3.1 算式到方程（第2课时）等式的性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
人教版
七上
3.1算式到方程
（第2课时）
3.1.2等式的性质
教学重点：
等式的基本性质及对等式进行变形
.
教学难点：
等式的性质解简单的一元一次方程.
复习回顾
你能观察方程4x=24,
x+1=3的解吗？
x=6
x=2
你还能观察方程2x+4(x+3)=3x-(x-27)的解吗？
为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.
x=?
仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.
探究新知
用等号表示相等关系的式子，叫等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
①m＋n＝n＋m，②x＋2x＝3x，
③3×3＋1＝5×2，④3x＋1＝5y
方程是含有未知数的等式.
观察下列式子有什么共同的特点？
探究新知
天平的左边
天平的右边
天平的左边=
天平的右边
天平平衡
探究新知
天平的左边=天平的右边
式子：a=b
的重量用”a”表示
的重量用”b”表示
的重量用”c”表示
天平的两边都加上
的重量.
天平的左边=天平的右边
式子：a+c=b+c
等式的两边都加同一数或式子，结果仍相等.
探究新知
天平的左边
天平的右边
的重量用”c”表示
和
的总重量用”a”表示
和
的总重量用”b”表示
天平的左边=天平的右边
式子：a=b
天平的两边都减去
的重量.
天平的左边=天平的右边
式子：a-c=b-c
等式的两边都减同一数或式子，结果仍相等.
归纳
.
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
数学符号表示：
探究新知
天平的左边=天平的右边
式子：a=b
的重量用”a”表示
的重量用”b”表示
天平的两边扩大相同倍数(3倍)的重量.
天平的左边=天平的右边
式子：3a=3b
等式的两边都乘以同一数或式子，结果仍相等.
探究新知
天平的左边=天平的右边
式子：a=b
天平的两边缩小相同倍数(3倍)的重量.
天平的左边=天平的右边
式子：a/3=b/3
等式的两边都除以同一数或式子，结果仍相等.
归纳
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
数学符号表示：
如果a＝b(c≠0)，那么
.
练一练
用适当的数或式子填空，使等式成立，并说明其变形的依据.
(1)若2a+5=3，则2a=3-
,依据是
.
(2)若3x-y=1，则3x=1+
,依据是
.
(3)若
，则x-4=
,依据是
.
等式的性质1
等式的性质1
等式的性质2
5
y
-20
归纳
用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点
1.等式的性质1和等式的性质2是等式恒等变形的重要依据.
2.利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子).
3.利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数.
例题讲解
例2利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)
分析：解一元一次方程就是要将原方程转化为“
x=a
(a为常数)”的形式.需去方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.
解：两边减7，得
x+7-7=26-7
x=19
(等式的性质1)
例题讲解
解:
方程两边同时除以－5，得
(2)-5x=20
x=-4
(等式的性质2)
例题讲解
解：两边加5，得
方程两边同时乘以－3，得
x=-27
检验:
当x＝-27时，左边＝9－5＝4＝右边，
(等式的性质1)
所以x＝-27是原方程的解.
(等式的性质2)
(3)
练一练
应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)
x-5=
6；
(2)
0.3x
=45；
(3)
5x+4=0；
(4)
解:
(1)两边加5，得
x－5＋5＝6＋5
于是
x＝11
检验:
当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
(等式的性质1)
练一练
解：两边除以0.3，得
(2)
0.3x
=45
于是
x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
(等式的性质2)
练一练
解：两边减4，得5x+4-4=0-4,得
(3)
5x+4=0
5x=-4,
两边除以5，得
检验：当
时，左边＝0＝右边，
(等式的性质1)
(等式的性质2)
所以
是原方程的解.
练一练
(4)
解：两边减2，得
方程两边同时乘以－4，得
x=-4
检验:
当x＝-4时，左边＝2－(-1)＝3＝右边，
所以x＝-4是原方程的解.
(等式的性质1)
(等式的性质2)
归纳
利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.
课堂练习
1.下列式子中，变形正确的是(
).
A.若a=b,则2a=b+2a.
B.若3x+y=2，则3x=y+2.
C.若x=y+5,则2x=y+10.
D.若3x=-6,则x=-2.
D
2.用适当的数或式子填空，并说明其变形的依据.
(1)若2a+b=7,则2a=7
，
.
(2)若
则x=
，
.
等式的性质1
等式的性质2
-b
-5
课堂练习
3.解方程
时，应在方程两边(
).
A.两边同乘以
B.两边同乘以-3
C.两边同除以
D.两边同除以3
4.已知方程2x+1=7，那么x+1的值是(
).
A.
9
B.
7
C.
4
D.
5
B
C
课堂练习
5.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)
2x-3=
7；
(2)
4-5x
=9；
(3)
-2x+7=1；
(4)
解:
(1)两边加3，得
2x－3＋3＝7＋3
于是
2x＝10
检验:
当x＝5时，左边＝2╳5－3＝7＝右边，
所以x＝5是原方程的解.
两边除以2，得
x＝5
课堂练习
(2)
4-5x
=9
解:
两边减4，得
4-5x－4＝9-4
于是
-5x＝5
检验:
当x＝-1时，左边＝4-5╳(-1)＝9＝右边，
所以x＝-1是原方程的解.
两边除以5，得
x＝-1
课堂练习
解：两边减7，得-2x+7-7=1-7,得
(3)
-2x+7=1
-2x=-6,
两边除以-2，得
x=3,
检验:
当x＝3时，左边＝-2╳3+7＝1＝右边，
所以x＝3是原方程的解.
课堂练习
(4)
检验:
当x＝5时，
所以x＝5是原方程的解.
解:
两边加
，得
两边乘以5，得
x＝5
课堂小结
1.等式的基本性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
2.等式的基本性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
3.等式的性质解简单的一元一次方程
今天我们学习了哪些内容？
课外作业
习题3.1
第83第4题
第83第6题
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