2020-2021学年茸一中学初三上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
122020-2021学年茸一中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．C
2．B
3．D
4．D
5．C
6．A
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．
10．
11．
12
．
13．
14．7
15．30
16．
17．10或8
18．120°
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．解：原式=
=
=
=
20．解：（１）在平行四边形中，
又
（２）
解：（1）
（2）
22．（1）延长交于点，过点作，垂足为点
由题意可知，
在中，
设
则
答：眺望台的顶端到江面的距离为11米
（2）由题意得，
在
答：渔船到迎水坡的低端的距离为5.1米
23．（1）,,,
,
,
即,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
24．解：（1）证明：∵，∴是直角三角形．∵，∴．
∵是直角三角形，，∴，∴；
（2）解：过G作交DF于P，连结DG，
∵，，，∴四边形CEPG是矩形，∴
在中，∵G是边AC中点，∴．
又∵，∴，∴是等腰三角形．
∴GP是FD的中线，，即．
∵，，∴，∴．
∵，∴，
∴，；
（3）解：∵，，∴，．
∵，设，则，
∴，解得，∴，，，
∴，∴．
25．解：（1）
在射线上截取，联结，过点作，垂足为点
记与相交于点
或
若又矛盾，所以，此种情况不存在，
若
所以，线段长为
第16页，共21页2020-2021学年茸一中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共
24
分）
1．如果，则下列各式不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列所给条件中，可以判断与相似的是（ ）
A．，，，，，
B．，，，
C．，，，，，
D．，，
3.已知在中，，，3，那么的长为（
）
B.
C.
D.
4.如果，且的三边长分别为3、5、6，的最短边长为9，那么的周长等于（
）
A.14
B.
C.21
D.42
5．下列命题中，真命题是（
）
A．菱形的对角线互相平分且相等；
B．矩形的对角线互相垂直平分；
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形．
6.如图,在中,，的垂直平分线交于点,交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接、,则下列结论错误的是(
)
A.
B.将三等分
C.
D.
二.填空题（本大题共有
12
题，每题4分，共
48
分）
7．已知，则的值是_______．
8．如图，，，，，则，．
第10题
9.如图，已知在中，、为的三等分点，、分别交于、两点，则
=____________．
如图，中，正方形的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，，BC边上的高，求=____________．
11．如图，矩形中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为____________．
12．如图，在直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，使得点落在点的位置，且交y轴于点，则点坐标为___________．
第11题
第12题
第13题
13．如图，四边形、、都是正方形，则
。
14．如图若，，与相交于点，且，．则=
。
15．如图，已知直线，含30°角的三角板的直角顶点在上，30°角的顶点在上，如果与的交点是的中点，那么=
度．
16．多边形是正六边形，设，．试用向量和表示向量=
．
第14题
第15题
第16题
17．正方形的边长为厘米，，点为的三等分点，则三角形的面积为_______平方厘米．
18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．
三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
如图，已知在平行四边形中，点在边上，，、相交于点
（1）求的值；
（2）如果，，试用、表示向量．
21．(本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分)
如图，在中，平分，垂直平分交延长线于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22．（本题满分10分）
如图，小明站在江边某眺望台的顶端处，测得江面上的渔船的俯角为.若眺望台垂直于江面，它的高度为3米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米.（参考数据：，，，）
（1）求眺望台的顶端到江面的距离；
（2）求渔船到迎水坡的低端的距离.（结果保留一位小数）
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第二题6分）
已知：如图，在梯形中，，，点在边上，且，.
（1）求证：；
（2）作，垂足为点，并交于点.求证：.
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，中，，于，过点作，边DE上的中线BF延长线交AC于点G．
（1）求证：；（2）若，求；
（3）在（2）的条件下，若，求BD的长度．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知四边形中，，，点是射线上一点，点是射线上一点，且满足，
如图1，当点在线段上时，若，在线段上截取，联结，求证：
如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，设，，求关于的函数关系式及其定义域
记与交于点，在（2）的条件下，若与相似，求线段的长。
第17页，共18页
