分析比较，明确各种方法的优势与不足，根据组合图形的数据条件选择最优方法，为今后更好地解决问题积累宝贵的经验。
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数学人教版五年级上册
第6单元 多边形面积
第4课时 组合图形的面积
情境导入
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。
下面这些组合图形里有哪些学过的图形？
说说生活中哪些地方有组合图形。
探索新知
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。
也可以把它分成两个完全一样的梯形。
我的算法是：
5×5＋5×2÷2
=
=
我的算法是：
=
=
25＋5
30
30
12×2.5
（5＋5＋2）×5÷2
你是怎么想的。
探索新知
还可以这样做。
拼成一个长方形
补成一个长方形，再减去。
5×（5＋2÷2）
=5×6
=30㎡
5×（5＋2）－（5÷2×2）
=35－5
=30
基础练习
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方都是草地。草地的面积是多少平方米？
（70＋40）×30÷2－30×15
=110×15－450
=1650－450
=1200（㎡）
所以草地面积是1200㎡
如图：已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽
上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
A
B
基础练习
一：挖的方法
8×4＝32（ cm2 ）
（8÷2）×4÷2＝8（ cm2 ）
（8÷2）×（4÷2）
＝ 4×2
＝ 8（cm2）
（4÷2）×8÷2＝8（cm2）
32－8－8－8＝8（cm2）
用大长方形的面积减去一个小长方形的面积和两个三角形面积。
二：分的方法
（8÷2）×（4÷2）
＝4×2
＝8（cm2 ）
A
B
基础练习
基础练习
下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
13cm
30cm
30×30=900c㎡
13×13=169c㎡
900－169=731c㎡
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢谢
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组合图形的面积
班级 ___________ 姓名____________
下面的图形是由两个三角形组成的，请画出这个三角形。
已知平行四边形的面积是48平方分米，求阴影部分面积。
求下面图形的面积。(单位：分米)
（2）
4.如图所示，一个平行四边形被分成A、B两个部分，A的面积比B的面积大40平方米，A的上底是多少？
参考答案：
略
2. 高：48÷8=6（平方分米） 3×6÷2=9（平方分米）
3.（1）6×8+（8+12）×3÷2=78（平方分米）
（2）（12+14）×6÷2+12×6÷2=114（平方分米）
4. 5
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A
B
D
C
3dm
8dm
8
6
-
3
12
14
12
1
6
B
1
1
A
8米
0
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第8课时组合图形的面积（2）
【教学内容】
教材第100页例5和练习二十二的第8~10题。
【教学目标】
1.会把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形，并能够利用所学平面图形面积公式计算其面积。
2.会用数方格的方法估计不规则物体表面的面积，理解不满整格的都按半格计算的合理性，体会到逼近的数学思想。
3.经历观察、操作、计算、验证等活动过程，体会等积变形的思想，感受转化的策略。
【重点难点】
1.估算不规则的图形的面积。
2.把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形。
【教学准备】
多媒体课件、方格纸、彩色笔、树叶。
【复习导入】
1.复习提问：我们该怎样计算组合图形的面积呢？
学生讨论后汇报。
2.导入新课：
出示一片树叶。
师：谁知道怎样算出这片树叶的面积呢？
激发学生探索的欲望，学生讨论相互交流。
生答：可以用数格子来计算，或者变成其他的图形。
教师鼓励，引入新课，并板书。
【新课讲授】
1.探究用数格子的方法来估算图形的面积。
（1）出示例5情景图。图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
（2）学生读题，理解题意。
（3）学生讨论：你是怎么数的格子，怎样估算的？
全班汇报交流。
引导学生明确：一个方格表示1cm，不满一格都按半格计算。
（4）学生按上述方法来估计这片叶子的面积。
引导汇报：满一格的1cm，刚好18格，按照不满一格也是18格，都按半格计算，那么这片叶子的面积在18 cm-36 cm之间。
由计算得出18+18×0.5=18+9=27cm，一共是27 cm。
引导小结：用数格子的方法来估算不规则图形的面积。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
强调注意：计算面积时，半格数要除以2。
2.探究用转化的方法来估算图形的面积。
（1）提问：这个图形，我们能不能利用上节课我们所学的求组合图形的方法来估算呢？用什么方法呢？
引导学生讨论：明确利用割补法把这片叶子拼成一个近似的图形来计算。
（2）学生活动：用割补法把这片叶子拼成一个近似的平行四边形或其他的图形。
（3）计算：利用平行四边形的面积公式可知，5×6=30 cm。
（4）学生独立完成估算过程。
（5）讨论：你是怎样估算这个图形面积的呢？
学生讨论，并汇报交流。
引导明确：可以拼成一个近似的长方形、梯形等，并实际操作进行估算。
【课堂作业】
1.用刚学的方法来估计你手掌面的面积。
要求：先说出你估计你手掌面的面积的方法，并写出估算过程。
提示：可以将手掌面印在一张已画好正方形的方格纸上，利用数格子的方法或割补法来估算。
2.完成练习二十二第8题。
学生独立完成后相互交流，集体订正。
提示：利用数格子的方法或割补法来估算。
答案：1.略。
2.大约24 cm，大约29 cm。
【课堂小结】
提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样估计不规则图形的面积了吗？还有什么疑问？
小结：估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。
【课后作业】
1.教材第102页练习二十二第9、10*题。
2.《创优作业100分》本课时练习。
第8课时组合图形的面积（2）
例：图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将 这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。
本节课安排在平行四边形、三角形、梯形和组合图形面积计算教学的后面，其任务主要有两个：一是复习并激活已经教学的面积知识。二是让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为主动学习其他图形的面积计算打基础。教学时让学生通过解决新颖的、富有挑战性的问题，学习转化方法，使学生明确可以在保持面积不变的前提下，通过割、移、补、拼等方法实现形状的变化；明确通过数方格进行估计，也是一种计算图形面积的策略，特别对复杂的、不规则的图形更显得有价值；让学生体验转化思想，知道稍复杂的图形可以等积变形成较简单的图形，求面积方法未知的图形可以变成求面积方法已知的图形；孩子们在这样的教学环节中，有充分的独立思考、表达交流的时间，也有了广阔的思维空间，想出一道题的许多解题方法，解决问题的许多策略，收获了成功的快乐，相信这对于培养他们学好数学的自信心、培养他们思维的灵活性应该是有好处的!
人教版小学数学五年级上册第96页“你知道吗 ”谈到了我国古代数学家刘徽所首创的“出入相补原理”。 刘徽，被称作中国数学史上的牛顿，有着相当重要的历史地位。他著名的割补术被中国数学家吴文俊先生称为“出入相补原理”。
出入相补原理是把一个陌生的或者复杂的图形，经过分割、移补，变成熟悉的简单的图形，由于在分割、移补的过程中，变化的只是图形的形状、位置和组成方式，图形的面积并没有改变，所以，最后得到的图形的面积仍然与原来图形的面积相等，而后者可以用已知的方法比较方便地计算出来，这就是出入相补原理的本质特征。出入相补原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的重要的数学思考。
如：三角形面积公式的推导，现行数学教材中的方法是将两个三角形拼成平行四边形，然后引导学生得出计算公式。在《九章算术》中，三角形被称为圭田。圭田术文是“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高。刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明它是应用出入相补原理，由长方形面积导出的。下图中的三角形下盈上虚，以下补上：
如果以上角为盈，右下角一侧为虚，则会通过割补变为平行四边形，三角形的面积则等于高的一半乘底。
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