2020-2021学年存志中学初三上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
122020-2021学年存志中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共
24
分）
已知，则下列等式中不成立的是（
）
【】
【】
【】
【】
2、如图，已知AD是等腰底边上的高，且，AC上有一点E，满
足AE
:
CE
=
2
:
3，则的值是（
）
【】
【】
【】
【】
3、下列命题正确的个数有（
）个
（1）长度相等的两个非零向量相等
（2）平行向量一定在同一直线上
（3）与零向量相等的向量必定是零向量
（4）任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点
【】0
【】1
【】2
【】3
如图，在平行四边形中，点是边，，下列各式中错误的是（
）
【】
【】
【】
【】
（、、重合），，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点的的“相似线”，在中，,，过点的的“相似线”有（
）条
【】1
【】2
【】3
【】4
如图，已知和，点在边上，点在边上，边和边交于点，如果,那么添加下列一个条件后，仍无法判断和一定相似的是（
）
【】
【】
【】
【】
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
两地的实际距离是200千米，地图的比例尺是1:1000000，则两地在地图上的距离是
厘米.
如图，已知矩形,,分别是边的中点，若矩形与矩形相似，则的长为
.
9、已知，则的值为______．
10、如图，菱形内接于,,,则
.
11、如图，的两条中线交于点,且，若,，则
．
12、已知：如图，是的中线，为上的一点，且，射线交于，______．
13、已知：如图，菱形的边长为,点是对角线上的一点，且，，则
．
14、如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点在边上，顶点分别在边和上，如果设边的长为，
矩形的面积为，那么关于的函数解析式是______．
．
15、如图，在平行四边形中，点在边上，，联结交于点，若的面积为2，则的面积是
．
16、如图，已知：在中，为边的中点，为边上一点，且，则
．
17、如图，正方形纸片中，为的中点，折叠正方形使点与重合，压平后折痕为，则梯形与梯形面积之比为
如图，正方形的边长为，正方形的边长为．如果正方形
绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为
．
三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19、（本题满分10分）计算：
20、解方程（本题满分10分）
解方程组：．
21、（本题满分10分，其中每小题5分）
已知：如图，中，点是边上一点，且
（1）设，先化简，再求作：（直接作在右图中）；
（2）用（为实数）的形式表示
.
22、（本题满分10分）
如图所示，甲、乙两只捕捞船同时从港出海捕鱼，甲船以每小时的速度沿北偏西方向前进，乙船以每小时的速度沿东北方向前进，甲船航行到达处，发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东的方向追赶，结果两船在处相遇.
⑴
甲船从处追上乙船用了多长时间？
⑵
甲船追赶乙船的速度是多少？
23、（本题满分12分，其中每小题6分）
如图，在四边形中，，过作交的延长线于点，且
（1）求证：；
（2）若，求证：．
24、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在平行四边形中，，，⊥，垂足为点（点在边上），为边的中点，联结，．
（1）如图1，当点是边的中点时，求线段的长；
（2）如图2，设，△的面积等于，求与的函数解析式，并写出函数定义域；
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：如图8，中，，，，点在边上（不与点、重合），点在边的延长线上，，点在线段上，，设。
（1）若点恰好是的中点，求线段的长；
（2）若，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长。
第4页，共4页2020-2021学年存志中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．
2．
3．
4．
5．
6．C
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．20
8．
9．
10．8
11．
12．
13．
14．
15．24
16．
17．
18．
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．解：原式
．
20．方程②可变形为，得：或，
原方程组可化为
解得：
∴原方程组的解是
解：（1）如图所作；（2）+
解：如图，过作于点，作交于点
乙船沿东北方向前进，
在中
则甲船从处追赶上乙船的时间是：60
则甲船追赶乙船的速度是每小时
答：甲船从处追上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时千米。
23.证明：(1)，
∽，∠DAC=∠DCE
（2）∽
∽
即
解：（1）分别延长、相交于点，
四边形是平行四边形，
为边的中点，
点是边的中点，
在中，
在中，
25.解：（1）
（2）过点做垂直于点，易得：
，，
显然，,
过点做平行，延长交于点，易得：
又
当△是以为腰的等腰三角形，有以下两种情况：
①当时，是的角平分线，，，由得，解得。
②当时，，，，，，即第一问的情况，。
综上：或者。
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