三角形（一）
出门考
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姓名:
成绩：
一、选择题
图中共有三角形的个数为(
)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
2.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是?
?
?
A.
1cm，2cm，4cm
B.
4cm，6cm，8cm
C.
5cm，6cm，12cm
D.
2cm，3cm，5cm
3.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为?
?
?
A.
B.
C.
2c
D.
0
4.一个三角形三个内角的度数的比是2：3：则其最大内角的度数为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在中，，BD平分，交BD于点D，已知，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.如图，已知BD是的中线，，，则和的周长的差是__________．
7.如图，在中，BO平分，CO平分，若，则______．
如图，在中，AD是BC边上的中线，BE是中AD边上的中线，若的面积是24，则的面积是
。
三、解答题
9.如图，中，AD是BC边上的高，AE平分，，，则∠EAD多少度?
10.如图，在中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】2
7.【答案】
8.【答案】6
9.【答案】5
10.【答案】
，
．
2
213.1三角形的边角关系典型例题
题型一：数三角形
（亳州利辛期末）如图，图中三角形的个数是
（
）
A、6
B、5
C、4
D、3
2.观察下图中的规律，并解答下列问题。
（1）第10个图形中有
个三角形。
（2）第n个图形中有
个三角形（用含n的代数式表示）
（3）第2019个图形比第2018个图形多多少个三角形？
题型二：三角形的三边关系
3.（安庆期中）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（
）
A、1cm，2cm，3cm
B、1cm，5cm，6cm
C、1cm，3cm，3cm
D、2cm，4cm，7cm
4.已知三角形的三边长分别为2，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（
）
A、1个
B、2
C、3
D、4
一个三角形的三边长分别为3,1-2m，8，则m的取值范围是
6.（蚌埠期末）已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其他两边的长度分别是（
）
A、6和8
B、7和7
C、6和8或7和7
D、3和11
题型三：三角形的内角和
（滨州中考）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=
8.（合肥包河区期中）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（
）
A、∠A-∠B=∠C
B、∠A=∠B=2∠C
C、∠A：∠B：∠C=3:2:1
D、2∠A=2∠B=∠C
题型四：三角形的角度模型
9.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，∠A=40°，，则∠BPC的大小为（
）
A、110°
B、120°
C、130°
D、140°
10.如图，在△ABC中，∠A=155°，第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB；第二步：
在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA；......则∠A1=
；
照此继续，最多能进行
步。
题型五：三角形三条重要线段
11.（合肥50中期中）如图，AD，AE，是△ABC的角平分线和高线，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=（
）
A、10°
B、20°
C、30°
D、40°
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠
BAC=75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，则∠CHD=
（合肥包河区期中）等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，
求此三角形的腰长。
题型六：三角形的面积模型
等积变形
一半模型
等高模型
14.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC=6cm，AC=5cm，若AD=4cm，
则BE的长为
。
练习.如图，在△ABC中,AB=10cm，AC=6cm，点D在BC边上，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE=2cm，△ABC的面积为49cm2，则DF的长为
cm。
15.如图，在△ABC中，D,E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=（
）
A、2
B、1
C、0.5
D、0.25
练习.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积是1，
则△ABC的面积是（
）
A、3
B、4
C、8
D、12
（合肥包河区期中）如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，BC=3BE，F是AC的中点，
若S△ABC=a，则S△ADF-S△BDE=
.
参考答案
B
55;n（n+1）/2;2020
C
C
-5＜m＜-2
C
100°
B
A
130°；6
A
45°
10
4.8
练习：13
B
练习：C
a(共14张PPT)
13.1三角形的边角关系典型例题
讲课教师：张老师
题型一：数三角形
B
1.（亳州利辛期末）如图，图中三角形的个数是（
）
A、6
B、5
C、4
D、3
2.观察下图中的规律，并解答下列问题。
（1）第10个图形中有
个三角形。
（2）第n个图形中有
个三角形（用含n的代数式表示）
（3）第2019个图形比第2018个图形多多少个三角形？
（1）55
（2）n（n+1）/2
（3）2020
题型二：三角形的三边关系
C
3.（安庆期中）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（
）
A、1cm，2cm，3cm
B、1cm，5cm，6cm
C、1cm，3cm，3cm
D、2cm，4cm，7cm
4.已知三角形的三边长分别为2，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（
）
A、1个
B、2
C、3
D、4
C
5.一个三角形的三边长分别为3,1-2m，8，
则m的取值范围是
。
6.（蚌埠期末）已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其他两边的长度分别是（
）
A、6和8
B、7和7
C、6和8或7和7
D、3和11
-5＜m＜-2
C
题型三：三角形的内角和
B
7.（滨州中考）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=
.
8.（合肥包河区期中）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（
）
A、∠A-∠B=∠C
B、∠A=∠B=2∠C
C、∠A：∠B：∠C=3:2:1
D、2∠A=2∠B=∠C
100°
题型四：三角形的角度模型
9.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，∠A=40°，，则∠BPC的大小为（
）
A、110°
B、120°
C、130°
D、140°
A
10.如图，在△ABC中，∠A=155°，第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB；第二步：
在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA；......则∠A1=
；
照此继续，最多能进行
步。
130°
6
题型五：三角形三条重要线段
11.（合肥50中期中）如图，AD，AE，是△ABC的角平分线和高线，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=（
）
A、10°
B、20°
C、30°
D、40°
A
12.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠
BAC=75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，
则∠CHD=
。
45°
13.（合肥包河区期中）等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长。
10
题型六：三角形的面积模型
14.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC=6cm，AC=5cm，若AD=4cm，
则BE的长为
。
4.8
分析：等积变形
练习.如图，在△ABC中,AB=10cm，AC=6cm，点D在BC边上，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE=2cm，△ABC的面积为49cm2，则DF的长为
cm。
13
练习.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（
）
A、3
B、4
C、8
D、12
C
分析：一半模型
15.如图，在△ABC中，D,E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=（
）
A、2
B、1
C、0.5
D、0.25
B
16.（合肥包河区期中）如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，BC=3BE，F是AC的中点，若S△ABC=a，
则S△ADF-S△BDE=
.
分析：等高模型
