初中数学湘教版九年级上册第四章4.2正切练习题（Word版 含解析）

初中数学湘教版九年级上册第四章4.2正切练习题
一、选择题
在网格中的位置如图所示每个小正方形边长为，于D，下列四个选项中，错误的是
A.
B.
C.
D.
的值是
A.
1
B.
C.
D.
在中，，，则cosA等于
A.
B.
C.
D.
在中，若，，则等于
A.
B.
C.
D.
在中，，若，，则sinA的值为
A.
B.
C.
D.
计算的值等于
A.
B.
C.
1
D.
已知在中，，，则的正切值为
A.
B.
C.
D.
已知，则锐角A的度数是
A.
B.
C.
D.
已知，则锐角的取值范围是
A.
B.
C.
D.
在中，，，，
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若，则锐角______．
在直角三角形ABC中，，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分，，则______．
在中，，则______．
已知如图：CD是斜边上的高线，且，若，则______
．
三、解答题
计算：
先化简，再求值：，其中．
如图1，在中，D是AB上一点，已知，．
当，时，求BC的长．
如图2，过点C作，且，连结DE交BC于点F；
若四边形ADEC是平行四边形，求的值；
设，，求y关于x的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：观察图象可知，是等腰直角三角形，，，，，，
，故A正确，
，故B正确，
，故D正确，
，，
，故C错误．
故选：C．
观察图形可知，是等腰直角三角形，，，，，，利用锐角三角函数一一计算即可判断．
本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
3.【答案】D
【解析】解：如图：
设，
，
，，
．
故选：D．
根据求出第三边长的表达式，求出cosA即可．
本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．
4.【答案】C
【解析】解：中，，，
．
故选：C．
根据为的内角，且可知为锐角，再根据即可求出的度数．
本题比较简单，考查的是直角三角形的性质及特殊角的三角函数值．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查锐角三角函数的意义，熟练掌握是解决问题的关键找出的对边与斜边，求出比值即可．
【解答】
解：在中，，，，
．
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：原式，
故选：D．
根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：
在中，，，
设，，
由勾股定理得：，
，
即的正切值为，
故选：D．
设，，根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义求出即可．
本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：，
．
故选：A．
根据角的正弦值等于解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．
9.【答案】B
【解析】解：，，
，
，
故选：B．
根据余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大；
考查了锐角三角函数的增减性，关键是熟练掌握当角度在间变化时，
正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小；
余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大；
正切值随着角度的增大或减小而增大或减小．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示：
在中，，，，
．
故选：A．
根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．
此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，，
又，
，
解得：．
故答案为：．
根据，结合为锐角，即可得出的度数．
此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值，难度一般．
12.【答案】4
【解析】解：所在直线垂直平分线段AD，
平分，
．
平分，
．
，
，
，
．
故答案为：4．
由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分，进而可得出，由CD平分利用角平分线的性质可得出，结合可求出、的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
在中，，，
设，，则，
．
故答案为：．
本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角或余角的三角函数关系式求三角函数值．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数是关键，在直角三角形中常运用同角或等角的三角函数来计算三角函数值．根据同角的余角相等得：，利用同角的余弦得结论．
【解答】
解：是斜边上的高线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】解：原式；
【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；
本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键．
16.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出a的值，代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．
17.【答案】解：，，
，
设，，
，
，
，，
，
，且，
∽，
，
，
，
，
；
四边形ADEC是平行四边形，
，，
，，
，
，
∽，
；
，，，
，
，
，且，
∽，
，
，
，
，
，
．
【解析】由锐角三角形函数和勾股定理可求CD，AD的长，通过证明∽，可得，由勾股定理可求BC的长；
由平行四边形的性质可得，，可证∽，可求解；
通过证明∽，可得，由平行线分线段成比例可得，代入可求解．
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，由相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．
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