人教版数学七年级上册课件：3.2解一元一次方程（移项）（25张PPT）

(共25张PPT)
解一元一次方程
——移项
复习旧知
1.等式的性质
2.口算下列方程
⑴2x=6
⑵
6x-4x=2
性质1
等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等
性质2
等式两边同时乘以（或除以）一个不为0的数，结果仍相等
运用等式的性质解下列方程
复习回顾
1
(1)
x
+
2
=
1
x
+
2
－2
=
1－2．
x
=－1．
解：两边都减去2，得
等式的性质1
合并同类项，得
即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
(2)
3x
=
-6
即：x
=－2．
解：两边都除以3，得
等式的性质2
即：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
1．知识与技能
会利用移项、合并同类项解一元一次方程．
2．过程与方法
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
教学目标
1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．
3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
问题1
思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等
关系列出方程？
（一）创设情境，列出方程
1、设未知数：设这个班有x名学生.
2、找相等关系
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20
=
4x－25
分析问题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共
本.
每人分4本，需要____
本，减去缺的25本，
这批书共
本.
3x＋20
4x
4x－25
3x+20=4x-25
3x+20-4x=4x-25－4x
3x+20-4x=
-25
3x+20-4x－20=-25－20
3x-4x=-25－20
（合并同类项）
（利用等式性质1）
（利用等式性质1）
（合并同类项）
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
你发现了什么？
3x
＋20
＝
4x
－25
3x－4x＝－25
－20
该方程与上节课的方程
在结构上有什么不同？
怎样才能将方程
转化为
的形式呢？
（二）尝试合作,
探究方法
(1)4x
－
15
=
9
系数化为1，得
x
=
6．
解:两边都加上
15
,得
合并同类项
,得
4x
=
24．
4x
–
15
=
9
+
15
+
15
4x－15
=
9
4x
=
9+15
4x=
9+15．
你能发现什么吗？
解方程:
4x
–15
=
9
①
4x
=
9
+15
②
这个变形相当于把
①中的
“–
15”这一项
由方程
①
到方程
②
,
“–
15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
从方程的左边移到
了方程的右边.
-15
4x－15
=
9
4x
=
9+15
一般地,把等式中的某些项变号
后移到另一边，叫做移项.
定义
4x
–15
=
9
4x
=
9
+15
注：移项要变号
移项的依据是什么？
等式的性质1.
移项
移项
练习1：把下列方程进行移项变换
3x+7=2－2x，移项,得3x－2x=2－7．
2.化简：2x+8y－6x
=2x+6x－8y
=8x－8y．
慧眼找错
错
正确答案：3x+2x=2－7．
错
正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y
=
－４x＋8y．
化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；
解方程移项时必须改变项的符号．
练习2
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于
的形式.
例题3：
解：
移项，得：
合并同类项，得：
化系数为1，得：
巩固练习
解下列方程：
（1）10x－3＝9
（2）6x－7＝4x
－
5
解：(1)
移项，得
10x
=
9
+
3
10x
=
12
x
=
1.2
合并同类项，得
系数化为1，得
巩固练习
解下列方程：
（1）10x－3＝9
（2）6x－7＝4x
－
5
解：(2)
移项，得
2x
=
2
x
=
1
合并同类项，得
系数化为1，得
6x－
4x
＝
－
5+
7
合并同类项，得
例3
某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比
环保限制的最大量还多200
t
;如用新工艺,则废水排量比环
保限制的最大量少100
t
.新、旧工艺的废水排量之比为
2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
系数化为1，得
解:设新、旧工艺的废水排量分别是
2x
t
和
5x
t
5x
－200
=
2x
+100
x
=100
答:新旧工艺的废水派量分别是
200
t
和500
t
由题意得
环保限制的最大量是
5x
－
2x
=
100
+200
移项，得
3x
=300
2x
=200
5x
=500
所以有
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船
，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
综合应用
解法一：设这个班共有同学x人.则
得出
x=36
答：这个班共有36人.
解法二：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出
x=5
6×
(5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
1.
　　：一般地,把等式中的某些项、变号后移到另一边,叫做移项。
3.移项要改变符号.
2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．
这节课我们学习了什么？
移项
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
七嘴八舌说一说
移项（等式的性质1）
合并同类项（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
注意变号哦！
表示同一量的两个不同式子相等。