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第3课时植树问题（3）
【教学内容】
教材第108页例3、“做一做”和练习二十四的第11~15题。
【教学目标】
1.借助画图动手操作，探讨封闭曲线中的“植树问题”，理解封闭路线上植树的棵数＝间隔数。
2.初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
【重点难点】
1.探究封闭曲线中的“植树问题”。
2.利用所学正确解决实际生活问题。
【教学准备】
多媒体课件。
【复习导入】
1.解决问题：
在一条20米长的路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？
在一条20米长的路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？
在一条20米长的路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？
学生独立完成后，反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
老师引导学生明确间隔数与棵数、总长之间的规律。
2.谈话导入：
花坛、池塘边等地方，它们的外围线路都是封闭的，如果在它们的外围植树，怎样种呢？
学生自由讨论汇报交流。
引入新课，并板书：封闭曲线中的“植树问题”。
【新课讲授】
1.出示108页例3主题图。
出示：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
2.学生读题，理解题意。
3.画图得出规律。
（1）教师引导明确：120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？60米、80米呢？
学生画图表示。
（2）通过画图，你发现了什么？
学生讨论后交流。
间隔数：40÷10＝4（个）栽树棵数：4棵
间隔数：60÷10＝6（个）栽树棵数：6棵
间隔数：80÷10＝8（个）栽树棵数：8棵
引导学生分析、归纳：在封闭曲线中的“植树问题”，栽树棵数等于间隔数。
（3）提问：这相当于一条线段上怎样栽树呢？
学生小组讨论，汇报。
引导学生画出线段图进行对比理解：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植。
4.应用规律解答。
师：我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？
学生独立完成，全班交流。
老师引导解答：120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
引导小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。
5.即时巩固。
完成教材第108页“做一做”。
学生先理解题意，再独立完成。
分析题意：这是一个150m的圆形封闭图形安装路灯，相当于在一条150m的线段上一端安灯，一端不安，安灯盏数等于间隔数。
解答：150÷15＝10（盏）
答：一共要装10盏灯。
6.典例讲析。
例围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
（1）出示围棋格子图，小组合作，从易到难，动手操作演示。
（2）填写在下表。
（3）讨论：通过观察、实验，你发现了什么规律？
引导学生小结规律： 这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题，最外层的棋子数=最外层的间隔数，最外层总数=（每边的颗数- 1）×4
（4）列式计算。
（19－1）×4＝18×4＝72（枚）
答：最外层一共可以摆72枚棋子。
【课堂作业】
1.一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
学生独立完成后汇报，并说一说你是怎么做的。
2.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
学生先画图分析，然后独立完成后集体订正。
答案：1.100÷5＝20（棵）
2.由最外层总数=（每边的人数- 1）×4可知，最外层每边数＝最外层总数÷4+1得到，列式为48÷4+1＝12+1＝13（人）
【课堂小结】
提问：同学们，通过今天的学习，你知道了什么？还有什么疑问？
小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。
最外层总数=（每边的颗数-1）×4
【课后作业】
1.教材第110~110页练习二十四第11~15题。
2.《创优作业100分》本课时练习。
第3课时植树问题（3）
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
列式：120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。
最外层总数=（每边的颗数-1）×4
这节课是在学习了在不封闭路线——“线段”上植树的情况后，进行的封闭图形中的排列规律引出的“植树问题”。主要目标是向学生渗透“化繁为简”的数学思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体验到数学的魅力。 在教学时，教师应做到：1.注重学生的自主探索，体验探究之乐。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。引导学生借助图形帮助理解是学生建构知识的润滑剂。2.关注植树问题模型的拓展和应用。植树问题的模型是现实中相近事件类似问题的缩影，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用的练习。本课练习的设想是：直接应用课堂上所学知识，让学生直接应用模型解决简单的实际问题：如“围棋”“正方形”外层排列总和的问题，来加以巩固教学重点。让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。
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植树问题（3）
选择。
有一段长400米的堤岸两边栽树（两端要栽），每隔5米栽一棵，一共要栽（ ）棵。
A.81 B.80 C.162 D.160
（2）6个同学围在一张圆桌边吃饭，每相邻两个同学之间相距40厘米，这张圆桌的周长是（ ）。
1.6米 B. 2.4米 C. 2米 D. 2.8米
2.填空。
（1）从一楼跑到五楼有96个台阶，小芳从一楼跑到20楼供需迈 个台阶。
（2）挂钟3点敲3下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12 下要 秒。
（3）一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是 米。
（4）有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长 米。
3.在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵， 每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
5.有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟， 全部锯完需要多少分钟
参考答案：
（1）C （2）B
（1）456 （2）22 （3）80 （4）39
250÷（101-1）=2.5（米）
2500÷50-1=49（根）
5. 3×（4-1）=9（分钟）
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