中小学教育资源及组卷应用平台
7数学广角——植树问题
【教学内容】
教材第106~111页的有关内容。
【教学目标】
1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】
能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。
【教材简析】
本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题。
植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可以是知道每份长度和分成几段求总长。
教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都栽树的情况，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3借助圆形池塘栽树问题来解决封闭图形上的植树问题。
相关情节并不限于植树，生活中的摆花盆、锯木头、插红旗、安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
【教学指导】
1.适当把握教学要求。
本教材关于数学广角的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从教学角度运用所学知识来解决问题的策略，培养学生解决问题的实践经验和能力。
2.通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。
让学生通过实例体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时，应从实际入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
【课时安排】3课时
植树问题....................................................3课时
【知识结构】
第1课时植树问题（1）
【教学内容】
教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第1~5题。
【教学目标】
1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。
2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
【重点难点】
1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。
2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学准备】
多媒体课件。
【情景导入】
春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。谁知道，每年的3月12日是什么节日吗？
学生回答：植树节。
师：但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！
引入新课，并板书课题。
【新课讲授】
1.教学例1。
（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？
学生相互交流。
明确：在100米长的路的一边植树，每间隔5米栽一棵，两端都要栽。
要求一共需要栽多少棵树？
（3）植树有几种情况？
学生讨论后汇报。
教师引导：两端都栽树、一端栽、两端都不栽三种情况。
引导学生画图表示出来。
（4）计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？
学生尝试画出线段图，组内交流。
汇报展示。
100米太长，先画出10米来表示。
从图上你看出了，10m可以栽几棵树？中间有几个间隔？
学生观察后汇报。
引导学生明确什么间隔：间隔是指两物体之间的一段距离，这里指两棵树之间的间距。从图上可知，10m可以栽3棵树，中间有2个间隔。
再用线段图表示20m、30m、40m的栽树棵数。
观察、讨论：你从图上发现了什么？
学生讨论、汇报。
（5）你发现什么规律？
引导学生小结：“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。
学生用线段图表示50m、60m、70m、80m的栽树棵数。
独立完成后，老师评价。
（6）应用规律，解决问题。
提问：例1中的长度是100米，应该怎样解答？
学生独立完成、汇报交流。
引导学生明确：“两端都要栽”时，棵数=间隔数+1。
100÷5=20（个）…………间隔数
20+1=21（棵）…………棵数
答：一共需要21棵树苗。
（7）总结规律。
在“两端都要栽”的植树问题中，你知道了哪些数学关系呢？
学生讨论、汇报。
老师引导小结，并板书：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
总长=（棵数-1）×间距
间距=总长÷（棵数-1）
2.即时巩固。
如果是在长300米的小路，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共可以栽树多少棵？
先分析题意，再独立完成后汇报交流。
解答：间隔数：300÷5=60（个）
棵数：60+1=61（棵）
答：一共可以栽树61棵。
【课堂作业】
1.完成第107页“做一做”第1题。
学生先分析题意，再独立完成。
2.完成教材第109页练习二十四第1题。
学生先分析题意，独立完成后汇报。
分析：要求栽银杏树的棵数，要先求出一共有几个间隔。
答案：1.2千米=2000m
间隔数：2000÷50=40（个）
盏数：40+1=41(盏)两旁都安：41×2=82（盏）
2.间隔数：25-1=24（个）24×1=24（棵）
【课堂小结】
提问：同学们，今天这节课，你有哪些收获？
小结：我们今天学习了“两端都要栽”的植树问题：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
总长=（棵数-1）×间距
间距=总长÷（棵数-1）
【课后作业】
1.教材第109页练习二十四第1~5题。
2.《创优作业100分》本课时练习。
第1课时植树问题(1)
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。
100÷5=20（个）…………间隔数
20+1=21（棵）…………棵数
答：一共需要21棵树苗。
“两端都要栽”的植树问题：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
总长=（棵数-1）×间距
间距=总长÷（棵数-1）
在探究活动中培养学生学习兴趣。植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。因此，教师从例1的数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中发现规律，并利用规律解决问题。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。
课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节教师都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。大胆地放手让学生自主进行探究，学会数学知识并运用到现实生活中。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共14张PPT)
第7单元 数学广角——植树问题
第1课时 植树问题（1）
数学人教版五年级上册
探索新知
同学们在全长100m的小路上一边植树，每隔5m在一棵（两端要载），一共要栽多少棵树？
探索新知
每隔5m栽一棵，共栽100÷5＝20（棵）
对吗？检验一下。
100m太长了，可以先用简单的数试试。
探索新知
我先看看20m可以栽几棵。
20÷5=4
要栽5棵。
再看看25m可以栽几棵。
可以栽6棵。
你发现了什么规律？不画图，你知道30、35m要栽几棵树吗。
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 4 5
25 5 6
30 6 7
35 7 8
棵数=间隔数+1
探索新知
探索新知
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。
现在继续探讨在100m的路边植树。
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
21
100÷5=20
探索新知
大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3，一共要栽多少棵树？
探索新知
我们也先画一个简单的线段图看看。
两端都不栽，栽的棵树比间隔数.....
小路两旁都要栽树，所以还要.....
60÷3=20
20 （ ）=（ ）
（ ）×2=（ ）
－
19
38
1
19
一共要栽38棵树。
探索新知
两端都栽 棵数=间隔数+1
两端不栽 棵数=间隔数-1
基础练习
在一条全长2km的街道两旁安装路灯
（两端也要安装），每隔50m安一
盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50=40
40＋1=41
41×2=82（盏）
基础练习
一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？
32÷4=8
8－1=7（盆）
所以一共要放7盆植物。
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
植树问题（1）
1.选择。
（1）一条30米长的直道一边，每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花，正确做法的是（ ）。
A.两端放 B.只放一端 C.两端都不放
（2）在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（ ）棵。
A.10 B.12 C.14 D.16
（3）从学校门口到街中心的公路长600米，现在有61面彩旗，如果要在公路的一边插上彩旗，每隔10米插一面，恰好插完的插法是（ ）。
A.两端都不插 B.只插一端 C.两端都插 D.无法确定
2.填空。
（1）一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽 棵。
（2）把一根木料锯7次，能锯成 段；要把一根木料锯成9段，要锯 次。
3.有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵
4.业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶
参考答案：
（1）C （2）C （3）C
（1）18 （2）8 8
①两端都不植：1000÷5-1=199（棵）
②两端都植：1000÷5+1=201（棵）
答：可最多种植201棵，最少种植199棵。
54÷（4-1）×（6-1）=90（级）
答：小李走到6楼要走90级台阶。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
