四川省泸州市纳溪中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考
数学（试题卷）
（考试时间：120分钟，总分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.下列四组函数中，false与false表示同一函数的是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
3.下列函数false中，满足对任意false，当false时，都有false的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.函数false的值域是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.设函数false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false，则false的解析式是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.设函数false，false的定义域都为false，且false是奇函数，false是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A.false是偶函数 B.false是奇函数
C.false是奇函数 D.false是奇函数
8.函数false在闭区间false上有最大值false，最小值为false，false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.已知集合false，false，若false，则所有实数false组成的集合是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知函数false是定义在false上的偶函数，且false在false上单调递增，若false，则满足false的false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.如果false在区间false上为减函数，则false的取值（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false，若false在false上是增函数，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.已知全集false，集合false，则false__________.
14.函数false的定义域是__________.
15.已知false，若false，则false________.
16.若函数false，对任意的false，false恒成立，则false的取值范围是__________________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设全集为false，false，false.
（1）求false；
（2）求false.
18.（本小题满分12分）
已知分段函数false
（1）若false，求false的值.
（2）解不等式false
19.（本小题满分12分）
已知集合false，集合false，集合false.
（1）求false；
（2）若false，求实数false的取值范围.
20.（本小题满分12分）
（1）已知false是二次函数，且满足false，false，求false的解析式；
（2）已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false，求false的解析式.
21.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）用定义证明false在区间false上是增函数.
（2）求该函数在区间false上的最大值与最小值.
22.（本小题满分12分）
已知函数false的定义域为false.
（1）若false不是单调函数，求实数false的取值范围；
（2）若false，求false的值域；
（3）若false恒成立，求实数false的取值范围.
纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考（数学）
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.C 12.D
二、填空题
13.false 14.false 15.false 16.false
三、解答题
17.（1）由题意false；…………………………………………………4分
（2）由题意false，…………………………………………………8分
false…………………………………………………10分
已知分段函数false
（1）若false，求false的值
（2）解不等式false
18.（1）根据题意有：false…………………………………………………2分
或false…………………………………………………4分
所以false…………………………………………………6分
（2）根据题意有：false…………………………………………………8分
或false…………………………………………………10分
解不等式组的解集为：false或false
所以不等式false的解集为：false…………………………………………………12分
19.（1）false，false或false，
即false…………………………………………………2分
false，false，
所以false，即false…………………………………………………4分
false…………………………………………………6分
（2）false，所以false，
当false时，即false时，false为空集满足条件：false……………………………………8分
当false，即false时，
false或false，
解得false或false，
又false，所以false…………………………………………………11分
综上false或false…………………………………………………12分
20.（1）设所求的二次函数为false
false，false，…………………………………1分
则false，
又false，
false
即false，…………………………………………………..2分
由恒等式性质，得false…………………………………………………..4分
false
false所求二次函数为false…………………………………………………..6分
（2）false是定义在false上的奇函数，false…………………………………………………..7分
又当false时，则false，
false…………………………………………………..8分
又false为奇函数，
false，
false，…………………………………………………..10分
false…………………………………………………..12分
21.（1）任取false，false，且false…………………………………………………..1分
则false…………………………………………………..2分
false…………………………………………………..4分
false，false，false，
false，即false…………………………………………………..5分
故函数false在区间false上是增函数…………………………………………………..6分
（2）由（1）知函数false在区间false上是增函数，
false…………………………………………………..9分
false…………………………………………………..12分
22.（1）false的定义域为false，函数对称轴为false，
因为false不是单调函数，所以false，即false
所以实数false的取值范围为false…………………………………..2分
（2）若false，则false，
false，false，即false的值域为false；…………………………………..4分
（3）false恒成立，即false恒成立.
即false…………………………………..5分
先分析③，由false得：false，
令false，
false当false，即false时，false在区间false上单调递增，
false，解得false…………………………………..6分
false当false，即false时，false在区间false上单调递减，
false，解得false…………………………………..7分
false当false，即false时，false在区间false上上的最小值在对称轴false处取得，
即false，解得false，
又false，故false.…………………………………..8分
综合false可得false…………………………………..9分
再分析④，由false恒成立得：false恒成立，
即false，解得false…………………………………..11分
综合③④得：实数false的取值范围为false…………………………………..12分