人教版 数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角教案

课题名称
24.1.3弧、弦与圆心角的关系
课时
1课时
一、教材分析
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）§24.1.3《弧、弦与圆心角的关系》的内容。
本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。
二、学情分析在旋转单元中，学生已经认识了圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，实际上，圆还可以绕圆心旋转任意的角度都能与原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性。本节课就是利用这一点，探索弧、弦、圆心角的关系，并利用形成的结论来解决问题。于是，设计利用圆形纸片旋转的过程，让学生认识圆的性质。但是，定理的证明对学生的要求不是很严格的，关键在于探究和运用。
三、教学目标1.知识与技能通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。2.过程与方法??
通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。3.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
四、教学重难点教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
五、教学方法自主学习，合作探究
六、教学准备1、教师使用多媒体教学课件。2、直尺，圆规。
七、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
1、复习引入2、探索新知
活动1：圆具有旋转不变性活动2：探究圆心角的概念。活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系3、应用新知4、例题探究5、应用提高6、当堂检测7、课堂小结8、作业布置
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
活动1：圆具有旋转不变性问：圆还有其它旋转性质吗?观察多媒体，圆的旋转过程，你有什么收获？活动2：探究圆心角的概念。
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．巩固练习：?判别下列各图中的角是不是圆心角？???活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作?：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。?问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？为什么？?问题2：如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?问题3：由上面的现象你能猜想出什么结论？综上所述，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．问题4：分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？问题5：定理拓展：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．应用新知1、判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（
）（2）相等的弧所对的弦相等。（
）（3）相等的弦所对的弧相等。（
）2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么????????
，???????
?。?
（2）如果
弧AB=弧CD
，那么????????
，???????
?。（3）如果∠AOB=∠COD，那么????????
，???????
?。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？例题探究例：如图在⊙O中，弧
AB=
弧AC,∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
应用提高1、如图，AB是⊙O
的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE
的度数．
2、已知：如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC
。求证AB＝CD.3、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？??当堂检测??1、如图,在⊙O中,??弧AC=弧BD?,∠1=30°,则∠2=__________?2.?一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。?3.?⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。?4.?在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为?_______.?????????课堂小结1、三个元素：
圆心角、弦、弧2、三个相等关系：(1)
圆心角相等(2)
弧相等
知二推一(3)
弦相等作业布置必做：同步1-10选作：同步11-14
观察思考作答；带着问题进入学习。观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）?教师引导，学生自学圆心角,学生完成巩固练习??学生观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行几何证明.学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。????学生自主练习，巩固提高所学内容。???学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.并讲解。学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.并讲解。??学生当堂10分钟检测学生谈收获，其他补充学生提问不会内容成绩好的全做，成绩不好的只做基础。
八、板书设计弧、弦、圆心角
1、定理：
2、例题展示
多媒体
九、教学评价与反思1、在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量,
从直观感受到分析归纳，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。但注意推理过程在黑板上书写效果比较好
2、应注意留给学生充足的思考时间，并多加习题进行练习。3、考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时应关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，所以分层次布置必做题，选做题。