2020-2021学年北师大版九年级上数学第四章第七节《相似三角形的性质》同步练习（word有答案）

第7节相似三角形的性质
一、选择题
1、如果两个相似三角形对应边的比为
4∶5,那么它们对应中线的比是(
)
A.
2∶
B.
2∶5
C.
4∶5
D.
16∶25
2、若两个相似三角形对应中线的比为
3∶4,则它们对应角平分线的比是(
)
A.
1∶16
B.
16∶9
C.
4∶3
D.
3∶4
3、如图,在一斜边长为
30
cm
的直角三角形木板(即
Rt△ACB)中截取一个正方形
CDEF,点
D
在边
BC
上,点
E
在斜边
AB
上,点
F
在边
AC
上,若
AF∶AC=1∶3,则这块木板截取正方形
CDEF
后,剩余部分的面积为(
)
A.
200
cm2
B.
170
cm2
C.
150
cm2
D.
100
cm2
4、若两个相似三角形的面积之比为
4∶9,则它们对应角平分线之比为(
)
A.
B.
C.
D.
5、如图,已知
D,E
分别是△ABC
的边
AB,AC
上的点,DE∥BC,且
S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8,那么AE∶AC
等于(
)
A.
1∶9
B.
1∶3
C.
1∶8
D.
1∶2
6、如图,在△ABC
中,AC=2,BC=4,D
为
BC
边上一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为
a,则△ABD
的面积为(
)
A.
2a
B.
a
C.
3a
D.
a
7、顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是
.
8、已知△ABC∽△DEF,BG、EH
分别是△ABC
和△DEF
的角平分线,BC=6
cm,EF=4
cm,BG=4.8
cm,则
EH=
cm.
9、若两个相似三角形对应中线的比是
2∶3,它们的周长之和为
15,则较小的三角形的周长为
.
10、如图,平行于
BC
的直线
DE
把△ABC
分成的两部分面积相等,则=
.
11、如图,灯泡在圆桌的正上方,当距桌面
2
m
时,圆桌的影子的直径为
2.8
m,在仅仅改变圆桌的高度,其他条件不变的情况下,圆桌的桌面升高多少米,其影子的直径变为
3.2
m?
12、如图,△ABC∽△A'B'C',AD、A'D'分别是这两个三角形的高,EF、E'F'分别是这两个三角形的中位线,
与相等吗?为什么?
13、如图,在△ABC与△A'B'C'中,∠ABC=∠A'B'C',∠C=∠C',BG和
B'G'分别是这两个三角形的角平分线,AM,A'M'分别是
BC,B'C'边上的中线,AN,A'N'分别是BC,B'C'边上的高,若AN∶A'N'=5∶3,AM=10,B'G'=5,求
A'M',BG
的长.
14、如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50,EC=30,问△ABC
与△ADE
的周长之比是多少?
15、已知△ABC∽△DEF,
=,△ABC
的周长是
12
cm,面积是
30
cm2.求:
(1)△DEF
的周长;
(2)△DEF
的面积.
16、在比例尺为
1∶10000
的地图上,有甲、乙两个相似的三角形区域,其周长分别为
10
cm
和
15
cm.
(1)求它们的面积比;
(2)若在地图上量得甲三角形区域的面积为
16
cm2,那么乙三角形区域的实际面积是多少?
17、如图所示,已知在
ABCD
中,点
P
在
BC
上,且
BP∶PC=1∶3,连接
AP,BD,交于点
Q,S△BPQ=2
cm2.
求:(1)△BPQ
与△DAQ
的周长比;(2)S△DAQ.
答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.
1∶2
8.
3.2
9.
6
10.
11.
依题意,易证△ABC∽△ADE.
12.
解析
13.
解析
14.解析
∵AE=50,EC=30,
∴AC=AE+EC=80.
∵△ABC∽△ADE,
即△ABC
与△ADE
的周长之比是
8∶5.
15.解析
(1)
∵△ABC
的周长是
12
cm,
∴△DEF
的周长为
12×=8(cm).
(2)
16.解析
(1)
∵甲三角形区域的周长∶乙三角形区域的周长=10∶15=2∶3,
（2）
17.解析
(1)因为四边形
ABCD
为平行四边形,
所以
AD∥BC,AD=BC,
所以∠QBP=∠QDA,∠QPB=∠QAD,
所以△BPQ∽△DAQ.
因为
BP∶PC=1∶3,
所以
BP∶BC=1∶4,
所以
BP∶AD=1∶4,
所以△BPQ
与△DAQ
的周长比为
1∶4.
(2)因为△BPQ∽△DAQ,